冀教版數(shù)學五年級下冊知識點匯總

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-圖形的變換

一、軸對稱：

①將圖形沿著一條直線對折，如果直線兩側(cè)的部分能完全重合，這樣的圖形叫做

軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸。

②找對稱軸方法：用對折的方法找對稱軸。

③正方形4條對稱軸，等邊三角形3條對稱軸，等腰三角形1條對稱軸，等腰梯

形1條對稱軸，長方形2條對稱軸，圓無數(shù)條對稱軸，線段1條對稱軸，角1條

對稱軸。

④畫軸對稱圖形另一半的方法：1、找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交

的點、端點等。2、數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點到對稱軸的距離。3、在對稱軸的另

一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點。4、按所給圖形的形狀連接各對稱點，畫出圖形另一半。

⑤軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。

二、平移：

①平移就是將一個物體或圖形按一定的方向一動一定的距離。

②平移后它們的形狀、大小、方向都不改變。

③平移2要素：移動的方向和移動的距離。

④平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格，而是看對應(yīng)點或?qū)?yīng)線段平移

了幾個方格。

畫平移圖形方法：一找：找出圖形關(guān)鍵點（或關(guān)鍵線段）二數(shù)：以關(guān)鍵點（關(guān)鍵

線段）為參照點（參照線段），數(shù)出平移的格數(shù)。三描：按指定方向和格數(shù)把參

照點（參照線段）平移到新位置，描出各對應(yīng)點（或畫出對應(yīng)線段）o四連：把

各對應(yīng)點按照原圖形順次連接，就得到平移后的圖形。

三、旋轉(zhuǎn)：

①物體繞著某一點運動叫做旋轉(zhuǎn)。

②旋轉(zhuǎn)的方向：與表針的轉(zhuǎn)動方向一致的叫做順時針方向，與表針轉(zhuǎn)動方向相反

的叫做逆時針方向。

③旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點：物體旋轉(zhuǎn)時所繞的點（軸）叫做旋轉(zhuǎn)點。旋轉(zhuǎn)方向：順時針

和逆時針。旋轉(zhuǎn)角度：物體旋轉(zhuǎn)前后，物體對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角就是旋

轉(zhuǎn)角度。

④旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度，對應(yīng)

點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等。

⑤旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有變化，只是位置和方向變了。

⑥在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90度后圖形步驟：1.確定旋轉(zhuǎn)角度的大小和旋轉(zhuǎn)方

向2.確定每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角3.確定旋轉(zhuǎn)后圖形的其他對應(yīng)點4.

順次連接上述各對應(yīng)點

二、異分母分數(shù)加減法

真分數(shù)與假分數(shù)：

①分數(shù)與除法的關(guān)系：分數(shù)的分子相當于除法里的被除數(shù)，分母相當于除法里的

除數(shù)，分數(shù)線相當于除法里的除號，分數(shù)的大?。ǚ謹?shù)的值）相當于除法里的商。

區(qū)別：分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種

運算。它的關(guān)系用字母表示為：

②分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1;分子比分母大（或相等）的分

數(shù)叫假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1o

③分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分

數(shù)的大小不變。

④最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫最簡分數(shù)。分數(shù)化簡包括兩步：

一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

⑤同分數(shù)加減法的計算法則：分母不變，把分子相加減。

⑥異分母加減法的計算法則：先通分，再按照同分母加減法的計算法則進行計算。

⑦由一個整數(shù)（0除外）和一個真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1o

⑧帶分數(shù)讀法："整數(shù)部分"又"分數(shù)部分"如一又四分之三。

⑨帶分數(shù)寫法：先寫整數(shù)部分在寫分數(shù)部分，分數(shù)線與整數(shù)中間對齊。

⑩假分數(shù)化成帶分數(shù)方法：用假分數(shù)的分母作帶分數(shù)的分母，假分數(shù)分子除以分

母，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子；帶分數(shù)化成假分數(shù)方法：

用帶分數(shù)分數(shù)部分的分母作假分數(shù)的分母，用分母和整數(shù)部分的乘積再加上原來

的分子作分子。整數(shù)化成假分數(shù)方法：整數(shù)（0除外）都可以化成分母是任意自

然數(shù)（0除外）的假分數(shù)。用指定的分母作假分數(shù)分母，用分母和整數(shù)的乘積作

假分數(shù)的分子。

分數(shù)大小的比較：

①把異分母的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分

②通分時用兩個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)作同分母進行通分，計算比較簡便。

③當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大的一個數(shù)就是這組數(shù)的最小公倍數(shù)如12和24的

最小公倍數(shù)是24;當兩個數(shù)互為質(zhì)數(shù)或相鄰的自然數(shù)時，這組數(shù)的最小公倍數(shù)是

它們的乘積.如7和5的最小公倍數(shù)是35;5和6的最小公倍數(shù)是30.

