九年級數(shù)學下冊2023年中考培優(yōu)訓練二次函數(shù)的應用含答案

九年級數(shù)學下冊2023年中考專題培優(yōu)訓練二次函數(shù)的應用

L如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟?小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截

面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體力處，另一端固定在離地面高2米的墻體

B處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系.已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離

x2+bx+c

墻體4的水平距離x（米）之間的關系滿足y=~ef現(xiàn)測得AfB兩墻體之間的水平距

離為6米，

（圖1）

⑴直接寫出b,c的值；

（2）求大棚的最高處到地面的距禽;

37

（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為玉米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地

平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？

2.甲、乙兩汽車出租公司均有5。輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：

甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費300°元，那么5。輛汽車可以全部租出?如果每輛汽車的月租費

每增加5。元，那么將少租出1輛汽車?另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費2。。元?

乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費350。元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計

1850元.

說明：①汽車數(shù)量為整數(shù);

②月利潤=月租車費一月維護費；

③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤一月利潤較低公司的利潤?

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

⑴當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是一元；當每個公司租出的汽車為一輛時，兩公

司的月利潤相等；

（2）求兩公司月利潤差的最大值；

⑶甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出。元缶＞°）給慈善機構，如果捐款后甲公司剩余的月利潤

仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之

差最大，求。的取值范圍?

3.某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時間秋天）之間

（2x,0<%<30

的關系式是,-1一6%+240,30<XC40,銷售單價P（元/件）與銷售時間雙天）之間的函數(shù)關系如圖所

⑴第15天的日銷售量為一件；

（2）0<xW30時，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天?

4.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在4處開始減速，此時白球在黑球前面

70cm處.

黑球白球

O

A

小聰測量黑球減速后的運動速度U（單位：CM/S）、運動距離y（單位：CM）隨運動時間t（單位：S）變

化的數(shù)據(jù)，整理得下表.

運動時間t/s01234

運動速度v/cm/s1(91598.58

運動距離y/cM09.7!1927136

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度u與運動時間t之間成一次函數(shù)關系，運動距禽y與運動時間t之間成二次

函數(shù)關系.

⑴直接寫出廠關于t的函數(shù)解析式和y關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.

5.超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過6。元）,

每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件.設銷售單價增

力/元，每天售出y件.

⑴請寫出了與%之間的函數(shù)表達式；

⑵當x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利卬元，當》為多少時卬最大，最大值是多少？

6.某商店購進一批成本為每件3。元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價4元）之間

滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示.

⑴求該商品每天的銷售量y與銷售單價》之間的函數(shù)關系式；

⑵若商店按單價不低于成本價，且不高于5。元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得

的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

⑶若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于80。元，則每天的銷售量最少應為多少件？

7.某工廠計劃在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型設備，設備的生產(chǎn)成本為10萬元/件.

⑴如圖，設第久（°20）個生產(chǎn)周期設備售價z萬元/件，z與x之間的關系用圖中的函數(shù)圖象表示，求

z關于x的函數(shù)解析式（寫出x的范圍）.

（2）設第X個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售的設備為y件，y與X滿足關系式y(tǒng)=5x+40（°<xw20）.在（i）的條件下,

工廠第幾個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？（利潤=收入-成本）

8.如圖①，排球場長為18m,寬為9m,網(wǎng)高為2.24m.隊員站在底線。點處發(fā)球，球從點。的正上方

L9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點4時，高度為2.88m,即=2.88m,這

時水平距離°B=7m.以直線0B為x軸，直線℃為y軸，建立平面直角坐標系，如圖②.

⑴若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度yO）與水平距離雙機）之間的函數(shù)關系式（不必

寫出x的取值范圍）.并判斷這次發(fā)球能否過網(wǎng)？是否出界？說明理由.

