福建省泉州市德化縣第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省泉州市德化縣第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=﹣2+2i，則的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：首先求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求虛部．解答： 解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=﹣2+2i，則=﹣2﹣2i，所以的虛部為﹣2；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了共軛復(fù)數(shù)的虛部；熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是關(guān)鍵．2.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略3.某網(wǎng)站開展了以核心價(jià)值觀為主題的系列宣傳活動(dòng)，并將“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”作為關(guān)鍵詞便于網(wǎng)民搜索．此后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量每月都比上月增長(zhǎng)50%，那么4個(gè)月后，該網(wǎng)站的點(diǎn)擊量和原來相比，增長(zhǎng)為原來的（）A．2倍以上，但不超過3倍

B．3倍以上，但不超過4倍C．4倍以上，但不超過5倍

D．5倍以上，但不超過6倍參考答案：D4.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）參考答案：B5.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C6.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B．t的取值必定是3.15C．回歸直線一定過點(diǎn)（4，5，3，5）D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的，把代入線性回歸方程，求出，即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意，==4.5，∵=0.7x+0.35，∴=0.7×4.5+0.35=3.5，∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故選：B．7.農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元,其他收入為1350元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2004年起的2年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng),其他收入每年增加160元,根據(jù)以上數(shù)據(jù),2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()a.3200元～3400元

b.3400元～3600元c.3600元～3800元

d.3800元～4000元參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為y元,則y=1800×(1+6%)2+1350+160×2≈3686(元).8.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

9.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)P在△ABC的BC邊所在的直線上從左到右運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP與△ACP的外接圓面積之比為λ，當(dāng)點(diǎn)P不與B，C重合時(shí)，（）A．λ先變小再變大 B．當(dāng)M為線段BC中點(diǎn)時(shí)，λ最大C．λ先變大再變小 D．λ是一個(gè)定值參考答案：D【分析】利用正弦定理求出兩圓的半徑，得出半徑比，從而得出兩圓面積比．【解答】解：設(shè)△ABP與△ACP的外接圓半徑分布為r1，r2，則2r1=，2r2=，∵∠APB+∠APC=180°，∴sin∠APB=sin∠APC，∴=，∴λ==．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時(shí)方程恒成立，可知直線過定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點(diǎn)P（0，2）．故答案為：（0，2）．12.如右圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)的一個(gè)圓在平面上的射影是離心率為的橢圓，則角

.參考答案：13.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

14.用秦九韶算法求多項(xiàng)式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時(shí)，v4的值為

參考答案：220略15.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12816.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：217.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．（1）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）首先求出集合A，根據(jù)A?B，利用子集的概念，考慮集合端點(diǎn)值列式求得a的范圍；（2）直接運(yùn)用補(bǔ)集及交集的概念進(jìn)行求解．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則，解得：﹣2＜x≤3．所以，A={x|﹣2＜x≤3}．又因?yàn)锽={x|x＜a}，要使A?B，則a＞3．（2）因?yàn)閁={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．又因?yàn)閍=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，求解集合的運(yùn)算時(shí)，利用數(shù)軸分析能起到事半功倍的效果，此題是基礎(chǔ)題．19.已知實(shí)數(shù)滿足且,設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)若函數(shù)()的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同.求證:g(x)的極大值小于等于.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí),f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2).列表如下:所以,f(x)極小值為f(2)＝.(Ⅱ)f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a).g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝.令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1,(1)當(dāng)1＜a≤2時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝a,則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a,所以p(a)＝0,即3a2＋(2b＋3)a－1＝0,即b＝,此時(shí)g(x)極大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝.由于1＜a≤2,故≤2－－＝.(2)當(dāng)0＜a＜1時(shí),f(x)的極小值點(diǎn)x＝1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x＝1,由于p(x)＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x2＜0＜x1,所以0＜x1＜1,即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0,故b＞－.此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)x＝x1,有g(shù)(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋

(0＜x1＜1)≤＜.綜上所述,g(x)的極大值小于等于.略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1)(2)

21.（本題滿分16分）

已知.

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)試判別函數(shù)的奇偶性，并說明理由；參考答案：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椤?分

(2)奇函數(shù)………16分22.某科研機(jī)構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段．已知實(shí)驗(yàn)的啟動(dòng)資金為10萬元，從實(shí)驗(yàn)的第一天起連續(xù)實(shí)驗(yàn)，第x天的實(shí)驗(yàn)需投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用為（px+280）元（x∈N*），實(shí)驗(yàn)30天共投入實(shí)驗(yàn)費(fèi)用17700元．（1）求p的值及平均每天耗資最少時(shí)實(shí)驗(yàn)的天數(shù)；（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對(duì)該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行贊助，實(shí)驗(yàn)x天共贊助（﹣qx2+50000）元（q＞0）．為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進(jìn)行50天實(shí)驗(yàn)，若要求在平均每天實(shí)際耗資最小時(shí)結(jié)束實(shí)驗(yàn)，求q的取值范圍．（實(shí)際耗資=啟動(dòng)資金+試驗(yàn)費(fèi)用﹣贊助費(fèi)）參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1））依題意得，試驗(yàn)開始后，每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列，公差為p，首項(xiàng)為p+280，可得方程，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)平均每天實(shí)際耗資為y元，則y==（10+q）x++290，分類討論，可得結(jié)論．【解答】解：（1）依題意得，試驗(yàn)開始后，每天的試驗(yàn)費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列，公差為p，首項(xiàng)為p+280，∴試驗(yàn)30天共花費(fèi)試驗(yàn)費(fèi)用為30（p+280）+=17700，解得，p=20…設(shè)試驗(yàn)x天，平均每