廣東省湛江市吳川樟鋪第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省湛江市吳川樟鋪第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線，過其左焦點作圓的兩條切線，切點記作，,原點為,，其雙曲線的離心率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

解析：如圖，由題知OC⊥CF，OD⊥DF且，

∴∠COF=，又OC=a，OF=c，∴，∴．

故選B．【思路點撥】根據(jù)題意可先求得∠COF利用OF和OC，在直角三角形中求得的值，進而可求得雙曲線的離心率2.已知，下列程序框圖設(shè)計的是求的值，在“*”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知集合，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.方程的實根個數(shù)是A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C設(shè)，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數(shù)為1個.選C.5.已知實數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)x=b時取到極大值c，則ad等于（

） A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.在中，，若點為的內(nèi)心，則的值為(

)

A．2

B．

C．3

D．參考答案：D8.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列，為數(shù)列的前項的和，若，則A. B. C. D.參考答案：D9.已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列說法錯誤的是(

)

A．“”是“”的充分不必要條件

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)集中有3個元素，則實數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

________________

．參考答案：12.若函數(shù)對任意的恒成立，則

.參考答案：略13.若實數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m=______.參考答案：8略14.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：略15.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_____________參考答案：4略16.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

.參考答案：1/2略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：

，又

，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

即三角形面積的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.19.（本小題滿分10分）如圖，是⊙的一條切線，切點為，都是⊙的割線，

已知.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）∵是⊙O的一條切線，為割線，…1分

∴，

…3分又∵，

…4分∴；…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）有，

…6分∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，

…7分∴∠ADC=∠ACE，

…8分∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，

…9分∴GF∥AC?！?0分）20.已知函數(shù)f（x）=，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，確定當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．當(dāng)x∈（0，+∞）時，0＜＜1，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）求導(dǎo)數(shù)得f′（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞），令h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）＜0．又ex＞0，所以x∈（0，1）時，f′（x）＞0；x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0．因此f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．證明：（2）因為g（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求導(dǎo)得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又當(dāng)x∈（0，+∞）時，0＜＜1，所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．綜上所述，對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是靈活利用導(dǎo)數(shù)工具進行運算及理解導(dǎo)數(shù)與要解決問題的聯(lián)系，此類題運算量大，易出錯，且考查了轉(zhuǎn)化的思想，判斷推理的能力，綜合性強，是高考?？碱}型，學(xué)習(xí)時要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，注意總結(jié)其解題規(guī)律．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn滿足（1）求數(shù)列的前三項a1，a2，a3；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出的通項公式。參考答案：解：（Ⅰ）在中分別令

得：

解得：

……3分（Ⅱ）由得：高考資源網(wǎng)兩式相減得：

……6分高考資源網(wǎng)

……9分故數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列．高考資源網(wǎng)

所以

……12分

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1（ω＞0），直線y=與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩公共點的距離為π（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點（，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．參考答案：考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式以及三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進行化簡，結(jié)合函數(shù)的周期公式即可求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)條件求出B，利用正弦定理和余弦定理進行求解即可．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2+1=sinωxcos﹣cosωxsin﹣cosωx=sinωx﹣cosωx=（sinωx﹣cosωx）=sin（ωx﹣）．∵直線y=與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩公共點的距離為π∴函數(shù)f（x）的周期T=2π=，解得ω=1；（Ⅱ）∵ω=1，∴f