（2）若球過網(wǎng)后的落點是對方場地①號位內(nèi)的點P（如圖①，點0距底線1巾，邊線0-5m）,問發(fā)球點。在底線

上的哪個位置？（參考數(shù)據(jù)：\阻取L4）

9.某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為5。元/千克，則一個月可售出50。千克;

若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克.

⑴當售價為55元/千克時，每月銷售水果多少千克？

⑵當月利潤為8750元時，每千克水果售價為多少元？

(3)當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？

10.今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬人，五月份

為5.76萬人.

⑴求四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；

(2)若該景區(qū)僅有4B兩個景點，售票處出示的三種購票方式如下表所示:

購票方式甲乙丙

可游玩景點AB4和8

門票價格10。元/人8。元/人16。元/人

據(jù)預測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當甲、乙兩種門票價格

不變時，丙種門票價格每下降1元，將有60。人原計劃購買甲種門票的游客和40。人原計劃購買乙種

門票的游客改為購買丙種門票?

①若丙種門票價格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；

②問：將丙種門票價格下降多少元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬元？

11.某商品的進價為每件40元，售價為每件5。元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元,

則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元.)設每件商品的售價上漲x元。為正整數(shù))，每個月的銷售

利潤為y元.

⑴求'與》的函數(shù)關系式并直接寫出自變量》的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么

范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

12.有一塊矩形地塊ABCD,4B=20米，BC=30米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形

ABCD分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為工米.現(xiàn)決定在等腰梯形4EHD和

BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形4BFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFG”中種植丙種花

卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為2。元/米2、60元/米2、40元/米2,設三種花卉的種植總

成本為y元.

⑴當x=5時，求種植總成本兀

⑵求種植總成本y與X的函數(shù)表達式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種花卉的最低種植總成本.

13.王亮同學善于改進學習方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進行回顧反思，效果會更好.某一天他利用了3。分鐘

時間進行自主學習.假設他用于解題的時間網(wǎng)單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖1所示，用于回

顧反思的時間X（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖2所示（其中04是拋物線的一部分，4為拋物線

的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.

515*

圖2

⑴求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關系式；

（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大?（注：學習收益總量=

解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）

14.科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園.

如圖所示，圖中點的橫坐標x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時間（分鐘），縱坐標y表示到達科技館的

總人數(shù).圖中曲線對應的函數(shù)解析式為丫=io:0。之后來的游客較少

可忽略不計.

、（人）

30907（分鐘）

⑴請寫出圖中曲線對應的函數(shù)解析式；

⑵為保證科技館內(nèi)游客的游玩質量，館內(nèi)人數(shù)不超過684人，后來的人在館外休息區(qū)等待.從10：30開

始到12：0。館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時，館外等待的游

客可全部進入.請問館外游客最多等待多少分鐘？

15.青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲3,下表是去年該酒

店豪華間某兩天的相關記錄：

淡季旺季

未入住房間數(shù)100

日總收入(元)2400040000

⑴該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？

(2)今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實行去年旺季價格，那么每天

都客滿；如果價格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間.不考慮其他因素，該酒

店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

16.善于不斷改進學習方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進行回顧反思，學習效果會更好.某一天小迪有20分鐘時

間可用于學習.假設小迪用于解題的時間網(wǎng)單位：分)與學習收益量的關系如圖①所示，用于回顧

反思的時間網(wǎng)單位：分)與學習收益量丫2的關系如圖②所示(其中是拋物線的一部分，力為拋物線的

頂點)，且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.

⑴求小迪解題時，學習收益量為與用于解題的時間x之間的函數(shù)關系式；

(2)求小迪回顧反思時，學習收益量丫2與用于回顧反思的時間x之間的函數(shù)關系式;

(3)小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？

17.新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環(huán)境，準備到

一家植物種植基地購買4B兩種花苗.據(jù)了解，購買4種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買

4種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元.

