2015華中科技機械設計基礎考研核心原理4齒輪機構

華中科技大學楊家軍外嚙合直齒輪內嚙合直齒輪§4-1齒輪機構的傳動類型和特點一、齒輪機構的傳動類型1、兩軸線平行的圓柱齒輪機構華中科技大學楊家軍斜齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪華中科技大學楊家軍齒輪齒條傳動華中科技大學楊家軍直齒圓錐齒輪傳動2、相交軸齒輪傳動華中科技大學楊家軍3、兩軸相交錯的齒輪機構交錯軸斜齒輪傳動華中科技大學楊家軍蝸輪蝸桿傳動華中科技大學楊家軍8avi華中科技大學楊家軍內容包括①齒輪齒廓形狀的設計②單個齒輪的基本尺寸的設計③一對齒輪傳動設計①制造和安裝精度要求較高；華中科技大學楊家軍②不適宜用于兩軸

間距離較大的傳動。二、齒輪機構傳動的特點①傳動比穩(wěn)定；②傳動效率高；優(yōu)點：③工作可靠性高；缺點：④結構緊湊；⑤使用壽命長。三、齒輪機構設計內容o2ω1nnp對齒輪傳動的基本要求是保證瞬時傳動比：i12=w1/w2=

C3P13o1兩齒廓在任一瞬時（即任意點k接觸時）的傳動比：i12=w

1/w

2=？!點p是兩齒輪廓在點K接觸時的相對速度瞬心，O

Pi2

112w=

w

1

=

O

2

P故有Vp=w1o1p=w2o2p2ω2P23由此可見，兩輪的瞬時傳動比與瞬時接觸點的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。12(P

)1k

k1§

4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形華中科技大學楊家軍一、齒廓嚙合基本定律華中科技大學楊家軍齒廓嚙合基本定律要使兩齒輪的瞬時傳動比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點p

。凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應用最廣。o1o22ω1nnpa中心距1k

k12r

r1￠i12

=又

a

=

r1

+

r21211+i\

r￠=

a

121

122a

i1+ir

=￠2

2ωr節(jié)點節(jié)圓r1節(jié)圓K0KN發(fā)生線qkO基圓當直線沿一圓周作相切純滾動時，直線上任一點在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。rb華中科技大學楊家軍二、漸開線齒廓(一)漸開線的形成N發(fā)生線K0K基圓PkVkka(二)漸開線的性質(1)NK

=

N

K0(2)漸開線上任意一點的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點的法線。與基圓的切點Ｎ為漸開線在

ｋ點的曲率中心，而線段NK是漸開線在點ｋ處的曲率半徑。rb

ak

qkO，。漸開線上點Ｋ的壓力角在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對齒廓相互嚙合時齒輪上接觸點Ｋ所受到的正壓力方向與受力點速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點的壓力角NOK=

akrkr=

b

cosak(３)漸開線齒廓各點具有不同的壓力角，點Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠，壓力角愈大。華中科技大學楊家軍rkKO1o2rb1o1漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當基圓半徑趨于無窮大時，漸開線成為斜直線?；鶊A內無漸開線。KN1N2KO2Σ3Σ1Σ2華中科技大學楊家軍華中科技大學楊家軍f齒根圓（d

和

rf）a

a齒頂圓（d

和

r

）基圓（db

和rb）p

i

=

s

i

+

ei同一圓上§

4-3漸開線直齒圓柱齒輪機構的基本參數(shù)和尺寸計算（一）齒輪基本尺寸的名稱和符號齒數(shù)z齒槽寬ei齒厚si齒距pirbrfrari齒根圓基圓齒頂圓分度圓分度圓（d

和

r）

齒頂高ha齒根高hf齒距pi齒厚si

齒槽寬eioi模數(shù)——

人為地把

pi

/

p

規(guī)定為一些簡單的有理數(shù)，。一個齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。分度圓———

是齒輪上一個人為地約定的輪齒計算的基準圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標準值。p

iip上的齒距為p

，則

d

=

zp華中科技大學楊家軍ip

i該比值稱為模數(shù)m=（二）齒輪基本參數(shù)的計算公式1、分度圓與模數(shù)設一齒輪的齒數(shù)為z，其任一圓的直徑為di

，該圓國標壓力角的標準值為

=20°模數(shù)的標準系列見GB1357-87，參見表4-2。分度圓上的參數(shù)分別用d、r、m、p、e及 表示。m越大，P愈大,輪齒愈大，抗彎強度也愈高。d=

mz2、基圓kbddcosak

=db

=

d

cosa

=

mz

cosa前面已有公式基圓直徑為進而可得：基圓上的齒距

Pb

=

pdb

/

z

=

pm

cosa由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個基本參數(shù)。華中科技大學楊家軍齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：h

