中考數(shù)學(xué)試題新特點

中考數(shù)學(xué)試題新特點荊門市教學(xué)研究室羅昭旭2006年3月中考數(shù)學(xué)試題新特點（一）隨著課程改革的逐步深入和全面推進(jìn)，全國各地中考命題在“狠抓根底，注重過程，滲透思想，突出能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，著重創(chuàng)新〞思想的指導(dǎo)下，呈現(xiàn)出關(guān)注學(xué)習(xí)過程、聚焦社會熱點、突出探究開放、賦予游戲背景、嘗試動手操作、重視方案設(shè)計、青睞圖表信息、表達(dá)人文關(guān)心等特點，下面結(jié)合2005年各地試題加以分析.一、關(guān)注學(xué)習(xí)過程學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個自我建構(gòu)、自我反思、評價、調(diào)控的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，能更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的根底知識和根本技能，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.例1〔安徽省〕下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片段,閱讀后,請答復(fù)下面的問題:學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后,張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題:“等腰三角形ABC的角A等于30°,請你求出其余兩角.〞同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后,李明同學(xué)舉手說:“其余兩角是30°和120°〞；王華同學(xué)說:“其余兩角是75°和75°.〞還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……1)假設(shè)你也在課堂中,你的意見如何?為什么?2)通過上面數(shù)學(xué)問題的討論,你有什么感受?(用一句話表示)

