河南省開封市南彰鎮(zhèn)雙樓聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省開封市南彰鎮(zhèn)雙樓聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

參考答案：D略2.將兩個(gè)長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（

）A.150π B.125π C.98π D.77π參考答案：B【分析】要計(jì)算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對(duì)角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個(gè)面重合；（2）長高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長方體的對(duì)角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個(gè)面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對(duì)角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個(gè)面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對(duì)角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對(duì)角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.（5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（） A． 增函數(shù)且最小值為﹣5 B． 增函數(shù)且最大值為﹣5 C． 減函數(shù)且最大值是﹣5 D． 減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．解答： 由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．4.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）A． B．1 C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故選A．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．5.下列說法不正確的是（

）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D6.在等差數(shù)列{an}中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.7.設(shè)是定義在(-￥，+￥)上的偶函數(shù),且它在[0，+￥)上單調(diào)遞增,若,,，則

的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略9.若點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）A

B

C

D參考答案：D10.在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)=c,=a,=b,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．12.已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長是cm．參考答案：10π【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)弧長公式即可計(jì)算求值．【解答】解：扇形的弧長l===10πcm．故答案為：10π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略14.計(jì)算

參考答案：015.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的___________.參考答案：1516.某校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為120人的樣本.已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為110人，則該校的教師人數(shù)是________.參考答案：20017.若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則

。參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列f(x)=（k為常數(shù)，k>0且k1），且數(shù)列{f(an)}首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式｜a-4｜+｜d-2｜0；（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=an·f(an)，當(dāng)k=時(shí)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。（3）若Cn=，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)?若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：

解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

…12分20.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：化簡條件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}當(dāng)B＝φ時(shí)，△＝m2－8<0∴

當(dāng)B＝{1}或{2}時(shí)，，m無解當(dāng)B＝{1，2}時(shí)，∴m＝3

綜上所述，m＝3或

略21.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．參考答案：(1)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時(shí)x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義．【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，∴時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人