物理習(xí)題冊(cè)及解答第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（一）一、選擇題1某質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x＝3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向．勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向．變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸正方向．

(D)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿x軸負(fù)方向．的端點(diǎn)處，其速度大小為2

一質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢dr(A)d

td

r(

C

)dt

(D)

(

dx

)

2

+

(

dy

)

2dt

dtdr

dt(B)r

(

x,

y)3

質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為(v表示任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率)d

t(A)duR(B)u

2d

t

R(C)u

2du+(D)1/

2

+

R2

d

t

u

4

du

2（A）只有(1)、(4)是對(duì)的．（C）只有(2)是對(duì)的．（B）只有(2)、(4)是對(duì)的．（D）只有(3)是對(duì)的．dt(1)

du

=

adr

=u(2)dS=udt(3)dtdu=

atdt(4)4

質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達(dá)式中，r

表示位置矢量，u

表示速度，a

表示加速度，5以下五種運(yùn)動(dòng)形式中，a

保持不變的運(yùn)動(dòng)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)．行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．(A)

單擺的運(yùn)動(dòng)．(D)拋體運(yùn)動(dòng)．(E)

圓錐擺運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法哪一條正確？加速度恒定不變時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)方向也不變．平均速率等于平均速度的大?。还芗铀俣热绾危骄俾时磉_(dá)式總可以寫(xiě)成v

=(v1

+v

2

)/2(v1

,v2分別為初、末速率)運(yùn)動(dòng)物體速率不變時(shí)，速度可以變化．一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑為R作圓周運(yùn)動(dòng)，角加速度為a

，該質(zhì)點(diǎn)走完一圈回到出發(fā)點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間為：2(A)

1

a

2

Ra4p(B)a2p(C)(D)

條件不夠，不能確定212atDq

=分析8.

某人騎自行車(chē)以速率v向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東EWSV人地V風(fēng)人V風(fēng)地30°方向吹來(lái)，試問(wèn)人感到風(fēng)從哪個(gè)方向吹來(lái)？（A）北偏東30°(B)南偏東30°(C)北偏西30°(D)西偏南30°．N30°二、填空題1.在表達(dá)式中，位置矢量是；位移矢量是。

rDDt

fi

0

Dtv

=

limrDr2

一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為s=5+4t-t2(SI),則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是2s3

一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t有如下關(guān)系：x

=

A

e

-

b

t

cos

w

t

(SI)(A,b皆為常數(shù))cos

w

t

=

0質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，x

=

A

e

-

b

t2t

=

1

(2n

+1)π/w(n

=

0,

1,

2,…)(1)任意時(shí)刻ｔ質(zhì)點(diǎn)的加速度

(2)

質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)的時(shí)刻

.解：x

=-Ae

-b

t

[b

cos

w

t

+w

sin

w

t

](SI)a

=

x

=

Ae-

b

t

(b

2

-w

2

)cosw

t

+

2bw

sin

wt2w

t

=

(

2

n

+

1)

p。分析：求極值的問(wèn)題4

一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化關(guān)系為a

=3+2t(SI),如果初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度v0為5m/s，則當(dāng)ｔ為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度v=

23m/s5.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1

m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：4

2π

12q

= +

t

(SI)=

0.1m/

s2dt2td

2q則其切向加速度為

a

=

Ra

=

R6在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪上，一個(gè)齒尖P沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路0程S隨時(shí)間的變化規(guī)律為

S

=

v

t

+

1

2

bt

2，其中v0和b都是正的常量．則t時(shí)刻齒尖P的速度大小為v0

+

bt，加速度大小為

.a2t+

a2a

=b2+

(v

+

bt)4

/

R202n

==(du/dt)2

+[(dS/

dt)2

/

R]7

汽車(chē)在半徑為200m的圓弧形公路上剎車(chē)，剎車(chē)開(kāi)始階段的路程隨時(shí)間的變化關(guān)系為

S

=

20t

-0.2t3

(SI)，汽車(chē)在t=1s時(shí)的切向加速度

，法向加速度大小為

，加速度的大小和方向?yàn)?/p>

和

。2d

2

Sat

=

dt

2

=

-1.2t

=

-1.2m

/

sn=1.88m

/

s2=

R R

dt

R1

dS

2

(20

-

0.6t

2

)2a

=

=u

2a

=

a2

+

a2

=

2.23m

/

s2t

n=

-1.5667attan

j

=

an8.半徑為R的圓盤(pán)在固定支撐面上向右滾動(dòng)，圓盤(pán)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)速度為