（1）求力、B兩種花苗的單價分別是多少元？

（2）經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買48兩種花苗共12盆進行搭配裝扮教室.種植基地銷售人員為了

支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九

年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？

18.2022年的冬奧會在北京舉行，其中冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場

面.某紀念品商店在開始售賣當天提供15。個“冰墩墩"后很快就被搶購一空，該店決定讓當天未購買

到的顧客可通過預約在第二天優(yōu)先購買，并且從第二天起，每天比前一天多供應小個（機為正整數(shù)）?經(jīng)

過連續(xù)15天的銷售統(tǒng)計，得到第%天（l《x415且x為正整數(shù)）的供應量（單位：個）和需求量曠2（單位：

個）的部分數(shù)據(jù)如下表，其中需求量及與x滿足某二次函數(shù)關系.（假設當天預約的顧客第二天都會購

買，當天的需求量不包括前一天的預約數(shù)）

第2天12?..6???11?a?15

150150+m???150+57n??.150+10m???150+14m

為/個

需求量

220229???245220???164

的/個

⑴直接寫出為與x和及與x的函數(shù)關系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（2）已知從第1。天開始，有需求的顧客都不需要預約就能購買到（即前9天的總需求量超過總供應量，前

10天的總需求量不超過總供應量），求小的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個）.

⑶在第（2）問小取最小值的條件F,若每個“冰墩墩”售價為100元，求第4天與第12天的銷售額.

19.某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設備的訂單，要求不超過12天完成.這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業(yè)第

一天生產(chǎn)22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺.若干天后，每臺設備的生產(chǎn)成本將會增

力口，設第x天（X為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為血（元臺），他與久的關系如圖所示.

⑴若第%天可以生產(chǎn)這種設備'臺，貝/與x的函數(shù)關系式為一，%的取值范圍為一；

（2）第幾天時，該企業(yè)當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？

⑶求當天銷售利潤低于10800元的天數(shù).

20.某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品

的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價J周銷售量y,

周銷售利潤〃（元）的三組對應值數(shù)據(jù)?

X407090

y1809030

W360045002100

⑴求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）若該商品進價a（元/件），售價%為多少時，周銷售利潤”最大？并求出此時的最大利潤；

⑶因疫情期間，該商品進價提高了7n（元/件）（m>°）,公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價》不得超

過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若周銷售最

大利潤是4050元，求m的值?

參考答案

12

⑴解：由題意知點4坐標為(°」)，點B坐標為(62),將4B坐標代入'=一/+W+C得：

2=-1x165c+6b+c解得：僅1=：1,故°，7，c=l

【解析】：利用已知條件可求出點4B的坐標，將這兩點坐標代入函數(shù)解析式，可得到關于“。的方程組,

解方程組求出八。的值.

__12,7_1/_7\273_773

⑵解：由y一一/五，可得當“一？時，y有最大值正，即大棚最高處到地面

73

的距離為萬米

【解析】：將函數(shù)解析式轉化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質，可求出結果?

__12,7.I------

⑶由'一一/十尹十I一五，解得右一5,“2-彳，又因為O<x<6,可知大棚內(nèi)可以搭建支架的土

地的寬為6一？二彳(米)，又大棚的長為16米，故需要搭建支架部分的土地面積為10X2=88(平

方米)共需要88x4=352(根)竹竿

【解析】：由y=°可求出x的值，利用工的取值范圍可求出大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬，再根據(jù)大棚的

長為16米，即可求出需要搭建支架部分的土地面積，然后求出結果.

