雙層玻璃的保暖功效

題目：雙層玻璃窗的保暖功效摘 要本次模型是通過計(jì)算雙層玻璃窗和單層玻璃窗單位時(shí)間單位面積的熱量傳導(dǎo)（即熱量流失），并且對二者進(jìn)行比較，從而分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少多少熱量的損失。根據(jù)物理Newton冷卻定律Q=kx/，以及能量守恒定律分別來求出雙層玻璃窗d和單層玻璃窗單位時(shí)間單位面積所流失的熱量以及兩者之比。通過對雙層玻璃窗間空氣厚度的改變，根據(jù)兩者之比的代數(shù)式，畫出圖像，結(jié)合圖像所給出的趨勢，求出雙層玻璃窗的熱量損失為較優(yōu)值時(shí)空氣厚度L與玻璃厚度d之比h的大致取值。關(guān)鍵詞：玻璃單層雙層熱量熱傳導(dǎo)率熱量損失隊(duì)長：蔡駿鵬；（09電氣1）隊(duì)員：周聰；（09應(yīng)化1）朱新陽；（09電氣1）一、問題重述在我國北方，大部分地區(qū)的溫度較低，因此很多地方的民居大都使用雙層玻璃窗，即窗戶上裝兩層玻璃且中間留有一定空隙。問題一:我們通過雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗對熱量傳導(dǎo)的比較，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。問題二：求出雙層玻璃窗的熱量損失為較優(yōu)值時(shí)，空氣厚度與玻璃厚度之比的大致取值。二、模型假設(shè)假設(shè)窗戶的封閉性能很好，兩層玻璃之間的空氣不流動(dòng)，即忽略熱量的對流，只考慮熱量的傳導(dǎo)。室內(nèi)溫度〈和室外溫度T熱傳導(dǎo)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)，即單位時(shí)間通過單位面積的熱量為常數(shù)，并假設(shè)內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度為［，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為T玻璃材料均勻，熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)（k）。三、符號說明符號符號的含義d雙層玻璃窗中一層的厚度2d單層玻璃窗的厚度Q1通過雙層玻璃窗傳導(dǎo)出的熱量Q2通過單層玻璃窗傳導(dǎo)出的熱量L雙層玻璃窗之間空氣的厚度ki玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)k2不流通，干燥空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)hL與d的比值s占kh一k2

四、問題分析一：在給定的假設(shè)條件下，依據(jù)能量守恒定律可得，雙層玻璃窗單位時(shí)間內(nèi)單位面積散發(fā)的熱量為T-T1T-T1T-TQ=kx a=kx b=kx 2；iid2Lid對于厚度為2d的單層玻璃窗，單位時(shí)間內(nèi)單位面積散發(fā)的熱量為T-TQ=kx^日2根據(jù)Q廣k「T-TT-TT-T—1a=kX—ab=kX—b2Q廣k「d2L1d(g=Q2計(jì)算出(g=Q2Q2二：通過上面計(jì)算出的Q,可知道Q與s有關(guān)，因此可通過作圖來觀察當(dāng)s取哪個(gè)數(shù)時(shí)，可1 1使得Q1取最小值，即當(dāng)兩塊玻璃間的距離（空氣厚度）L取到一定的數(shù)時(shí)，通過雙層玻璃放出的熱量可趨于一個(gè)最小值，就是損失較優(yōu)值。五、模型建立與求解1：利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算雙層玻璃窗所傳遞出的熱量；在模型假設(shè)中我們已經(jīng)認(rèn)為兩層玻璃之間的空氣不流動(dòng)，即忽略熱量的對流，只考慮熱量的傳導(dǎo);室內(nèi)和室外的溫度均保持不變，熱傳導(dǎo)已經(jīng)趨于穩(wěn)定的狀態(tài)，即沿著熱傳導(dǎo)的方向，單位時(shí)間單位面積通過的熱量是常數(shù)。玻璃的材料是均勻分布的，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)是k」根據(jù)物理Newton冷卻定律Q=kx§，以及能量守恒定律（傳導(dǎo)過程處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)由室內(nèi)傳導(dǎo)到窗上的熱量等于窗內(nèi)側(cè)傳導(dǎo)到外側(cè)的熱量，同時(shí)也等于由窗外側(cè)散失到室外的熱量）?？傻玫絈1=k1XT-TT-TT-TQ1=k1X—1 a=kx—a b=kx—bd2L1通過這個(gè)等式，從中消去T，a通過這個(gè)等式，從中消去T，aT。可以計(jì)算出￡3其中Q=I/-「，

1 dx(s+2)乙k

s=hXTk2對于厚度為2d的單層玻璃窗，可寫出其熱量傳導(dǎo)為Q2"2T-T

=kx*d--Q2"2由二者之比得Q=_A_Qm2

因?yàn)閟+2>2恒成立，所以可以確定雙層玻璃窗所散發(fā)出的熱量要比單層玻璃窗少。k1=4x10-3-8x10-3J/m.s.c，k2=2.5x10-4幻.‘.。（以下計(jì)算省略單位）kT=16?32k2在分析雙層玻璃窗所散發(fā)出的熱量要比單層玻璃窗少多少時(shí)，為了保守我們可以取r=16，由此可得另=上，=!。比值Q表示"層玻璃在減少熱量損失上的功率，22 2它只與h有關(guān)。根據(jù)mathematica作圖曲線圖可知，當(dāng)h增大時(shí)，g的值快速下降，Q2當(dāng)h增加到一定的時(shí)候，g的值下降開始變緩慢，可見h不必選擇過大。當(dāng)h取值為4Q2的時(shí)候，函數(shù)曲線變化趨勢減緩。因此可有雙層玻璃窗的熱量損失為較優(yōu)值時(shí)空氣厚度L與玻璃厚度d之比h的大致取值為4。利用mathematica作圖有：Q1Q20.30r0.250.200.150.100.05六、模型評價(jià)與改進(jìn)雖然制作雙層玻璃會(huì)增加相關(guān)費(fèi)用，但同時(shí)它在實(shí)際應(yīng)用中減少的熱量也是相當(dāng)可觀的。根據(jù)模型結(jié)果（mathematica作圖）得到優(yōu)化后的解有h二』機(jī)4 —1*3%d Q2

可見使用雙層玻璃比用同樣多的玻璃材料制作的單層玻璃窗節(jié)約熱量97%左右。如此高的節(jié)省功效則得益于熱傳導(dǎo)系數(shù)極低的空氣作為傳導(dǎo)介質(zhì)，模型的假設(shè)是在理想的條件下即空氣干燥且不流動(dòng)，然而實(shí)際應(yīng)用環(huán)境很難保證這一點(diǎn)。所以在實(shí)際應(yīng)用中，雙層玻璃的效果會(huì)比上述結(jié)果要差一些。另外，一個(gè)房間的熱量散失，通過玻璃只占一部分，熱量還會(huì)通過墻壁，地板，天花板等傳遞。由于空氣的熱傳導(dǎo)效率小以及經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的優(yōu)點(diǎn)，所以玻璃中填充空氣且h=4是比