陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市教師進(jìn)修學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.與向量＝(1，-3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)為()A．(-1,3，-2)

B.(-1，-3,2)

C．(1,3,2)

D．(1，-3，-2)參考答案：A略2.設(shè)，是三角形的兩個內(nèi)角，下列結(jié)論中正確的是（

）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】結(jié)合三角恒等變換的公式，以及合理利用賦值法，逐項(xiàng)判定，即可求解得到答案.【詳解】對于A中，因?yàn)?，則又由，所以是正確的；對于B中，例如，此時，所以不一定成立，所以不正確；對于C中，因?yàn)?，例如時，，所以不正確；對于D中，因?yàn)?，例如時，，所以不正確，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中解答熟記三角恒等變換的公式，以及合理利用賦值法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為（

）（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略5.設(shè)F是雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)，雙曲線兩漸近線分別為l1，l2，過點(diǎn)F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)均在x軸上方且|OA|=3，|OB|=5，則雙曲線的離心率e為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用勾股定理，可得|AB|=4，設(shè)出直線l1：y=x，直線l2：y=﹣x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，求得b=2a，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在直角三角形AOB中，|OA|=3，|OB|=5，可得|AB|==4，可得tan∠AOB==，由直線l1：y=x，直線l2：y=﹣x，由直線l1到直線l2的角的正切公式，可得tan∠AOB==，化簡可得b=2a，即有e===．故選：C．6.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，若曲線C的方程為，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)為（

）A．5000

B．6667

C．7500

D．7854參考答案：B由題意，陰影部分的面積為，正方形的面積為1.∵正方形中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn)，∴落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為故選B.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的n的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過程，并逐句分析各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】輸入的，第一次循環(huán)，滿足第二次循環(huán)，滿足第三次循環(huán)，滿足第四次循環(huán)，滿足第五次循環(huán)，滿足第六次循環(huán)，不滿足，退出循環(huán)，輸出n=6故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖的應(yīng)用，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時，要用列舉法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題．8.i為虛數(shù)單位，則=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后代入計(jì)算得答案．【解答】解：，則=i2007=（i4）501?i3=﹣i．故選：A．9.為了得到的圖象，可以把的圖象

（

）

A．向右平移1個單位

B．向左平移1個單位．

C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D10.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有()（A）10個

（B）9個

（C）8個

（D）1個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取人數(shù)為150人，那么該校的教師人數(shù)是

。參考答案：150

12.函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程是，以直線l與y軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x﹣2y+1=0,x2=2y.【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）=求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得其切線的方程，進(jìn)而可得直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）==，有y′=，則函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k==，又由函數(shù)f（x）=，則f（1）=1，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），則有函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程：y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0；對于直線x﹣2y+1=0，其與y軸的交點(diǎn)為（0，），以（0，）為焦點(diǎn)的拋物線中必有p=2×=1，焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y；故答案為：x﹣2y+1=0，x2=2y．13.函數(shù)(x∈[0，π])為增函數(shù)的區(qū)間是

..參考答案：略14.為了做一項(xiàng)調(diào)查,在、、、四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在單位抽取20份問卷,則在單位抽取的問卷份數(shù)是

.

參考答案：40略15.當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：

16.若函數(shù)

則不等式的解集為____________.參考答案：17.命題：“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)P是直線2x﹣y+3=0上的一個動點(diǎn)，定點(diǎn)M（﹣1，2），Q，是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且PM=MQ，求點(diǎn)Q的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用代入法，即可求點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：由題意知，M為PQ中點(diǎn)，…設(shè)Q（x，y），則P為（﹣2﹣x，4﹣y），代入2x﹣y+3=0，得2x﹣y+5=0…19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）有極大值為，無極小值；（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，，由f’(x)＞0解得0＜x＜2，由f’(x)＜0解得x＞2，所以當(dāng)0＜x＜2時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＞2時函數(shù)單調(diào)遞減，則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極大值為；（Ⅱ），∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可．而，則當(dāng)時，，∴，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅲ）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可．由，（?。┊?dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．（ⅱ）當(dāng)時，由，令，得或，①若，即時，在區(qū)間上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無最大值，不滿足條件；②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無最大值，不滿足條件．（ⅲ）當(dāng)時，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．.【答案】略20.某教學(xué)研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次使用北師大數(shù)學(xué)教材研討會，共邀請50名一線教師參加，各校邀請教師人數(shù)如下表所示：學(xué)校ABCD人數(shù)2015510（Ⅰ）從50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人來自同一學(xué)校的概率；（Ⅱ）若會上從A，B兩校隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，設(shè)來自A校的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為

……3分選出2人來自同一校的方法數(shù)為故2人來自同一校的概率為：

……6分（II）∵，，．……9分012P∴的分布列為……10分∴．

……12分21.如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)x為何值時,取得最大值？(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值參考答案：(Ⅰ)即;

(Ⅱ),時,

時,

時取得最大值.(Ⅲ)以E為空間坐標(biāo)原點(diǎn),直線EF為軸,直線EB為軸,直線EP為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則;

,設(shè)異面直線AC與PF夾角是略22.（14分）

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=3an–2n+1。

（Ⅰ）證明：數(shù)列{an–n}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。參考答