2

(1)48000；37

【解析】：[(50-10)x50+3000]x10-200x10=48000元，當每個公司租出的汽車為1。輛時，甲公司

的月利潤是4800。元；設每個公司租出的汽車為工輛，由題意可得：

[(50-x)X504-3000]x-200x=3500%-1850,解得：X=37或%=-1(舍)，???當每個公司租出的

汽車為37輛時，兩公司的月利潤相等；

(2)解：設兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y,貝1武甲=K50-X)X50+3000]x-200x,丫乙=

3500X-1850,當甲公司的利潤大于乙公司時，0<x<37,丫=?甲一曠乙=

180。_1

27R

[(50-x)x50+3000]x-200x-(3500x-1850)=-50x+1800x+1850(當％=一』71一遍時，

利潤差最大，且為18050元；當乙公司的利潤大于甲公司時，37<X<50,V=V乙一、甲=

3500%—1850—[(50—x)x50+3000]%+200%=50x2—1800%—1850,?:對稱軸為直線x=

_-1800_1R

-50^2當X=5O時，利潮差最大，且為33150元；綜上兩公司月利潤差的最大值為33150元.

【解析】：設兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為匕同(1)求出夕甲，y乙的表達式，再分兩種情

況：①當甲公司的利潤大于乙公司時，由y二y甲一y乙求出關系式；②當乙公司的利潤大于甲公司

時，由y=y乙一'甲求出關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質分別求出最大值，再比較即可；

(3)?.?捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，則利潤差為y=-50/+1800%+1850-ax=

o1800-a

—50x+(1800—a)x+1850,對稱軸為直線x=FT,只能取整數(shù)，且當兩公司租出的汽車均

1(匚/1800-a/1u

為17輛時，月利潤之差最大，二解得：50<a<150

1800-a

【解析】：根據(jù)題意可得利潤差為y=-50/+（1800-a）x+1850可得對稱軸為直線》="loo

由于%只能取整數(shù)，且當兩公司租出的汽車均為*輛時，月利潤之差最大，可得

165＜需＜17.5

據(jù)此求出a的范圍即可?

3

（D30

C2%,0<%<30

【解析】「日銷售量y（件）與銷售時間”（天）之間的關系式是，一〔一6X+240,30<X440,二第15天的銷

售量為2X15=30件，故答案為：30；

40（0<x<20）

P'1

⑵由銷售單價p（元/件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)圖象得：[50—/（2°<*,40）,①當°<x420時，

日銷售額=40*2*=80尤，：8°>°,，.日銷售額隨%的增大而增大，.?.當x=20時，日銷售額最大,

最大值為80X20=1600（元）；②當20<x430時，日銷售額

=（50-IX]X2X=-X2+100X=-（X-50）2+2500^^X<50^日銷售額隨%的增大

而增大，；?當％=3。時，日銷售額最大，最大值為2100（元），綜上，當°<》（初時，日銷售額的最

大值2100元；

【解析】：利用分類討論的方法，分①當°<》《20時，②當20<x430時兩種情形解答：利用日銷售額

=日銷售量x銷售單價計算出日銷售額，再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質解答即可；

（3）由題意得：當°<X《30時，2。48,解得：124x430,當30<x（40時，-6x+240》48,解得：

30<仁32,.??當124x《32時，日銷售量不低于48件，;尤為整數(shù)，二%的整數(shù)值有21個，二“火熱

銷售期”共有21天.

【解析】：利用分類討論的方法，分①當°<》《30時，②當30<x440時兩種情形解答：利用已知條件列

出不等式，求出滿足條件的x的范圍，再取整數(shù)解即可.

⑴根據(jù)黑球的運動速度，與運動時間￡之間成一次函數(shù)關系，設表達式為"=就+匕，代入（°，10）,

[10=6~—2_11n

（1,9.5）得，[9,5=k+bf解得卜=10,二"=一/+1°,根據(jù)運動距離丫與運動時間t之間成二

次函數(shù)關系，設表達式為丫=前2+9+與代入（0,0）,（1,9.75）,（2,19）得

，0=ca=_彳

9.75=a4-bb=10_1,2,

19=4a4-26,解得（c=0,曠=一/+lut；

【解析】：根據(jù)黑球的運動速度V與運動時間t之間成一次函數(shù)關系，設表達式為u=kt+b,代入兩組數(shù)

值求解即可；根據(jù)運動距離y與運動時間t之間成二次函數(shù)關系，設表達式為y=砒+況+c,代入

三組數(shù)值求解即可；

⑵依題意，得-，+10t=64,."2_例+256=0,解得，G=8,t2=32,當耳=8時,。=6；當

G=32時，v=-6（舍）；答：黑球減速后運動64cm時的速度為6cm/s.