=

h

a

+

h

f齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高da

=

d

+

2had

f

=

d

-

2hf華中科技大學楊家軍S

=

e

=

p

/

2

=pm

/

2華中科技大學楊家軍h

=

(h

*

+

c

*

)mf

aa=

1ah

**ahc*

=

0.25*、c

分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標準值為：即且有

ha

=

h*m（三）外嚙合標準齒輪傳動的基本尺寸計算1.標準齒輪標準齒輪——

除模數(shù)和壓力角為標準值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標準值的齒輪。頂隙

——

一對相互嚙合的齒輪中，一個齒輪的齒根圓與另一個齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C

表示。co1華中科技大學楊家軍r1'r2'o2'頂隙（也稱徑向間隙）c

=

c*m2.中心距一對齒輪嚙合傳動時，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。一對無側隙標準齒輪傳動，其分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角等于分度圓壓力角標準中心距（標準齒輪無側隙傳動中心距）221=

m

(

z

+

z

)a

=

r1￠+

r2￠=

r1

+

r2s'

=e'1

212s'=

e'co1o2r1'r2''華中科技大學楊家軍可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙

合傳動滿足齒廓嚙合基本定律。1212rb11rb

2r

'r

'o

pi=

2

=w=

w

1

=

o

2

po1rb1rb21k1k2N2N1P1o22華中科技大學楊家軍r2'r'一、一對漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實現(xiàn)恒定傳動比傳動嚙合線———兩齒廓嚙合點在機架相固連的坐標系中的軌跡。嚙合線、齒廓接觸點的公法線、正壓力方向線都是兩基圓的一條內公切線。o1rb1rb221k1k2N1Pw1r'r'N22、嚙合線是兩基圓的一條內公切線o22華中科技大學楊家軍華中科技大學楊家軍比不會改變。2'2

1b1rb1o1

p'rb21

=

2

=

b2i12

=w

'w

o'

p'

ri12

=

w

=

o

P

=

rw1

o2

Po1o2N1P2w1N21t'o'2N2'N'tt'p't'3、中心距的變化不影響角速比漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———

當兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對齒輪，其傳動華中科技大學楊家軍廓接觸點的公法線所夾的銳角。用

'表示。1

2r

'

r

'cosa

'

=

rb1

=

rb2一對齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當中心距加大時，嚙合角隨中心距的變化而改變。嚙合角在數(shù)值上

等于節(jié)圓上的壓力角。4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)嚙合角———過節(jié)點所作的兩節(jié)圓的內公切線(t—t)與兩齒o1o2N1P2w112t'o'2N'N't'

a'p'tt'N2

a'返回華中科技大學楊家軍兩齒輪的相鄰兩對輪齒分別K在和K'同時接觸，才能使兩個漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動。欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。kN2N1k2o1o2(b)k1kN2o1N1ko2(a)二、正確嚙合條件華中科技大學楊家軍即必須滿足下列條件：pb1

=

pb

2

=

pbpn1

=

pn

2即一對漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。=

a22m

1

=

m

=

ma

1

=apb

=

pn

)pb

=

pm1

cos

a

1

=

pm2

cos

a

2(\返回無側隙嚙合傳動一個齒輪齒厚的兩側齒廓與其相嚙合的另一個齒輪的齒槽兩側齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。無側隙嚙合傳動條件一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽正確安裝中心距aa'bb'r2'r1'無側隙嚙合的中心距稱為正確安裝中心距。華中科技大學楊家軍三、無側隙嚙合傳動1

2寬。

s'

=e'2

1s'=

e'返回(1）一對漸開線輪齒的嚙合過程華中科技大學楊家軍四、連續(xù)傳動的條件一對輪齒在嚙合線上嚙合的起始點——從動輪2的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B2一對輪齒在嚙合線上嚙合的終止點——

主動輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點B1。實際嚙合線——

線段B1B2理論嚙合線——

線段N1N2o2o1B

N12B1N2ra2w2rb2w1rb1ra1華中科技大學楊家軍(2）重合度及連續(xù)傳動條件N2N1B1B2

(a)w1N1B2N

B12BN2

1N1B2w1w1B1B2<Pn

(b)B1B2=Pn

(c)B1B2>Pn為保證連續(xù)定角速比傳動的條件為：B1B2>Pn即P

nB

1

B

2ea

=齒輪傳動的重合度——

B華1中B科2技與大學P楊n家的軍比值?1華中科技大學楊家軍重合度的物理意義(a

=

1

.