【評析】此例在考查等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和應(yīng)用的同時，重點考查了學(xué)習(xí)過程中的合作交流、反思等環(huán)節(jié)中學(xué)生的表現(xiàn)，為學(xué)生增強(qiáng)合作意識，養(yǎng)成反思習(xí)慣起到了很好的導(dǎo)向作用.二、聚焦社會熱點?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)背景的現(xiàn)實性和“數(shù)學(xué)化〞，以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實踐為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號表示，最終解決實際問題.這類試題，表達(dá)時代性，并且聚集社會熱點問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家、人類和世界的開展，既有強(qiáng)烈的德育功能，又能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用.例2〔青海省〕近年來，國家為了加快貧困地區(qū)義務(wù)教育事業(yè)開展的步伐，進(jìn)一步解決貧困地區(qū)學(xué)生上學(xué)難的問題，實現(xiàn)了“兩免一補(bǔ)〞政策，收到了良好的效果.某地在校學(xué)生比原來增加了4217名，其中小學(xué)生在校生增加了10%，初中在校生增加了23%，現(xiàn)在校中小學(xué)生共有32191名，求該地原來在校中小學(xué)生各有多少名？例3〔云南省〕我省課改實驗區(qū)于2005年起實行初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價，結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，我省某教育局為了了解評價情況，從全區(qū)3600名初三畢業(yè)生中任意抽取了200名學(xué)生的評價結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖1的扇形統(tǒng)計圖.39.5%55%5%根據(jù)圖中提供的信息：〔1〕請你求出樣本中評定為D等級的學(xué)生占樣本人數(shù)的百分之幾？有多少人？〔2〕請你說明樣本中眾數(shù)落在哪一個等級？估計該區(qū)初三畢業(yè)生中眾數(shù)所在等級的總?cè)藬?shù)大約是多少？【評析】以上兩例從課程改革、加快貧困地區(qū)教育事業(yè)開展這兩個社會熱點出發(fā)，設(shè)計數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解答過程中，不但受到數(shù)學(xué)來源于實踐、效勞于實踐的教育，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而且還了解到國家對課改實驗區(qū)畢業(yè)生進(jìn)行素質(zhì)評價，分等級評定的政策，以及對貧困學(xué)生實行“兩免一補(bǔ)〞政策后帶來的變化，感受到黨的溫暖.三、突出開放探究?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?在對“空間與圖形〞要求中特別指出：“在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程；應(yīng)注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧.〞因此，與原大綱要求的中考試題相比，課改實驗區(qū)的中考試題，降低了幾何證明題的難度，突出了試題的探索性和開放性.例4〔山西省〕如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG.〔1〕觀察猜測BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔2〕圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？假設(shè)存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；假設(shè)不存在，請說明理由.ABCGFED例5〔廣東省〕如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點.〔1〕求證：四邊形MENF是菱形；〔2〕假設(shè)四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ABNCDMEF【評析】以上兩例幾何證明題，顯然注重了結(jié)論和探究.例4中的〔1〕和例5中的〔2〕屬于結(jié)論開放型問題，讓學(xué)生根據(jù)條件進(jìn)行探究；例4中的〔2〕屬于存在性開放型問題，讓學(xué)生根據(jù)條件，觀察圖形，找出通過旋轉(zhuǎn)可重合的兩個全等三角形，這較好地考查了學(xué)生的空間觀念和思維能力.四、嘗試動手操作?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.〞建構(gòu)主義也認(rèn)為最好的學(xué)習(xí)方法就是“做數(shù)學(xué)〞.因此課改實驗區(qū)的中考試題中也出現(xiàn)了大量動手操作型試題，使學(xué)生在多樣化的操作活動中體驗數(shù)學(xué)的神秘與樂趣，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從中感受數(shù)學(xué)的力量，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).例6〔襄樊市〕我們在探索平面圖形性質(zhì)時，往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路，例如，在證明三角形中位線性質(zhì)定理時，就采用了圖1的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問題得以解決，請你仿照圖1的方法，在圖2和圖3中，分別只剪拼一次，實現(xiàn)以下轉(zhuǎn)化：圖２圖１〔1〕將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形；〔2〕將梯形轉(zhuǎn)化為三角形.要求：選擇其中一個圖形，用尺規(guī)作出剪切線，保存痕跡，不寫作法、其他畫圖，工具不限．圖２BCＤA圖１CABＤABCDEF圖3例7〔北京市海淀區(qū)〕印刷一本書，為了使裝訂成書后頁碼恰好為連續(xù)的自然數(shù)，可按如下方法操作：先將一張整版的紙，對折一次為4頁，再對折一次為8頁，連續(xù)對折三次為16頁，……；然后再排頁碼.如果想設(shè)計一本16頁的畢業(yè)紀(jì)念冊，請你按圖1、圖2、圖3〔圖中的1，16表示頁碼〕的方法折疊，在圖4中填上按這種折疊方法得到的各頁在該面相應(yīng)位置上的頁碼.【評析】以上兩例，充分表達(dá)了“做數(shù)學(xué)〞理念，讓學(xué)生在動手操作中解答問題，較好地考查了學(xué)生的空間觀念和實際操作能力.五、重視方案設(shè)計?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?指出:“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要培養(yǎng)學(xué)生能夠形成解決問題的一些根本策略，體驗解決問題的多樣性，從而開展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神.〞據(jù)此，課改實驗區(qū)的中考試題，出現(xiàn)了解決問題的方案設(shè)計題，這類題目，常常給出具體的問題情境與解決問題的要求，讓學(xué)生設(shè)計解決問題的方案.例8〔廣東省〕如圖，為測量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點A，再在河的另一岸取兩點B、C，測得∠ABC=45°,∠ACB=30°，量得BC長為20米.⑴求小河的寬度(使用計算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計算器的地區(qū)，結(jié)果保存根號).⑵請再設(shè)計一種測量河寬度的方案，畫出設(shè)計草圖并作簡要說明.ABC【評析】此題第〔2〕問為方案問題，方案多種多樣，既可用三角形全等知識設(shè)計方案，又可用相似三角形知識設(shè)計方案，還可用解直角三角形知識設(shè)計方案，用不同的知識可以設(shè)計出不同的方案，具有很強(qiáng)的開放性，較好地考查了學(xué)生用所學(xué)知識解決問題的能力.六、青睞圖表信息