，圓盤(pán)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

，如圖所示.則圓盤(pán)邊緣上A點(diǎn)的線速度為

；B點(diǎn)的線速度為

；O點(diǎn)的線速度為

.??ABC?O?uA

=uC

+

Rwu0

=uC

-

RwCBu

=

u

2

+

(Rw

)2分析：剛體上某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可看為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的合成v

=

Δx

=

x(t

=

2)

-

x(t

=1)

=

-6(m

/

s)Δt

2

-1“-”表示平均速度方向沿x軸負(fù)向。dtdx=

-16m/s=10t

-

9t

2(2)

第2秒末的瞬時(shí)速度v

=t

=2(3)

由2秒末的加速度三計(jì)算題1

．有一質(zhì)點(diǎn)沿x

軸作直線運(yùn)動(dòng)，t

時(shí)刻的坐標(biāo)為

x=5t2-3t3（SI）．試求(1)在第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第

2秒末的瞬時(shí)速度；(3)第2秒末的加速度．解：（1）第2秒內(nèi)的平均速度表示為：dtdv=

-26m/s2=10

-18ta

=t

=22.一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t,y=3t2-5(SI),求(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程,并畫(huà)出軌道曲線;(2)t1=0s和t2=120s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的3x2y

=

-5的速度、加速度。解：(1)從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間就得到軌道方程(2)dxdyvy

=

dt

=

6tvx

=

dt

=

-3,v

=

-3i

(m

/

s)-4

-224-4-221t

=0s時(shí)1t

=120s時(shí)

v

=

-3i

+

720

j

(m

/=

0,dta=

dvxxdtdva

=

y

=

6ya(t

=

0s)

=

a(t

=120s)

=

6

j

(m

/

s2

)ooMyx

y

=

A

sin

wt2證明：（1）x

=A1

coswt消去t得軌道方程為221=

1+Ay

2A

2x

2（橢圓）

dtdr1

2=

-w

A

sinωt

i

+w

A

cosωt

j（2）

u

=

2

212

2dtdu=

-w

A

cosωti

-w

A

sinωt j

=

-w

ra

=上式表明：加速度恒指向橢圓中心。3．已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為r

=A1

coswti

+A2

sin

wt

j，其中A1，A2，w均為常數(shù),（1）試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一橢圓；證明質(zhì)點(diǎn)的加速度恒指向橢圓中心；試說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，其速率是增大還是減??？（3）當(dāng)t=0時(shí)，x=A1，y=0，質(zhì)點(diǎn)位于圖中P點(diǎn)222y

=

A

sin

p

=

A2w質(zhì)點(diǎn)位于t

=p

時(shí)，21=

0,px

=

A

cosPooyx質(zhì)點(diǎn)位于圖中的Q點(diǎn),顯然質(zhì)點(diǎn)在橢圓形軌道上沿反時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。而在M點(diǎn)，切向加速度的方向與速度的方向相反。所以，質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)M點(diǎn)速率減小。QM

y

=

A

sin

wt2x

=

A1

coswtatnaＶ

a質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)圖中M點(diǎn)時(shí)，其速率是增大還是減??？H

H'h2vS4.如圖，有一小球從高為H處自由下落，在途中h處碰到一個(gè)45o的光滑斜面與其作完全彈性碰撞(且碰后速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。試計(jì)算斜面高H’為多少時(shí)能使小球彈得最遠(yuǎn)？υ

=

υ

=

2gh2

12gh解：小球與斜面碰撞時(shí)的速度為:

v1

=v2的方向是沿水平方向，故小球與斜面碰撞后作平拋運(yùn)動(dòng)，彈出的水平距離為:因?yàn)橥耆珡椥耘鲎?，小球彈射的速度大小?s

=

v2t式中t

=

2(H

-

h)

g2(H

-

h)

gs

=

2gh

·據(jù)極值條件dh

h(H

-h)ds

=

H

-2h=

0=

2

h(H

-

h)h

=

H

2,=-4

H

<0H

2d2

s

dh21所以上條件為Ｓ極大的條件\

H'