3

)1.3PnB1B2PnK單對齒嚙合區(qū)ea

?二對齒嚙合區(qū)長度?ea

許用重合度K'Pna[e

]?實際應用中，ea?0.3Pn雙對齒嚙合區(qū)0.3Pn雙對齒嚙合區(qū)0.7Pn同側齒廓為互相平行的直線。齒條齒廓上各點的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上華的中科齒技大距學楊和家軍模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點s

epnnhahf齒頂線分度線齒根線2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點r1rb1npkN11S2

Sv2節(jié)線(分度線)nr1rb1o1npkS1S2v2節(jié)線分度線n(a)華中科技大學楊家軍(b)(1)齒輪齒條傳動的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動也具有中心距可變性。o1w1w1N1(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點為固定點P（節(jié)點）。嚙合時齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb11o1

wnpkN11S2Sv2節(jié)線(分度線)nr1rb1npN1kS1S2v2節(jié)線分度線n(a)華中科技大學楊家軍(b)1o1w=

w

1r1(3)齒輪齒條傳動時無論中心距增大還是減小其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb11o1

wnpkN11S2Sv2節(jié)線(分度線)nr1rb1npN1kS1S2v2節(jié)線分度線n(a)華中科技大學楊家軍(b)1o1w（4）齒條移動的速度為v2齒條刀中線由切制標準齒輪的位置沿輪坯徑向遠離或靠近齒輪中心所移動的距離稱為徑向變位量xm（簡稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線b、變位齒輪的切制齒條刀中線相對于被切齒輪分度圓可能有三種情況華中科技大學楊家軍分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x

>0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s*

*大于齒槽寬e

，齒根高

hf

<

(ha

+c*)m，齒頂高ha>

ham。pm2pm

22pm2pm華中科技大學楊家軍（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負a

afa變位，

x

<

0，S

<

e

,

h

<

h

m

,

h >(h

+c*)m。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線*

*pm2pm

2pm2pm2華中科技大學楊家軍華中科技大學楊家軍齒廓根切

——

用范成法切制齒輪時，有時刀具會把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。當?shù)毒啐X頂線與嚙合線的交點超過嚙合極限點N，刀具由位置Ⅱ繼續(xù)移動時，便將根部已切制出的漸開線齒廓再切去一部分。齒輪根切現(xiàn)象產(chǎn)生根切的原因4、不產(chǎn)生齒廓根切的條件rrbpN節(jié)線0齒頂線B1

IB2刀刃Ⅱ華中科技大學楊家軍B2

P

PN1￡(h*

-

x)mB2

P=

a

21sin

amz

sin

aPN1

=21

zsin2

aa￡\

h*

-xp節(jié)線分度線rrbB2

避免根切的方法要避免根切，應使齒條刀的齒頂線與嚙合線的交點B2不超過嚙合線與齒輪基圓的切點N1。o*￡￡華中科技大學楊家軍（1）采用變位齒輪2*21z

sin

aax

h

-?不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)*

21xmin

=

ha

-

2

z

sin

aa17min當

=20°，h*=1時，x=

17

-

z（2）采用足夠多的齒數(shù)

z

a

sin

2

a2(h*

-

x)?*a當

h

=1，0a

=

20，x=0（標準齒輪）時，minz

=17（zmin=17）稱為標準齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)，還有a避免根切的方法，例如改變h

及等。*p節(jié)線分度線rrbB2

o*??返回kk0k'k'0N'當發(fā)生面沿基圓柱作純滾動時，平行于齒輪的軸線的直線kk'在空間的軌跡為直齒圓柱齒輪的齒面。華中科技大學楊家軍§4-5

漸開線斜齒圓柱齒輪機構一、斜齒圓柱齒輪齒面的形成和嚙合特點

漸開線直齒圓柱齒輪齒面的形成o一對直齒輪嚙合時，沿整個齒寬同時進入嚙合，并沿整個齒寬同時脫離嚙合。因此傳動平穩(wěn)性差，沖擊噪聲大，不適于高速傳動。華中科技大學楊家軍漸開線斜齒圓柱齒輪齒面的形成與基圓柱母線成一夾角bb的直線kk￠在空間的軌跡則為斜齒圓柱齒輪的漸開螺旋面。0k'kk0N'k'華中科技大學楊家軍一對斜齒輪嚙合時，齒面上的接觸線由短變長，再由長變短，減少了傳動時的沖擊和噪音，提高了傳動平穩(wěn)性，故斜齒輪適用于重載高速傳動。o華中科技大學楊家軍傳遞平行軸之間的運動斜齒圓柱齒輪傳動。華中科技大學楊家軍pn

=

pt

cos

b端面齒距和法面齒距（一）端面參數(shù)與法面參數(shù)的關系1、模數(shù)mn

=

mt

cos

bn

an*、h

、c*n

法面參數(shù)為標準值。法面參數(shù)mn、端面參數(shù)mt、面上計量的。t、h*at、c*t

，計算的