中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)運(yùn)動存在性課件

第二輪專題復(fù)習(xí)第十四講運(yùn)動存在性第十四講:

運(yùn)動存在性考點(diǎn)解讀考題解析

所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題動點(diǎn)問題一般分為兩種情況：一是運(yùn)動后研究其位置或圖形形狀的變化；二是運(yùn)動后研究其函數(shù)模型的建立。

【考題解析】例1、如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB為⊙O的直徑，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D，以1cm/秒的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以3厘米/秒的速度運(yùn)動，P、Q分別從點(diǎn)A點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，求：1）t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？2）t分別為何值時，直線PQ與⊙O相切、相交、相離？ADPBOQC·

【考題解析】解⑴∵AD∥BC，∴只要QC=PD，則四邊形PQCD為平行四邊形，∴t=6，∴當(dāng)t=6秒時，四邊形PQCD為平行四邊形.又由題意，只要PQ=CD，PD≠Q(mào)C，則四邊形PQCD為等腰梯形則EF=PD，QE=FC=2.∴t=7，∴當(dāng)t=7秒時，四邊形PQCD為等腰梯形。ADPBOQC·ADPBOQC·2）設(shè)運(yùn)動t秒時，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)G，過P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則PH=AB=8，BH=AP，∴HQ=26-3t-t=26-4t

由切線長定理，得PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t由勾股定理，得即(26-2t)2=82+(26-4t)2∴3t2-26t+16=0,直線PQ與⊙O相切。ADPBOQC·GCADPBOQ·t=0秒CADPBOQ·ADPBOQC·t=8秒ADPBOQC·當(dāng)（秒）時，Q點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，P點(diǎn)尚未運(yùn)動到D點(diǎn)，但也停止運(yùn)動，此時，PQ也與⊙O相交。CADPBOQ·ADPBOQC·ADPBOQC·t=8秒當(dāng)時，直線PQ與⊙O相離。,直線PQ與⊙O相切。當(dāng)0≤或8<t≤（秒）時，直線PQ與⊙O相交；,直線PQ與⊙O相切。當(dāng)時，直線PQ與⊙O相離。例3、如圖，把一張邊長為a的正方形ABCD的紙片進(jìn)行折疊，使B點(diǎn)落在AD上，問B點(diǎn)落在AD的什么位置時，折起的面積最小，并求出這個最小值。ENMCDBGA解：設(shè)MN為折痕，AE=x，折起部分為梯形EGNM，

B、E關(guān)于MN對稱，連結(jié)BE，交MN于O，則MN⊥BE，ME=MB.設(shè)MB=ME=l.則AM=a-l在Rt△AME中，作NF⊥AB于F，∴∠BMO+∠MBO=90°∠FMN+∠MNF=90°l2=(a-l)2+x2∴∠MBO=∠MNF∵FN=AB=a∴Rt△MNF≌Rt△EBA∴FM=AE=x

從而CN=BM－FM=設(shè)折起部分為梯形EGNM的面積為y∴當(dāng)時，梯形EGNM的面積最小例.如圖,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向B以2厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：當(dāng)t為何值時，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？DABQCP解：根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究。在矩形ABCD中：1）當(dāng)時，△QAP~△ABC，那么有，解得t=1.2(秒)，即當(dāng)t=1.2(秒)時，△QAP