【解析】：當黑球減速后運動距離為64cm時，代入（1）式中了關于t的函數(shù)解析式求出時間t,再將t代入

V關于t的函數(shù)解析式，求得速度v即可;

171O1

⑶設黑白兩球的距離為WC叫w=70+2t-y=N-8t+70,(I6)+6,..q>。，,當t=16時，

w的值最小為6,，黑、白兩球的最小距禽為6cm,大于0,黑球不會碰到白球.

12

【解析】：設黑白兩球的距離為wCM,得到w=70+2t-y=N-8t+70,化簡即可求出最小值，于是得

到結論.

5

1

⑴解：根據(jù)題意得，y=一齊+50；

【解析】：根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可;

(2)根據(jù)題意得，d°+%)(一次+5。)=2250,

解得：X1=50,々=1°,

?,每件利潤不能超過60元，

-?%=1°,

答：當x為1。時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元;

【解析】：根據(jù)題意列方程即可得到結論；

11O1Q

⑶根據(jù)題意得，卬=(40+%)(一產(chǎn)+5。)=_產(chǎn)+30x+2000=--(x-30)+2450,..40+x<60,

1

???xW20,「a=-5<。，.,.當x<30時，卬隨工的增大而增大，二當x=20時，卬最大=2400,答：

當x為20時w最大，最大值是2400元.

【解析】：根據(jù)題意得到必=一式%―30)2+2450,根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x<30時，w隨x的增大而增

大，于是得到結論.

6

⑴解：設丫與銷售單價》之間的函數(shù)關系式為：y=kx+bf將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達

100=30k+b'k=-2

70=45k+b,解得:

式得:力=160,故函數(shù)的表達式為：y=-2x+160;

【解析】：將點(30,150)、(80,10。)代入一次函數(shù)表達式，即可求解;

⑵由題意得：卬=Q-30)(-2x+160)=-2@—552)+1250,?.?一2<0,故當x<55時，w隨x的增大而

增大，而304x450,???當x=50時，w由最大值，此時，w=1200,故銷售單價定為50元時，該超

市每天的利潤最大，最大利潤120。元；

【解析】：由題意得由題意得：W=(X-30)(—2X+160)=-2(X—55?)+1250,即可求解；

⑶由題意得：(x-30)(-2x+160)>800,解得：區(qū)70,.?.每天的銷售量y=-2x+160220,??.每天

的銷售量最少應為2。件.

【解析】：由題意得Q-30)(-2X+160)N800,解不等式即可得到結論.

7

(1)解：由圖象可知，當°<%工12時，z=16,

當12V%工2°時，z是關于%的一次函數(shù)，設z=k%+b,

fl2k+Z?=16,

則(20/c+b=14,

k=

解得M=19,

:.z——x+19

???z關于X的函■解析式為

16(0<x<12),

7—1

z-—-%+19(12<x<20).

,4

【解析】：由圖像可知，當°<xW12,函數(shù)為常數(shù)函數(shù)=16；當12<xW20,函數(shù)為一次函數(shù)，設函數(shù)

解析式為丫=kx+b(kM0),直線過點(12,16),(20,14)代入即可求出，從而可得到z關于x的函

數(shù)解析式.

(2)設第%個生產(chǎn)周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，

①當0VxW12時，w=(16—10)x(5%+40)=30%+240,

:.當％=12時，卬最大值=30x12+240=600

②當12V%W20時，

w=卜3+19-10)x(5%+40)

5

=—xz2+35x+360

4

=-1(x-14)2+605

二當x=14時，w最贏=605

綜上所述，工廠第14個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤最大，最大是605萬元.

