廣東省汕頭市德華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市德華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算． 【專題】集合． 【分析】求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故選：A． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2.f(x)是定義域為R的增函數(shù)，且值域為R＋，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D4.已知a=，b=log2，c=，則(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷a、b、c與1，0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的大小比較，基本知識的考查．5.已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和得出答案．【解答】解：設(shè)a=5，b=7，c=8，則A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故選：B．【點評】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)P是平面內(nèi)的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB參考答案：C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：P是平面內(nèi)的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是線段AB的垂直平分線．故選：C．【點睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合A＝{x│x3―2x2―x＋2＝0}，則下列各數(shù)中不屬于集合A的是(

)．A．－1

B．1

C．2 D．－2參考答案：D9.已知數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項和,且9s3=s6,則數(shù)列{}的前5項和為（） A. B. C. D.參考答案：B略10.若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】觀察選項，考慮函數(shù)y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函數(shù)的單調(diào)性并引入變量0和1來比較選項中數(shù)的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是減函數(shù)∴＞，故A對，因為y=log（1﹣a）x是減函數(shù)∴l(xiāng)og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B錯，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)且y=（1+a）x是增函數(shù)，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C錯，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D錯．故選：A．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則=

參考答案：略12.給出下列五個命題：①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立；④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．其中正確的序號是．參考答案：③⑤考點：函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；函數(shù)的零點；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題．分析：①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進行判定即可判斷；②根據(jù)函數(shù)的定義域進行判定即可；③總存在x0=4，當(dāng)x＞4時，有2x＞x2成立；④缺少條件“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)”；⑤第一個方程：lgx=5﹣x．第二個方程，10x=5﹣x，lg（5﹣x）=x．注意第二個方程，如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，其實是與第一個方程一樣的．那么，如果x1，x2是兩個方程的解，則必有x1=5﹣x2，也就是說，x1+x2=5．解答：解：對于①函數(shù)表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進行判定即可判斷①錯；對于②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x的定義域不等，故不是相等函數(shù)，故②錯；對于③當(dāng)x0取大于等于4的值都可使當(dāng)x＞x0時，有2x＞x2成立，故③正確；對于④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，才有若有f（a）?f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．故④錯對于⑤：∵x+lgx=5，∴l(xiāng)gx=5﹣x．∵x+10x=5，∴10x=5﹣x，∴l(xiāng)g（5﹣x）=x．如果做變量代換y=5﹣x，則lgy=5﹣y，∵x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，∴x1=5﹣x2，∴x1+x2=5．故正確故答案為：③⑤點評：此題是個中檔題，考查函數(shù)圖象和零點問題，以及函數(shù)概念和構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力13.已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，則集合C＝________．參考答案：{4}，{7}或{4，7}解：由題意知C?{0，2，4，6，7}，C?{3，4，5，7，10}，所以C?{4，7}．又因為C≠?，所以C＝{4}，{7}或{4，7}．14.5．在△ABC中，角的對邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰15.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.角是第二象限，，則

。參考答案：17.在一次演講比賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)如圖，已知是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓周上不同于的任一點，求證：平面平面。

參考答案：證明：∵是圓的直徑，∴，又∵垂直于圓所在的平面，∴，∴平面，又在平面中，所以，平面平面略19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的表達式； （2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：略20.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，分別求滿足下列條件的實數(shù)的取值范圍：（1）；（2）．參考答案：∵，……

2分（1）當(dāng)時，有，……

4分解得

∴……

6分（2）當(dāng)時，有，應(yīng)滿足或解得或

……10分21.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.點D是AB的中點，(I）求證：AC⊥BC1；(II）求證：AC1//平面CDB1；(III）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

參考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因為面ABC

又

面

面

AC⊥BC1；(II）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，