21世紀(jì)是一個信息化的社會，作為一個合格的公民，應(yīng)該學(xué)會搜集、整理和加工信息.表格、圖象和圖形是一種直觀形象的數(shù)學(xué)語言，包含著豐富的信息，如何觀察、提煉這些信息，并通過分析這些信息來解決問題，這是考查數(shù)學(xué)能力的最好形式之一，并成為課改實驗區(qū)中考命題的主要形式.例9〔河南省〕下表數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局?國民經(jīng)濟(jì)和社會開展統(tǒng)計公報?.2001—2004年國內(nèi)汽車年產(chǎn)量統(tǒng)計表2001年2002年2003年2004年騎車（萬輛）233325.1444.39507.41其中轎車（萬輛）70.4109.2202.01231.40〔1〕根據(jù)上表將下面的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：〔2〕請你寫出三條從統(tǒng)計圖中獲得的信息：〔3〕根據(jù)2004年汽車年產(chǎn)量和目前銷售情況，有人預(yù)測2006年國內(nèi)汽車年產(chǎn)量上升至650萬輛。根據(jù)這一預(yù)測，假設(shè)這兩年汽車年產(chǎn)量平均年增長率為x，那么可列出方程：.圖121～30歲31～40歲41～50歲51～60歲61～65歲０2040608010041504018716～20歲滿意人數(shù)年齡段圖2例10〔南寧市〕南寧市政府為了了解本市市民對首屆中國－東盟博覽會的總體印象，利用最新引進(jìn)的“計算機(jī)輔助訪問系統(tǒng)〞〔簡稱CATI系統(tǒng)〕，采取電腦隨機(jī)抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進(jìn)行了300個抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖1和圖2〔局部〕.21～30歲39%31～40歲20%16～20歲16%61～65歲3%51～60歲7%41～50歲15%

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：（１）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是

歲；（２）已知被抽查的300人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出21～30歲年齡段的滿意人數(shù)，并補(bǔ)全圖2；（３）比較21～30歲和41～50歲這兩個年齡段對博覽會總體印象滿意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年齡段的滿意率＝該年齡段滿意人數(shù)該年齡段被抽查人數(shù)100％．

【評析】以上兩例都是圖表信息題，解答這類題的關(guān)鍵是看懂圖表，理解圖表，并從中捕捉、分析所需信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.七、賦予游戲背景隨著概率內(nèi)容進(jìn)入課程標(biāo)準(zhǔn)，給初中數(shù)學(xué)帶來了新的活力，使數(shù)學(xué)更加有趣，更加有魅力.課改實驗區(qū)中考試題在對概率這局部內(nèi)容進(jìn)行考查時，大都賦予游戲背景，以計算獲勝概率、判斷游戲是否公平、修改游戲規(guī)那么的形式出現(xiàn)在考生面前.123456789祝你開心萬事如意獎金1000元身體健康心想事成獎金500元獎金100元生活愉快謝謝參與例11〔廣東省〕某電視臺的娛樂節(jié)目?周末大放送?有這樣的翻獎牌游戲，數(shù)字的反面寫有祝福語或獎金數(shù)，游戲規(guī)那么是：每次翻動下面一個數(shù)字，看看反面對應(yīng)的內(nèi)容，就可知是得獎還是得到溫馨祝福.計算：⑴“翻到獎金1000元〞的概率；⑵“翻到獎金“的概率；⑶“翻不到獎金〞的概率.例12〔南通市〕楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所示，反面完全一樣，將它們反面朝上攪勻后，同時抽出兩張.規(guī)那么如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時，季紅得1分〔如圖2〕．問題：游戲規(guī)那么對雙方公平嗎？請說明理由；假設(shè)你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)那么才能使游戲?qū)﹄p方公平？房子電燈小山小人【評析】解答以上兩那么游戲背景試題，一要讀懂題意，明確游戲規(guī)那么；二要理清所有可能情況，計算各種情況的概率，在此根底上判斷規(guī)那么是否合理，假設(shè)不合理，再修改其規(guī)那么.八、表達(dá)人文關(guān)心?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?提出的“尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要〞、“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展〞，這些理念在課改實驗區(qū)中考試題中都有所表達(dá).例13〔泉州市〕附加題：友情提示：請同學(xué)們做完上面考題后，再認(rèn)真檢查一遍，估計一下你的得分情況.如果你全卷得分低于90分〔及格線〕，那么此題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷得分已經(jīng)到達(dá)或超過90分，那么此題的得分不計入全卷總分.1.解方程：2.如圖，在△ABC中，