【解析】：根據(jù)x的不同取值范圍，z關于x的關系式不同，設加為利潤，當°<xW12,WZ=30x4-240,

52

可知x=12時有最大利潤；當12<%W20,w=一式#-14)+605,當》=14時有最大利潤.

8

⑴解：設拋物線的表達式為丫=以%-7)2+2.88,

將%=0,y=19代入上式并解得：a=_0.02,

故拋物線的表達式為丫=-0.02(x-7)2+2.88.

當x=9時，y=-0.02x(9-7)2+2.88=2.8>2,24,

當x=18時，y=-0.02x(18-7)24-2.88=0.46>0,

故這次發(fā)球過網(wǎng)，但是出界了.

【解析】：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)以及二次函數(shù)的應用.在第(1)小題中，根據(jù)題意，已

知拋物線頂點(7,2.88),可以設拋物線的頂點式進行求解；把％=9,18分別代入前面求出的函數(shù)

關系式，得到對應的丁值，然后與網(wǎng)高的大小比較，進而判斷球是否過網(wǎng)或出界；

(2)如圖，分別過點P,。作底線、邊線的平行線PQ,0Q交于點Q,

............Q

在RMOPQ中，OQ=18-1=17,

當y=0時，y=-0.02(%—7)2+2.88=0,

解得“1=19'“2=_5(舍去)，

??.OP=19,

???PQ=^!OP2-OQ2=672?8.4,

???9-8.4-0.5=0.1,

??發(fā)球點°在底線上且距右邊線0，米處.

【解析】：在第0)小題中，分別過點P,Q作底線、邊線的平行線PQ、°Q交于點Q,求出°Q,°P,再

利用勾股定理求出PQ,確定點。的位置.

9

⑴解：500—10x(55-50)=450(千克).

答：當售價為55元/千克時，每月銷售水果450千克.

【解析】：根據(jù)銷售量的規(guī)律：50。減去減少的數(shù)量即可求出答案；

(2)設每千克水果售價為%元，

由題意可得：8750=(x-40)[500-10(x-50)],

解得：無1=65,%2=75,

答：每千克水果售價為65元或75元.

【解析】：設每千克水果售價為%元，根據(jù)題意列方程解答即可；

(3)設每千克水果售價為加元，獲得的月利泗為y元，

由題意可得:=(TH-40)(500—10(m—50)]——10(m-70)2+9000(

??當7n=70時，y有最大值，為9000元，

答：當每千克水果售價為70元時，獲得的月利泗最大.

【解析】：設月銷售利潤為y元，每千克水果售價為X元，根據(jù)題意列函數(shù)關系式，再根據(jù)頂點式函數(shù)關系

式的性質解答即可.

10

⑴解：設四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為X,由題意，得4(1+X)2=5.76,解

這個方程，得“1=02,x2=-2-2(舍去)，答：四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增

長率為20%.

【解析】：設四月和五月這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為%,根據(jù)增長率問題應用題列出方

程，解之即可；

(2)①由題意，得

100X(2-10X0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)X(2+10x0.06+10x0.04)=798(萬元)

答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元.②設丙種門票價格降低加元，景區(qū)六月份的門票總收入為

147萬元由題言得卬=100(2—0.06Tn)+80(3—0.04m)+(160—?n)(2+0.06m+0.04TYI)化簡

得W=-0.1(771—24)2+817.6,?.?=0.1<o,.?.當m=24時，勿取最大值，為817.6萬元.答：當丙

種門票價格下降24元時，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬元.

【解析】：①根據(jù)題意丙種門票價格下降10元，列式

100x(2-10x0.06)+80x(3-10X0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)計算，即可求

景區(qū)六月份的門票總收入；②設丙種門票價格降低小元，景區(qū)六月份的門票總收入為勿萬元，由題

者可得勿=100(2—0.06m)+80(3—0.04m)+(160—m)(2+0.06m+0.04m)化簡得

2

U/=-0,1(m-24)+817.6,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得結果.

