浙江省杭州市市艮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省杭州市市艮山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略2.下列選項(xiàng)中，說法正確的是

A.命題“若，則”的逆命題是真命題；（

）B.命題“”的否定是“”;C.命題“”為真命題，則命題均為真命題；D.設(shè)是向量，命題“若”的否命題是真命題.參考答案：B略3.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4參考答案：B由得程序框圖先對奇數(shù)項(xiàng)累加，偶數(shù)項(xiàng)累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).

4.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=（A）1

（B）1+（C）1++++

（D）1++++參考答案：B略5.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用特殊值對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，只有A選項(xiàng)符合.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)向量，則x=2”是"a//b”的A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略7.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)椤鰽BC中,已知A=30°,C=45°,所以B=180°?30°?45°=105°.因?yàn)閍=2,也由正弦定理.所以△ABC的面積，8.若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則有（）A．f（x）＞f（﹣x） B．f（x）≤f（﹣x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知C正確【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，∴f（﹣x）=﹣f（x），，且f（0）=0，即f（x）?f（﹣x）≤0故選C9.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，其中n表示圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當(dāng)n=6時(shí)，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=12時(shí)，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當(dāng)n=24時(shí)，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結(jié)束，∴故選B．【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.右圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C若，則，由，得或。若，則，由，得。若，則，由，解得（舍去）。所以滿足輸出值和輸入值相同的有3個(gè)，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：(或i<3)12.若實(shí)數(shù)x，y滿足則2x－y的最大值為

．參考答案：513.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：2【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識與基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/簡單的線性規(guī)劃.【試題分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),易知在點(diǎn)(-2，0)上取得最大值，此時(shí)，故答案為2.

apf214.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則________．參考答案：11略15.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則_________。參考答案：6略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則

.參考答案：17.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則__________

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為,首項(xiàng)為,且2，,

成等差數(shù)列.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）若，，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分19.已知函數(shù)y=f(x)在定義域[-1,1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)。(1)求證：對任意的x1,x2[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)≤0(2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(1)證明：若x1+x2=0,顯然不等式成立略20.(本小題共l4分)

已知函數(shù)．

(I)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)設(shè)，解關(guān)于的方程(Ⅲ)試比較與的大小.參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

對數(shù)函數(shù)

B12

B7（Ⅰ）時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)．函數(shù)在處有得極小值；（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；④當(dāng)或時(shí)，原方程無解；（Ⅲ）>.（Ⅰ）由（）知，，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)．函數(shù)在處有得極小值．（Ⅱ）方法一：原方程可化為，即為，且①當(dāng)時(shí)，，則，即，，此時(shí)，∵，此時(shí)方程僅有一解．②當(dāng)時(shí)，，由，得，，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無解．方法二：原方程可化為，即，①當(dāng)時(shí)，原方程有一解；②當(dāng)時(shí)，原方程有二解；③當(dāng)時(shí)，原方程有一解；④當(dāng)或時(shí)，原方程無解．（Ⅲ）由已知得．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而，當(dāng)時(shí)，．又．即對任意時(shí)，有，又因?yàn)?，所以．故．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）因?yàn)?，令，得．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及極值；（Ⅱ）原方程可化為，即，進(jìn)而解得；（Ⅲ）由已知得．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（），由做差法可得>0,即對任意時(shí)，有，所以可得到.21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又…4分而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，.

…………6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分這時(shí)，是唯一極值..

……………12分【思路點(diǎn)撥】由冪函數(shù)的概念可求出函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出a的取值范圍.22.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求a，b的值；（II）如果當(dāng)x>0，且時(shí)，，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

．考慮函數(shù)，則

．

(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，．而，故

當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）<0，可得

h（x）>0從而當(dāng)x>0，且x1時(shí)，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）設(shè)0<k<1.由于當(dāng)x（1，）時(shí)，（k-1）（x2+1）+2x>0，故

(x）>0，而

h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h（x）>0，可得h（x）<0，與題設(shè)矛盾．（iii）設(shè)k1.此時(shí)（x）>0，而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）>0，可得

h（x）<0，與題設(shè)矛盾．

綜合得，k的取值范圍為（-，0]解：（2）由（1）知．

故要證：

只需證

為去分母，故分x