山西省長治市洪井中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省長治市洪井中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，,則Sn=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A3.函數(shù)f（x）=+lg的定義域為（）A．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]參考答案：C【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，＞0等價為①即，即x＞3，②，即，此時2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函數(shù)的定義域為（2，3）∪（3，4]，故選：C4.若直線y=k（x+4）與曲線x=有交點，則k的取值范圍是（）A．[﹣，] B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；數(shù)形結合；直線與圓．分析：求得直線恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．解答：解：直線y=k（x+4）恒過定點（﹣4，0），曲線x=即為右半圓x2+y2=4，當直線過點（0，﹣2）可得﹣2=4k，解得k=﹣，當直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=．由圖象可得當﹣≤k≤時，直線和曲線有交點．故選A．點評：本題考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，下面結論錯誤的是(

)A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的對稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)=﹣cos2x分別求出的周期、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對稱中心，可得A、B、D都正確，C錯誤．【解答】解：對于函數(shù)=﹣cos2x，它的周期等于，故A正確．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故B正確．令，則=0，故f（x）的一個對稱中心，故C錯誤．由于0≤x≤，則0≤2x≤π，由于函數(shù)y=cost在上單調(diào)遞減故y=﹣cost在上單調(diào)遞增，故D正確．故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，復合三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性的應用，屬于中檔題．6.若sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則cos(α－β)等于()A．

B.

C．

D.參考答案：B略7.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.45 B.75 C.180 D.360參考答案：C【分析】由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結果.【詳解】由，得到，則．故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.解與等差數(shù)列有關的問題時，要注意應用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.8.曲線在點(1,)處切線的傾斜角為（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．【點評】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎題．10.下列命題中，真命題是（）(A)(B)(C)(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設點為圓上的任意一點，點,則線段長度的最小值是___________.參考答案：略12.直線:

繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：13.已知二項式的展開式中的常數(shù)項為－160，則a=__________．參考答案：2【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于求得實數(shù)的值．【詳解】二項式的展開式中的通項公式為，令，求得，可得常數(shù)項，，故答案為：．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．14.已知點P（x,y）是橢圓上一動點，則的范圍為

．參考答案：15.某大學對名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略16.已知函數(shù)（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略17.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:（1）若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)x的取值范圍。參考答案：(1)A=,B=①B=Ф,1-m>1+m,m<0②BФ,m1-m且1+m

綜上，（2）“”為真命題，“”為假命題

則p與q一真一假P真q假，Ф。P假q真，所以19.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．(1)證明：BE⊥DC；(2)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

參考答案：方法一：依題意，以點A為原點建立空間直角坐標系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由點F在棱PC上，設，0≤λ≤1.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE∥AM.因為PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD.因為AM?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如圖所示，在△PAC中，過點F作FH∥PA交AC于點H.因為PA⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，從而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD內(nèi)，可得CH＝3HA，從而CF＝3FP.在平面PDC內(nèi)，作FG∥DC交PD于點G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F(xiàn)，G四點共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，故AB⊥AG，所以∠PAG為二面角F-AB-P的平面角．20.已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）極大值，無極小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，根據(jù)導函數(shù)符號變化規(guī)律確定極值，（Ⅱ）根據(jù)題意得對恒成立，再利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值，最后根據(jù)函數(shù)最值得結果.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意可知的定義域為，，故當時，，故單調(diào)遞增；當時，，故單調(diào)遞減，所以當時，取得極大值，無極小值．（Ⅱ）由得，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，此問題可轉(zhuǎn)化為對恒成立；，只需，當時，，則，，故，即的取值范圍為．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)極值以及利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E為PB的中點．（1）證明：CE⊥AB；（2）若二面角P﹣CD﹣A為60°，求直線CE與平面PAB所成角的正切值；（3）若AB=kPA，求平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；二面角的平面角及求法．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】（1）取AB中點F，連結EF、FC，則EF∥PA，CF∥AD，從而EF⊥AB，AB⊥CF，由此能證明CE⊥AB．（2）推導出PA⊥CD，CD⊥PD，則∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，由此能求出直線CE與平面PAB所成角的正切值．（3）過P作PG∥CD，推導出∠APD為所求銳二面角的平面角，由此能求出平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）取AB中點F，連結EF、FC，則EF∥PA，CF∥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∵AB?平面ABCD，∴EF⊥AB，∵AB⊥AD，∴AB⊥CF，∵EF?平面EFC，CF?平面EFC，∴AB⊥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE⊥AB．解：（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，∴∠PDA=60°，∴PA=，∵AB=AD=2CD，∴PA==，由（1）知，∠CEF為CE于平面PAB所成角，∵tan∠CEF====，∴直線CE與平面PAB所成角的正切值為．（3）過P作PG∥CD，由PA⊥平面PAD，得PA⊥AB，PA⊥PG，由BA⊥平面PAD，得CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，PG⊥PD，∴∠APD為所求銳二面角的平面角，cos=．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，考查二面角的平面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣3（m∈R），g（x）=xlnx（Ⅰ）若f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在[a，a+2]（a＞0）上的最小值；（Ⅲ）?x∈（0，+∞）都有f（x）≤2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于m的方程，求出m的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m≤x+2lnx+，x∈（0，+∞），設h（x）=x+2lnx+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2x+m，因為f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+3=0平行，所以f′（1）=﹣2+m=3，得m=5；（Ⅱ）g′（x）=1+lnx，令g′（x）=0，得x=，x（0，）（，+∞）g′（x）﹣0+g（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為a＞0，a+2﹣a=2，當0＜a＜時，g（x）在[a，]單調(diào)遞減，在[，a+2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）