11

(1)解：由題意得：y=(210-10x)(50+X-40)

=-10x2+110x+2100(0<%<15且x為整數(shù))；

【解析】：根據(jù)題意可知y與％的函數(shù)關系式.

2

⑵由⑴中的y與x的解析式配方得：y=-10(x-5.5)+2402.5.a=-10<0}.?.當“=5.5時，y有最

大值2402.5.???()<x<15,且“為整數(shù)，當％=5時，50+x=55,y=2400(元)，當x=6時，

50+x=56,y=2400(元).??當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是

2400元.

【解析】：根據(jù)題意可知丫=一1°一。一5.5)2+2402.5,當》=5.5時y有最大值.

(3)當y=2200時，―10公+110工+2100=2200,解得：/=1,々=1°.

.?.當％=1時，504-x=51,當％=10時，504-%=60#

???當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元.

當售價不低于51或6。元，每個月的利潤為2200元.

當售價不低于51元且不高于6。元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元(或當售價分別為51,

52,53,54,55,56,57,58,59,60元時，每個月的利潤不低于2200元).

【解析】：本題考查二次函數(shù)的實際應用，借助二次函數(shù)解決實際問題，是一道綜合題?涉及二次函數(shù)的實

際應用以及配方法求最值以及一元二次方程的應用，得出銷量與每件利潤的關系式是解題關鍵.

設丫=2200,解得x的值.然后分情況討論解答即可.

12

(1)解：當％=5時，EF=20-2x=109￡7/=30-2%=20,故

y

=2x+AD)x20x+2xJ(G/7+CD)xxx60+EF?E/x40=(20+30)x5

x10x40=22000

；

■胡土匚Yks=2XUEH+AD)X20%4-2X+CD)x%x604--EHX40日初

【解析】：根據(jù)2、'2、，,即可求解；

⑵EF=20-2x,EH=30-2X9參考(1),由題意得：

y=(30x30-2%)?%?20+(20+20-2%)?x?60+(30-2%)(20-2x)-40=-400x+24000(0<%<10)

【解析】：參考(1),由題意得：

y=(30X30-2%)?%?20+(20+20-2%)-%?60+(30-2x)(20-2x)-40(0<%<10).

⑶S甲=2X觸+4D)xx=(30-2Y+3。)“-2，+60=同理5乙=-2,+40x,...甲、乙兩種花

卉的種植面積之差不超過120米2,???-2x+60x-(-2x+40x)<120(解得：x<6(故°<xW6,

而)/=-400乂+24000隨尤的增大而減小，故當x=6時，y的最小值為21600,即三種花卉的最低種

植總成本為21600元.

［解析］.S甲=2X-{EH+AC)xx=(30-2%+30)x=-2x2+60xs乙=-2x2+40x則

22

-2x+60x—(—2x+40x)<120(即可求解.

13

⑴設y=H,把(2,4)代入，得k=2,所以y=2x,自變量X的取值范圍是：0<x<30.

⑵當04%<5時,

設y=a(x-5心+25,

把(°,°)代入，得25a+25=0,a=-l,

所以丫=-(*-5)2+25=-x2+10x.

當5sxs15時,y=25.

v-f—x2+10x(0<%<5),</br>

即，一［25(5<x<15).

(3)設王亮用于回顧反思的時間為式°W*<5)分鐘，

學習收益總量為Z,則他用于解題的時間為(30-x)分鐘.

當0Sx<5時，Z=-X2+10%+2(30—x)=—x2+8%+60=—(x—4)2+76.

所以當x=4時，Z最大=76

當5<%<15時，Z=25+2(30—%)=—2%+85.

因為Z隨生的增大而減小，

所以當x=5時，Z最大=75

綜合所述，當》=4時，Z最大=76,此時30-X=26.