∠A=70°,∠B=50°,

CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù).DCBAC【評析】這道附加題就是為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生設(shè)計的一道人文關(guān)心題，題目1是解一個簡單的一元一次方程，題目2只涉及三角形內(nèi)角和和角平分兩個知識點，通過兩步計算就可解答.數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)策略（二）一、中考復(fù)習(xí)的宏觀把握1.教師對課程內(nèi)容的宏觀把握上，應(yīng)熟悉課程理念，并把握教材內(nèi)容〔依綱靠本〕，同時又要結(jié)合中考的實際〔知己知彼〕.〔1〕初中?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中的根本理念涉及6個方面：數(shù)學(xué)課程觀，數(shù)學(xué)觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，數(shù)學(xué)教學(xué)觀，數(shù)學(xué)評價觀，現(xiàn)代信息技術(shù)觀.(2)初中?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中的課程目標(biāo)包括4個方面：知識與技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感與態(tài)度.(3)初中階段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)包括4個領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)〔數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)〕，空間與圖形〔圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明〕，統(tǒng)計與概率〔統(tǒng)計、概率〕，實踐與綜合應(yīng)用〔課題學(xué)習(xí)〕.(4)知識技能目標(biāo)有了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用四個水平，過程性目標(biāo)有經(jīng)歷、體驗、探索三個層次.2.教師在實際把握中考時，首先要明確考試的性質(zhì)，其次要明確考什么、怎樣考.在技術(shù)層面上還要看到中考解題與平時作業(yè)的區(qū)別：①能力的代表性；②時間的限定性；③評分的階段性；④選拔的競爭性.3.在明確以上兩點的根底上，要有清晰的指導(dǎo)思想，并使用科學(xué)的復(fù)習(xí)方法.(1)中考復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想：①以考試規(guī)律為指導(dǎo)，以近幾年中考命題的穩(wěn)定性風(fēng)格為導(dǎo)向.②以課標(biāo)為指南，以考綱為大綱(中考命題年年變，抓住根本應(yīng)萬變)，以現(xiàn)行教材為依據(jù)(又不拘泥于教材).③以解題訓(xùn)練為中心，以中檔綜合題為重點，以近年中考試題為根本素材.(2)科學(xué)的復(fù)習(xí)方法：下面將從兩個層面上，介紹許多教師指導(dǎo)中考的經(jīng)驗之談，希望引起重視.①中考復(fù)習(xí)的整體規(guī)劃

②中考復(fù)習(xí)的技術(shù)措施二、中考復(fù)習(xí)的整體規(guī)劃中考復(fù)習(xí)應(yīng)從時間、內(nèi)容、方法上作出一個全局的安排(日進(jìn)度明細(xì)表)，保證整個復(fù)習(xí)工作的有序和高效.習(xí)慣的做法是分成三個階段：全面復(fù)習(xí)、專題復(fù)習(xí)、模擬訓(xùn)練.第一階段：系統(tǒng)復(fù)習(xí)(可用6周左右時間)這一階段的主要工作是系統(tǒng)整理知識內(nèi)容，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu).具體包括弄清重要概念、重要定理、重要公式各有幾個，常用方法共有哪些，它們之間關(guān)系如何，做到“三抓五過關(guān)〞.三抓①抓根本概念的準(zhǔn)確性和實質(zhì)性理解②抓公式、定理的熟練和初步應(yīng)用③抓根本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用五過關(guān)①能準(zhǔn)確理解書中概念②能獨立證明書中的定理③能熟練求解書中的例題④能說出書中各單元的作業(yè)類型⑤能掌握書中的根本數(shù)學(xué)思想、思維方法和根本解題方法〔3〕在上述根底上，把教學(xué)中分開講授的知識單點、知識片斷組合成知識結(jié)構(gòu).要做到：①根底知識系統(tǒng)化.〔從單一到綜合、從分割到整體〕；②根本方法類型化.〔從模仿到熟練、從分散到集中〕③解題步驟標(biāo)準(zhǔn)化.〔從書寫到思路、從思路到程序〕〔4〕第一階段復(fù)習(xí)可輔以圖線、表格、口訣、習(xí)題化等技術(shù)措施，講練結(jié)合，防止簡單重復(fù).第二階段：專題復(fù)習(xí)〔可用4周左右時間〕如果說第一階段是以縱向為主，順序復(fù)習(xí)的話，那么，在第二階段就是以橫向為主，突出重點，抓住熱點，深化提高.〔知識的第二次覆蓋〕〔1〕專題選擇的原那么是：①第一階段中的弱點②教材體系中的重點③中考試題中的熱點④初中數(shù)學(xué)的解題方法體系⑤中考