貴州省貴陽市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

貴州省貴陽市第二十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：答案：A2.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（

）A. B. C.

D.參考答案：B略3.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C解答：∵，，∴.故選C.

4.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D由題知，∴，∴．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．故選．5.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得2a+3b=6，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（4，6），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點(diǎn)A（4，6）時(shí)，z有最大值為4a+6b=12．∴2a+3b=6．由原點(diǎn)O（0，0）到直線2a+3b﹣6=0的距離d=，可得a2+b2的最小值是．故選：C．6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A、16B、24C、34D、48參考答案：A7.已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．4 B．12 C．24 D．30參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體，幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，所以該幾何體的體積為：V三棱柱﹣V三棱錐=×3×4×5﹣××3×4×3=24．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．9.已知為正實(shí)數(shù),則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知平面,則下列命題中正確的是 （）A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.物體以速度（的單位：，的單位：）在一直線上運(yùn)動，在此直線上與物體出發(fā)的同時(shí)，物體在物體的正前方處以（的單位：，的單位：）的速度與同向運(yùn)動，則兩物體相遇時(shí)物體運(yùn)動的距離為________．參考答案：13012.已知集合,若A中至多有1個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：

≥或13.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：14.設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為____

_參考答案：15.是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則z=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求出．【解答】解：∵=1+i，∴==，∴z=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力．16.如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是

▲

．參考答案：417.已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對于定義域內(nèi)的任意兩個實(shí)數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有A．4個

B．5個

C．6個

D．7個參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）的值域?yàn)椋á瘢┣髮?shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）或;（Ⅱ）．試題分析：（Ⅰ）利用絕對值三角不等式得，可知，可得解.（Ⅱ）依題意有，可得，解得．試題解析：（Ⅰ）對于任意，，可知，∴或．（Ⅱ）依題意有，，解得．19.（16分）設(shè)m個不全相等的正數(shù)a1，a2，…，am（m≥3）依次圍成一個圓圈．（1）設(shè)m=2015，且a1，a2，a3，…，a1008是公差為d的等差數(shù)列，而a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為q=d的等比數(shù)列；數(shù)列a1，a2，…，am的前n項(xiàng)和Sn（n≤m）滿足S3=15，S2015=S2013+12a1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)a1=a，a2=b（a≠b），若數(shù)列a1，a2，…，am每項(xiàng)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求a8；（3）在（2）的條件下，m≤2015，求符合條件的m的個數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列，求出d，S3=3a1+3d=15，解得a1=2，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）確定an=an﹣1an+1，依此類推a8=a2=b；（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，再利用反證法進(jìn)行證明即可．解答： 解：（1）因a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列，從而由S2015=S2013+12a1，a2015+a2014=12a1，故解得d=3或d=﹣4（舍去）因此d=3，又S3=3a1+3d=15，解得a1=2從而當(dāng)n≤1008時(shí)，an=a1+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1當(dāng)1006≤n≤2015時(shí)，由a1，a2015，a2014，…，a1009是公比為d的等比數(shù)列得（1009≤n≤2015），因此（2）由題意，∴an=an﹣1an+1，得，a7=a1=a依此類推a8=a2=b（3）猜想：m=6k，m=12，18，…，2012，一共有335，

得又，④故有．⑤若不然，設(shè)m=6k+p，其中1≤p≤5若取p=1即m=6k+1，則由此得am=a6k+1=a1，而由③得，得a2=1，由②得，而此推得an=1（1≤n≤m）與題設(shè)矛盾，同理若P=2，3，4，5均可得an=1（1≤n≤m）與題設(shè)矛盾，因此m=6k為6的倍數(shù)．（16分）點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度．20.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和二倍角根據(jù)，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換，即可求出cosβ的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜，…又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===；…由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．

…21.（本小題滿分13分）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I）求證：EG∥平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）（Ⅲ）.（I）證明：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即.不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以.（III）解：由，得.因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，從而，因此.所以，直線和平面所成角的正弦值為.22.已知函數(shù)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將其繪制所得的莖葉圖如圖所示（其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分.例如：0,