即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學習收益總量最大.

14

1

(1)解：由圖象可知，300=ax302,解得a=3

1

n=700,bx(30_90)2+700=300,解得b=-9,

(0<x<30)

+(K)<A<90)

【解析】：構建待定系數(shù)法即可解決問題。

1

⑵解：由題意-9(x-90)2+700=684,

解得％=78,

684-624

???-4—=15,

」.15+30+(90-78)=57分鐘

所以，館外游客最多等待57分鐘

【解析】：先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時的時間，再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時的時間，即可解決問

題。

15

⑴解：設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，

v(v-10)=2400()?

|巾+如=4000().解得「出

11

.--X+3x=600+3X60°—800,

答：該酒店豪華間有5°間，旺季每間價格為80。元；

【解析】：(1)根據(jù)題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價格；

⑵解：設該酒店豪華間的價格上漲%元，日總收入為丫元，

y=(800+x)(50-25)=-25^x-225)2+42025,

.?.當x=225時，y取得最大值，此時y=42025,

答：該酒店將豪華間的價格上漲225元時，豪華間的日總收入最高，最高日總收入是42025元.

【解析】：(2)根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點式即可解答本

題.

16

⑴解：設力=做“,0).

當x=i時，y=2,

解得k=2.

:.y1=2x(0<x<20)

(2)當0Mx<4時，設乃=a(%—4)2+16.

當久=°時，y2=°,

0=16a+16,

丫2=—(%—4肝+16

即丫2=一公+8{

當44％工10時，丫2=16

2

v_[-%4-8x(0<%<4),

因此，及-(16(4<%<10).

(3)設小迪用于回顧反思的時間為io)分鐘，學習收益總量為兀則她用于解題的時間為

(20—m)分鐘.當0Mm<4時,y=-m2+8m+2(20—m)=-m2+6m+40=—(m—3)2+49.

v-1<0,???當m=3時，丫最大=49,當4WmW10時，

y=16+2(20_m)=56_2m.?.?_2<0,.,4隨山的增大而減小，因此當4時，丫最大=48綜上，

當m=3時，'最大=49,此時20一巾=17.即小迪用于解題的時間為17分鐘，用于回顧反思的時間為

3分鐘時，才能使這20分鐘的學習收益總量最大.

17

13%+5y=210(x=20

⑴解：設4、B兩種花苗的單價分別是X元和y元，則@+10y=380,解得［y=30,答：4、B兩種花苗

的單價分別是20元和3。元；

【解析】：設4B兩種花苗的單價分別是%元和y元，根據(jù)題意構造方程，求解即可.

(2)設購買B花苗x盆，則購買4花苗為(12團町盆，設總費用為卬元，由題意得：

2

w=20(12l2lx)+(30l?］x)x=l2lx+10x+240(0<x<12)(:一1<°.故卬有最大值，當％=5時，

w的最大值為265,當x=12時，w的最小值為216,故本次購買至少準備216元，最多準備265元.

【解析】：設購買B花苗%盆，則購買“花苗為(12-町盆，設總費用為w元，由題意得：w=20(12-x)

+(30—%)x--x2+10x+240(0<x<12),即可求解.

18

⑴解：根據(jù)題意得：%=150+0_1)租=加刀+150-初設丫2=數(shù)2+汝+二將(1,220),(2,229),

'Q+b+c=220,(a=-1,

2

4Q+2b+c=229,\b=12.y2=—x+12%+209

(6,245)代入得：(i36a+6b+c=245.解得(c=209.；

［解析］:由已知直接可得力=15°+Q_l)m=.乂+150—m,設y2=a/+bx+c,用待定系數(shù)法可得

2

y2=—%+12%+209.

⑵前9天的總供應量為150+(150+m)+(150+2m)+…+(150+8m)=(1350+36m)個前10天的供

應量為1350+36m+(150