互質(zhì)：

兩個數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。

互質(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和

任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5）2和任何奇數(shù)互質(zhì)。④求兩個數(shù)的

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的異同：都是用短除法分解質(zhì)因數(shù)；都是用這兩個數(shù)的

公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般是從最小的開始），一直到所得的商互質(zhì)為止。不

同點是：求最大公因數(shù)只把所有除數(shù)相乘；求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和最后的

上連乘起來。

分數(shù)和小數(shù)的互化：

①分數(shù)化成小數(shù)：分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。假分數(shù)化成小數(shù)：

分子除以分母，除不盡的一般保留兩位小數(shù)；帶分數(shù)化成小數(shù)：先把帶分數(shù)的分

數(shù)部分化成小數(shù)，再加上整數(shù)部分；

②小數(shù)化成分數(shù)：先把一位兩位三位……小數(shù)化成分別分母是10,100,1000，……

的分數(shù)，在約分成最簡分數(shù)。整數(shù)部分不為0的小數(shù)化成分數(shù)時，整數(shù)部分不為

0的小數(shù)化成分數(shù)時，整數(shù)部分不變，只化小數(shù)部分，整數(shù)部分與小數(shù)部分化成

的分數(shù)合起來即可。

③一個最簡分數(shù)，如果分母除了2和5之外，還含有其他質(zhì)因數(shù)為因數(shù)，這個分

數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

④常用的分數(shù)與小數(shù)間的互化。

異分母分數(shù)加減法：

①異分母分數(shù)加減法計算"三字決"一一通算約：通：先通分，把異分母分數(shù)化成同

分母分數(shù)；算：按照同分母分數(shù)加減方法計算：分母不變，分子相加減；約：結(jié)

果能約分的要約成最簡分數(shù)

②分數(shù)和小數(shù)混合運算：如果分數(shù)能化成有限小數(shù)，把分數(shù)化成有限小數(shù)再計算

比較簡單；如果分數(shù)不能化成有限小數(shù)，就必須把小數(shù)化成分數(shù)再計算。

③分子都是1、分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分數(shù)相加，這兩個分數(shù)的

和也是一個分數(shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分子都是1、

分母是兩個相鄰自然數(shù)（0除外）的兩個分數(shù)相減，這兩個分數(shù)的和也是一個分

數(shù)，和的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。

④帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)

果合并起來。

分數(shù)加減混合運算：

①異分母分數(shù)連加計算方法：可以按從左到右順序一次相加，也可將所有分數(shù)一

次性通分，再相加，計算結(jié)果要化成最簡分數(shù)。

②分數(shù)加減混合運算：沒有括號的，按從左到右順序依次計算；有括號先算括號

里的。

簡便計算部分

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）加法交換律：a+b=b+a減法的性質(zhì)：從一

個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和，或者交換兩個減數(shù)的位置。去

括號：括號前是加號的，去掉括號后，括號內(nèi)的符號不變號;括號前是減號的,去掉括

號后，括號內(nèi)的符號要變號。

a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+c

三、長方體和正方體

①長方體棱長之和：(長+寬+高)x4正方體棱長之和：棱長x12

②長方體表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2正方體表面積=棱長x棱長x6

③并不是所有物體都有6個面：

(1)6個面：長方體或正方體：油箱、罐頭盒、紙箱等

(2)5個面：長方體或正方體：水池、魚缸等

(3)4個面：長方體或正方體：通風管等

④物體截成幾段，增加一個截口就增加2個截面(增加面的個數(shù)=截口數(shù)x2)

四、分數(shù)乘法

一、分數(shù)乘整數(shù)