=

2

H

=υ風(fēng)地-(υ船水+υ水地）5．河水自西向東流動(dòng)，速度為10km/h．一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?00，相對(duì)于水的航速為20km/h．此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為10km/h．試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向．（設(shè)煙離開(kāi)煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度）西東北南

=υ煙(風(fēng)）地-υ船地解：υ煙船水地υ船水υ風(fēng)地υ船地υυ煙船\υ煙船=υ船水=20(m/s)方向：南偏西30odtdu

=

-ku2t1．某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，式中的k為大于零的常數(shù)．當(dāng)t＝0時(shí)，初速為u0

，則速度u

與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是02u

=

-

1

kt

2

+u(B)u

2

u01

=

1

kt

2

+

1

(C)u

2u01

=

-

1

kt

2

+

1(D)02u

=

1

kt

2

+u(A)解:dt

du

=

-ku

2

tu

2\

du

=

-ktdt=t02-

ktdt0uuu

du2kt1

1-

+ =

-1u

u0

2第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（二）一、選擇題下列說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的？一質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度是2m/s，說(shuō)明它在此后1s內(nèi)一定要經(jīng)過(guò)2m的路程．斜向上拋的物體，在最高點(diǎn)處的速度最小，加速度最大．物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有可能在某時(shí)刻的法向加速度為零．物體加速度越大，則速度越大．在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi),

A、B

二船都以3m/s

的速率勻速行駛,A

船沿x軸正向,

B船沿y軸正向,今在船

A

上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系

(

x、y方向單位矢量用i，j表示

),那么在

A

船上的坐標(biāo)系中,

B

船的速度（以

m/s為單位）為(A)

3i

+

3

j(C) -

3i

-

3

j(B) -

3i

+

3

j(D)

3i

-

3

jdt

dx

dtdx二、填空題1.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)的關(guān)系為a

=3

+6x2

(SI),如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置的速度為

．

a

=

du

=

du

dx

=u

duudu

=

adx=

(3

+

6x2

)dxx020(3

+

6x

)dxuudu

=u

=

6x

+

4x3＝．（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t＝時(shí)at＝

an。dtdtdv2t=

-c

(m/s

)解：速率為：

v

=

dS

=

b

-

ct

a

=(m

/

s

)122v2an

=

R

=

R

(b

-

ct)(b

-

ct)2

/R

(m

/

s2

)R由

1

(b

-

ct)2

=

ccRc

(s)t

=

b

–(b

–

Rc

)

/

c

(s)2．一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間t變化的規(guī)律為：(S

I)S，=式bt中-b0、.5cct為2

大于零的常數(shù)，且b2>R

c．（

1

）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度

at

＝

-c(m/s2)

,

法向加速度ant3.一物體作如圖的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角成30°．則物體在A點(diǎn)的切向加速度

a

=

-g/

2軌道的曲率半徑=

2

3u

2

/(3gn2

a

=

υ

ρ2n=

υ

gcos300\

ρ

=

υ2

atanag

300三、計(jì)算題1．

一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)ax=2,ay=36t2。已知t=0

時(shí)，r0=0,v0=0,求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程，(3)此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。dt

dtyx解：(1)

a

=

dvx

,

a

=

dvyx

y2\

dv

=

2dt,

dv

=

36t

dtdtdydtdxyx,

v

=

v

=3\

v

=

2ti

+12t

3

j\

dx

=

2tdt,

dy

=12t

dttvytvxyx02000dv

=

36t

dtdv

=

2dt,3yxv

=

2t

,

v

=12t

tytx030

0

012t

dtdx

=

2tdt,

dy

=質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：x

=

t

2

,

y

=

3t

4r

=

t

2

i

+

3t

4

j

y=

3t

4x

=

t

2v22yx+

v

=

4t

2

+144t

6

v

=

2t

v

=12t

3x

y\

v

=dt

2

4t

2

+144t

6dv

1

8t

+

864t

6=a

=t質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：r

=

t

2

i+

3t

4

j

y

=

3t

4

x

=

t

2(2)

上式中消去t,得y=3x2,即為軌道方程?？芍菕佄锞€。(３)求切向加速度1+

36t

42

+

216t

2=為2.

一電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程

,

(SI)(1)

計(jì)算電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)

計(jì)算