九年級(jí)二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二次函數(shù)中幾何圖形線段、周長(zhǎng)、面積的最值課件

二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)二次函數(shù)中幾何圖形線段、周長(zhǎng)、面積的最值類(lèi)型一線段最值問(wèn)題1.(綜合與探究）如圖,直線y=-x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2),點(diǎn)D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線,交直線AC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出PD長(zhǎng)度的最大值.類(lèi)型二幾何圖形周長(zhǎng)最值2.如圖,已知拋物線y=ax2+c過(guò)點(diǎn)(-4,5),,過(guò)定點(diǎn)F(0,2)的直線l:y=kx+2與拋物線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè). (1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)D(a,0)在x軸上運(yùn)動(dòng),連接FD,作FD的垂直平分線與過(guò)點(diǎn)D的x軸的垂線交于點(diǎn)I,判斷點(diǎn)I是否在拋物線y=ax2+c上,并證明你的判斷;(3)若k=1,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PMF周長(zhǎng)最小,若存在,求出周長(zhǎng)的最小值,若不存在,說(shuō)明理由.類(lèi)型三幾何圖形面積最值3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),頂點(diǎn)為M.(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)點(diǎn)E是拋物線BC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)△BEC的面積為S,求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】(1)∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),∴解得∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則M(1,4).(2)如圖,作EF∥y軸交BC于點(diǎn)F,∵B(3,0),C(0,3),∴直線BC的解析式為:y=-x+3.設(shè)E(m,-m2+2m+3),則F(m,-m+3).∴EF=(-m2+2m+3)-(-m+3)=-m2+3m.∴S=EF·OB=(-m2+3m)×3=當(dāng)m=時(shí),S最大=.此時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是4.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),C(3,0),點(diǎn)B為拋物線頂點(diǎn),直線BD為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)D在x軸上,連接AB,BC,∠ABC=90°,AB與y軸交于點(diǎn)E,連接CE. (1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.5.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,-3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,D為拋物線的頂點(diǎn). (1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)F,求四邊形ACFB面積的最大值,以及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).練習(xí)反饋：1.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=3,頂點(diǎn)為D.(1)求此函數(shù)的解析式.(2)判斷△ACD的形狀,并說(shuō)明理由.練習(xí)反饋：2.若一次函數(shù)y=(a+1)x+a的圖象過(guò)第一、三、四象限,則二次函數(shù)y=ax2-ax有最大值還是最小值,并求出其最值.練習(xí)反饋：3.如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).練習(xí)反饋：4.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與直線y=-x+1相交于A,B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C(-3,0).(1)填空:b=

,c=

.

(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過(guò)點(diǎn)N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值.(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N在何位置時(shí),BM與NC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).練習(xí)反饋：5.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=3,頂點(diǎn)為D.(1)求此函數(shù)的解析式.(2)在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P,使△BCP的周長(zhǎng)最小,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及△BPC的周長(zhǎng).練習(xí)反饋：6.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C.拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸為直線l.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G，使得GD＋GB的值最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；練習(xí)反饋：7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限．(1)如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)平移(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q.若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn)．取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ，試探究

是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．練習(xí)反饋：8.如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線AB相交于A(－3，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸為直線l，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為E.(1)求直線AB的解析式及拋物線的解析式；(2)連接BC，求△ABC的面積；

練習(xí)反饋：9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為