江蘇省南通市如皋市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題及答案

江蘇省如皋市2022-2023學(xué)年度高一年級第二學(xué)期教學(xué)考試（一）數(shù)學(xué)

試題

一'單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的.

1?己知向量q,e?不共線，向量m=雞+%，〃=q+且,〃//“，則力的值為（）

A.1B.-1C.±1D.2

2.在AABC中，若acosB=c,則AABC的形狀是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

3.在平行四邊形ABCD中，G為的重心，AG=xAB+yAD,貝l]3x+y=（）

A.12B.2C.2D.1

33

4.定慧禪寺位于江蘇省如皋市，是國家AAA級旅游景區(qū).地處如皋古城東南隅，寺門正對玉帶

河，東臨放生池，西南傍玉蓮池，寺院平面布置呈"回"字形，樓堂環(huán)繞四周，寶殿坐落中央，

形成”水環(huán)寺，樓抱殿”獨特格局.某同學(xué)為測量寺內(nèi)觀音塔的高度MN,在觀音塔的正北方向

找到一座建筑物A3,高約為22.5m,在地面上點C處（B,C,N三點共線）測得建筑物頂部

A,觀音塔頂部”的仰角分別為30。和45。，在A處測得觀音塔頂部用的仰角為15°,觀音塔的

高度約為（）

A.32mB.39m

5.如圖在直角梯形A8CO中，已知￡)E=EC,BF=-FC,

2

AB=5,AD=3,CD=2,則(AE+AF)-AC=().

A.22B.24

C.20D.18

6.已知tan夕(有sina+cosa)=6cosa-sina,貝i]tan(a+0=()

D..

B.±73C.+2

33

_x/2

7.已知cos(a+工)=9則sin(2a-.=()

6"To-

49_24

A..竺B.C.D.24

5050~2525

8.24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖

為基礎(chǔ)設(shè)計的，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一

個大正方形（如圖）.如果大正方形的面積是小正方形面積的25倍，直角

三角形中較小的銳角為。，貝人皿。+3）=（）

A.—B述C.—D.也

10101010

二'多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

9.下列各式中，值為1的是（）

A.4cos?15。-2

B.4sinl50sin75°

C.及(cos15"-sin150)

D1+tan15°

,l-tanl5°

10.在A4BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sinA:sinB:sinc=3:4:5，則下列結(jié)論

錯誤的是()

A.sinA=cosB

B.若匕=4,則A4BC內(nèi)切圓的半徑為2

C.若匕=4,貝IJAB.3C=9

D.若尸為AABC內(nèi)一點滿足PA+2P8+PC=0，則AAPC與ABPC的面積相等

H.下列說法錯誤的有()

A?若allb,bile>則allc

B.若“與h共線，則一定有/leR使得°=助

C.若AB=DC，則四邊形43CD是平行四邊形

D.若a/=a.c且awO,則匕和c在a上的投影向量相等

12.在A/RC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且ccosB+bcosC=/,則下列說法正確

的是（）

A.若B+C=2A,則AABC面積的最大值為迫

4

B.若人=色，且AABC只有一解，則匕的取值范圍為（0,1]

4

C.若C=24,且AABC為銳角三角形，則C的取值范圍為（0,6）

D.。為AABC的外心，則8c-BOnl

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.

13.已知函數(shù)/。）=3-5皿》8$*+41?*一t）/€1<,則/（幻的最小正周期為4.

14.如圖，B、。是以AC為直徑的半圓上的兩點，D

其中AC=2,AB=\,AD=四，貝I]AB與AO-A8〃/

所成角的余弦值為▲.“_________J

4C

15.在A45c中，角A,B,C所對的邊分別為a,b，c,A=60。，且

AABC面積為主叵，

2

若人+c=3K>則。=___A___-

16.在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場

視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類”一起走向未來”的

“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形

ABCDEF（如圖②）.已知正六邊形的邊長為1,點M滿足AAf=AB+A尸，則14Ml=

；若點P是正六邊形A8CD所邊上的動點（包括端點），則AA/.3P的最大值為

圖①圖②

四'解答題：本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中。=(1,2),且卜卜

⑴若小"求h的坐標(biāo);

(2)若卜+囚=卜_%>|,求a與6夾角.

18.(本小題滿分12分)

已知sina+2cosa=0

(1)求tan(a+與的值

4

(2)求sin2a-Zsin'烏-a)的值

2

19.(本小題滿分12分)

等邊三角形A4BC,邊長為2,。為8c的中點，動點E在邊AC上，￡關(guān)于。的對稱點為F.

(1)若E為AC的中點，求Afj.BE.

(2)求AEAF的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=2cos(yxsin[0x-1]+與，&>>0>

/(5)=/(&)=0,后一引的最小值為

⑴求/⑺在區(qū)間q.上的值域；

(2)若/但]=_3,],求sin(e+K)的值.

5L33」3

21.(本小題滿分12分)

記AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,^b+accosB=c2,c=6.

⑴求A;

(2)若“=而，點。在邊8C上，2CD=DB,求

22.(本小題滿分12分)

cosA_sin3

記A4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，心c,已知

1+sinA1+cosB

(1)求角C；

(2)求也竺土絲的取值范圍.

