2022-2023學(xué)年河南省洛陽名校高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.2．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.4．若冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），設(shè)，，t=-loga3，則m，n，t的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}6．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.7．圓過點(diǎn)的切線方程是（）A. B.C. D.8．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.9．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)10．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.11．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.12．若，，，則A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.14．已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________.15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______16．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).18．已知：(1)求的值(2)若，求的值.19．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍20．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P.（1）求sinα的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π22．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A2、B【解析】因?yàn)椋栽诘诙虻谒南笙?，且，所以在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號3、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B4、D【解析】由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa圖象過點(diǎn)（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題5、A【解析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因?yàn)椋?，所以，則，則故選：B【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.7、D【解析】先求圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D.8、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應(yīng)l2也符合,9、B【解析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.10、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.11、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補(bǔ)集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、81%【解析】根據(jù)題意，利用函數(shù)解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時(shí)后污染物含量，即10小時(shí)后還剩81%的污染物.故答案為:81%14、【解析】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出，再根據(jù)勾股定理得，即得此圓錐高的值【詳解】設(shè)此圓的底面半徑為，高為，母線為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為，圓心角為的扇形,所以，得,解之得，因此,此圓錐的高，故答案為:【點(diǎn)睛】本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角，求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題．15、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.16、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關(guān)于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，可以把t表示為原子數(shù)N的函數(shù)試題解析：（1）由已知可得因?yàn)槭钦?shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（2）因?yàn)?，所以，所以，即（其中?點(diǎn)睛：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可容易得出函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)與對數(shù)的互化可得出函數(shù)的表達(dá)式.18、（1）；（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系得到結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【詳解】（1）∵，則∴（2）∵∴解得：∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的關(guān)鍵19、（1），；（2）【解析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進(jìn)行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因?yàn)?，所以，其中，即?（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點(diǎn)晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進(jìn)行表示;(2)先求二次函數(shù)，再解不等式.20、（1）；（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)定義計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系變形化簡，由余弦函數(shù)定義計(jì)算代入可得.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函數(shù)定義知cosα=，故所求式子的值為21、（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應(yīng)的三角函數(shù)值，進(jìn)而填表，結(jié)合“五點(diǎn)法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計(jì)算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