①分數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。

②分數(shù)乘整數(shù)：分母不變，分子于整數(shù)相乘的積作分子。(能約分的要先約分再

計算，可使計算簡便。乘得的積要化成最簡分數(shù))③"求一個數(shù)的幾分之幾是多少"：

(1)：找準單位"1"(2)想出數(shù)量關(guān)系式：單位"1"x分率=分率對應(yīng)量(3)根

據(jù)數(shù)量關(guān)系列式解答

分數(shù)乘分數(shù)：

①分數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

②分數(shù)乘分數(shù)計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母

③先約分再計算，計算結(jié)果化成最簡分數(shù)。

④判斷大?。?）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。2）一個數(shù)（0

除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。（3）一個數(shù)（0除外）乘1,

積等于這個數(shù)。

混合運算：

①如果只有加減法或乘除法，按從左到右順序依次計算；既有乘除又有加減，先

算乘除后算加減，有括號先算括號里的。

②乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：

（a+b）xc=axe+bxc

倒數(shù)：

①倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。強調(diào)：

互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。

②（1）a是非0自然數(shù)時，它的倒數(shù)是1/a.自然數(shù)（。和1除外）的倒數(shù)都小于

它本身。（2）真分數(shù)的倒數(shù)都大于1.假分數(shù)的倒數(shù)都大于或等于1。

③分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置即可。

④帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)再交換分子分母位置。

⑤小數(shù)的倒數(shù)：先化成真分數(shù)會假分數(shù)，再交換分子分母位置。真分數(shù)的倒數(shù)大

于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1o

找單位T”的方法：

（1）從含有分數(shù)的關(guān)鍵句中找，注意"的"前"比"后的規(guī)則。

(2)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾

表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

(3)"增加"、"提高"、"增產(chǎn)"等蘊含"多"的意思，"減少"、"下降"、"裁員"等蘊含

"少"的意思，"相當于"、"占"、"是"、"等于"意思相近。

(4)當關(guān)鍵句中的單位"1"不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整，補充成"誰是誰的幾分

之幾"或"甲比乙多幾分之幾"、"甲比乙少幾分之幾”的形式。

(5)分率與量要對應(yīng)。①多的比較量對多的分率；②少的比較量對少的分率；③

增加的比較量對增加的分率；④減少的比較量對減少的分率；⑤提高的比較量對

提高的分率；⑥降低的比較量對降低的分率；⑦工作總量的比較量對工作總量的

分率⑧工作效率的比較量對工作效率的分率；⑨部分的比較量對部分的分率⑩總

量的比較量對總量的分率；

五、長方體和正方體的體積

1、體積和體積單位：

①物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位立方厘米、立方分米、

立方米

長方體和正方體的體積：

長方體的體積=長、寬X高V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=a3

長方儂或正方體粕體積=底面積x高V=Sh(計算時一定要先統(tǒng)一單位長度)體

積單位之間的進率：

①物體浸沒在水中時，所排開的水的體積就是物體的體積。

②高級單位換成低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率，低級單位換成高級單位，用

低級單位的數(shù)除以進率。

容積：

①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積

計算方法相同，但是要從里面測量數(shù)據(jù)。不是所有物體都有容積。

②計算容積一般就用體積單位，液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和

ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

③同一容器，體積大于容積。

六、分數(shù)除法

1、分數(shù)除法的意義：乘法：因數(shù)x因數(shù)=積除法：積-一個因數(shù)=另一

個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),

求另一個因數(shù)的運算。

2、分數(shù)除法的計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。將除法轉(zhuǎn)

化為乘法的要點：（1）被除數(shù)不變（2）除號變乘號（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)

3、規(guī)律（分數(shù)除法比較大小時）：

（1）當除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

（2）當除數(shù)小于1（不等于0）,商大于被除數(shù)；

（3）當除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

（4）一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。

（5）一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。

（6）一個數(shù)（0除外）除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。

除法性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù)，我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個

除數(shù)的位置。

a+b+c=a+（bxc）a+b+c=a+c+b

二、分數(shù)除法解決問題

（未知單位T的量用除法）：已知單位"1"的幾分之幾是多少求單位T的量。）

1、數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是"的"：單

位"1"的量x分率=分率對應(yīng)量（2）分率前是"多或少”的意思：單位"1"的量x（1

加或減分率）=分率對應(yīng)量

2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,

用方程解答。（2）