藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)真題演練 專題08 平面解析幾何（解答題）（學(xué)生版）

專題08平面解析幾何（解答題）1．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│?│MP│為定值？并說明理由．2．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點(diǎn)P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．3．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程．4．【2019年高考北京卷文數(shù)】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N，若|OM|·|ON|=2，求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)．5．【2019年高考天津卷文數(shù)】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知（O為原點(diǎn)）.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為的直線l與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)為P，圓C同時(shí)與x軸和直線l相切，圓心C在直線x=4上，且，求橢圓的方程.6．【2019年高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點(diǎn)為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點(diǎn)A，與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B，連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．7．【2019年高考浙江卷】如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)．記的面積分別為．（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)．8．【2018年高考全國Ⅰ文數(shù)】設(shè)拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)．（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明：．9．【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，． （1）求的方程； （2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．10．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．線段的中點(diǎn)為．（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：．11．【2018年高考北京卷文數(shù)】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.（1）求橢圓M的方程；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn)共線，求k.12．【2018年高考天津卷文數(shù)】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求k的值．13．【2018年高考江蘇卷】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．14．【2018年高考浙江卷】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（1）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（2）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．15．【2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程．16．【2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過C的左焦點(diǎn)F.17．【2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題：（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；（2）證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.18．【2017年高考北京卷文數(shù)】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(?2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．19．【2017年高考天津卷文數(shù)】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，，延長線段與橢圓交于點(diǎn)，點(diǎn)，在軸上，，且直線與直線間的距離為，四邊形的面積為．（i）求直線的斜率；（ii）求橢圓的方程．20．【2017年高考山東卷文數(shù)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.（1）求橢圓C的方程；（2）動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，⊙N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值.21．【2017年高考浙江卷】如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn)．過點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q．（1）求直線AP斜率的取值范圍；（2）求的最大值．22．