江蘇省如皋市2022-2023學(xué)年度高一年級第二學(xué)期教學(xué)考試(一)參考

答案

1.C2.B3.C4.C5.A6.A7.D8.B

9.BC10.BCD11.ABD12.ACD

亞-

13.TT14.—15.316.1;

17.(1)設(shè)力=(尤,y)

因為。_1.方，?=(1,2)

?

所以。山=0即x+2y=01

因為卜卜w,

所以Jx?+y2=#).......2

解得x=2時,y=1或x=-2時,y=-1

所以力=(2,—1)或者人=(一2,1).

，、記a與b夾角為6.

(2)

(a+O)：(a_/)即2a為二8，

又因為,所以

18.(1)因為

所以tana=.2,

tana+11

所以tan

1-tana3

(2)方法一:

.2sin~二一2costan-a—22

sin2a-2sin=sin2a-2cos~a=-------------------=------------=—2.2

sin"a+cos~atan+15

方法二：

因為sina=-2cosa,sin2a+cos2a=1,

41

所以sin2^=-,cos2

所以sin?a-2sin|--cr|=sin2tz-2cos2a

19(1)因為。為BC中點

所以A。-AB+-AC

因為E為AC中點,

所以

(11W1>121213

-AB+-AC--AC-AB\=-AC——AB——ABAC=——公

122J{2)42426

(2)因為等邊三角形MB。,邊長為2,。為8c中點

所以AO為百，

因為E關(guān)于。的對稱點為產(chǎn)，

所以DE=-DF,

所以AEAF=^AD+DE^AD+DF^=^AD+DE^AD-DE^=AD2-DE2

=|AD|2-|DE|2=3-|DE|2...................9

因為動點E在AC上，

所以當(dāng)OE,AC時|。目—E與A重合時，I。目百

所以'町’II取最小值，即2,當(dāng)“里口"，1I取最大值，即

所以甫叫-3

3-WJo?

所以??的取值范圍為14」......................12

20.(1)由題意知

2

y(x)=2cos<wxsin=sinoxcoscox一、/3COS69X+—

2

1._nz(cos2&>X+1A百1.一73?(7l\

=—sin2a)x-^3x-------------------+——=—sin2cox-一——COSZ69X=SIDZ.COX------

2I2J22213；

...................1

因為/(%)=/(々)=0,的最小值為?

2萬萬—

所以同=2、萬=%

又0>0,

所以①=1,.................................2

所以/(x)=sin(2x—2)

7T71

因為"€［一立’五，

717171

所以2%一§十萬，一不,

所以sin(2x—。｝-1,-^,

所以/(x)在區(qū)間一套令上的值域為......

............................6

(2)因為=/(x)=sin(2x_?所以"知）3

5,

71

18乃］-----€

因為一73，所以235"

又sin6><0,所以/梟-p°

(e叫4，

所以cos|j—wJ=w..................9

。兀c、2471.34

令5一彳，則6=2什彳且氣一耳,斗BpsinZ=--,cosr=-

所以sin(6+=sin(2/+萬)=-sin2f=-2sinfcos/=(-2)x^--|^x.^=^

21.(1)方法一：

因為人+accosB=c2,c=\[2

由余弦定理得，

"屐*=2

22

a=b-2b+2t

整理得’....................

b2+c2-a2方+2-/+26—2夜

所以cosA=

2bc242b—2,..................4

Ae(0,?)所以A=?.................6

因為'"以4

方法二：

因為/?+acCOS8=C2,C=0

所以b+0acos8=0c,

由正弦定理得，

sinS+V2sinAcosB=\/2sinC(2

因為乃=A+8+C,

所以。=萬一(A+6),

所以sinB+42sinAcos3=0sin(A+B)=亞sinAcosB+-J2cosAsinB

整理得sinB=V2cosAsin34

因為3e(O,%),所以sinBwO,

所以cosA=

又Aw(O,?),所以A=(...................6

(2)因為A=?,c=3,a=,

10=2+Z>2-2XV2X/?X—

由余弦定理得，2

整理得〃2—2人一8=0,

又6>0,

所以b=4...................8

方法一:

一后—2+10-16V5

所以cos8

lac2x5/2xVTo5

因為點八在邊BC上，2CD=DB,

所以。為BC邊上靠近C的三等分點，

?_2Vio__Vio

所以3。n=—^―,DC=-

在A4BZ)中，

AD*2=AB2+BD2-2AB-BD-cosB=2+--2xy/2x^^-x(--—

93(5j9

又9>0,

所以4。=半....................12

方法二:

2\2丫12124282

AD=-AB+-AC=-AB+2x-x-xAB-AC+-AC=—

U3)93399

又I孫甲

所以AO=亍.....................12

cosAsinB

22.(1)方法一：因為1+sm?A入=717+—cosBo,

B

2si"cos—

22

所以

si.n2—A+cos~2—4+2csi.n—AcosA1+2cos2----1

22222

(c"rin邛c"+sid]>.BB

2sm—cos

I22人22J22

o2B

sm—4-cos—2cos—

I222

因為ABe（0,4），

AB

所以5'耳€

所以sin4+cos?H0,cos?H0

cdsidsid

22_2

上式整理得一7"AB，

sin—+coscos一

222

,A

1-tan,B

即—L=tan；,3

tan——bl

2

AB,AB

所以tan—Ftan—=1—tan—tan—

2222，

A+B

所以tan=1

因為4+B=〃-C,所以tan1

CC7171

因為萬e所以5=1，