山東省泰安市肥城泰西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市肥城泰西中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)x＞0時，，則下列不等式正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C構(gòu)造函數(shù).在恒成立，在上是增函數(shù)，得，故選C.2.已知拋物線y2=8x，P為其上一點，點N（5，0），點M滿足||=1，?=0，則||的最小值為（）A．B．4C．D．2參考答案：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)．

專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，⊥，即MN為圓的切線，由勾股定理和兩點的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值．解答：解：由||=1，?=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，⊥，即MN為圓的切線，由勾股定理可得|MP|2=|NP|2﹣|MN|2=|NP|2﹣1，要求|MP|的最小值，只要求|NP|的最小值．設(shè)P（n2，n），則|NP|==，當(dāng)n2=8即n=時，|NP|取得最小值，且為2，即有|MP|取得最小值．故選C．點評：本題考查拋物線的方程的運用，同時考查直線和圓的位置關(guān)系，以及向量的垂直和勾股定理的運用，二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．3.在△ABC中，滿足||=||且（﹣3）⊥，則角C的大小為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由已知得（）?=0，從而=﹣2，進(jìn)而cosC==﹣，由此能求出角C的大小．解答： 解：∵在△ABC中，滿足||=||且（﹣3）⊥，∴（）?=0，∵，∴||2=2，∴=﹣2，∴cosC==﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故選：C．點評：本題考查角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意平量向量知識的合理運用．4.已知向量=（cosx，sinx），=（），=，則cos（x﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x﹣）展開，代入即可求解【解答】解：由題意可得，==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故選A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：第一次：；第二次:；第三次:，結(jié)束循環(huán)，輸出考點：程序框圖6.

已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D7.曲線軸所圍成圖形的面積為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：B根據(jù)積分的應(yīng)用可知所求面積為，選B.8.已知對任意，直線

都不是（）的切線，那么的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，，即，，

也即，無解，或者說拋物線與直線沒有交點，如圖所示。所以，解得。故選擇A。9.一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體外接球的表面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)，則函數(shù)的零點位于區(qū)間

（

）A．(0,1)

B．(-1,0)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：。若點到點的變化關(guān)系為：，則等于_______________.參考答案：【知識點】數(shù)列的遞推關(guān)系式；合情推理

D1

M1【答案解析】

解析：由題意知：,故答案為：【思路點撥】由題意知：，尋找其規(guī)律，即可求出。12.已知，則對應(yīng)的的集合為

.參考答案：13.若||=2，||=，與的夾角為45°，要使k—與垂直，則k=

.參考答案：214.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞減區(qū)間是__________．參考答案：和15.直線被圓截得弦長為__________。參考答案：16.設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______參考答案：解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。17.在四面體A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面體A-BCD的最大體積為，則四面體A-BCD外接球的表面積為________．參考答案：4π【分析】當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大，根據(jù)最大體積為求出四面體的邊長，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心位于的中點，從而得到半徑，即可求解.【詳解】如圖所示：當(dāng)面ABC面與BCD垂直時，四面體A-BCD的體積最大為，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面體A-BCD外接球的球心為的中點，又，解得，，，所以四面體A-BCD外接球的半徑故四面體A-BCD外接球的表面積為.【點睛】本題考查多面體的外接圓及相關(guān)計算，多面體外接圓問題關(guān)鍵在圓心和半徑.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，

（1）求角的大小；（2）若，求的面積.

參考答案：（Ⅰ）（2）（Ⅰ）∵△ABC中，a≠b，c=，cos2A-cos2B=sinAcosA-sinBcosB，

∴-=sin2A-sin2B，

即cos2A-cos2B=sin2A-sin2B，即-2sin（A+B）sin（A-B）=2?cos（A+B）sin（A-B）．∵a≠b，∴A≠B，sin（A-B）≠0，

∴tan（A+B）=-，∴A+B=，∴C=．（Ⅱ）∵sinA=＜，C=，∴A＜，或A＞（舍去），∴cosA==．

由正弦定理可得，即

=，∴a=．

∴sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=×-（-）×=，∴△ABC的面積為

?ac?sinB=×××=．

略19.（本小題滿分14分）參考答案：：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，故橢圓方程為．

…………5分（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓于，兩點，且為△的垂心，設(shè)，因為，，故．

…………7分于是設(shè)直線的方程為，由得．由，得，且,．

……9分由題意應(yīng)有，又，故，得．即．整理得．解得或．

…………12分經(jīng)檢驗，當(dāng)時，△不存在，故舍去．當(dāng)時，所求直線存在，且直線的方程為．

20.（本小題滿分12分）已知軸對稱平面五邊形（如圖1），為對稱軸，，，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖2）．（I）證明：∥平面；

（II）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）以B為坐標(biāo)原點，分別以射線BF、BC、BA為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的坐標(biāo)系.由已知與平面幾何知識得，，∴，∴，∴AF∥DE，又平面，且平面∴∥平面（Ⅱ）由（Ⅰ）得四點共面，，設(shè)平面，，則，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一個法向量為，∴，∴二面角E-AD-B的余弦值為．21.

已知函數(shù)，其中（1）若為R上的奇函數(shù)，求的值；（2）若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍．參考答案：

解：（Ⅰ）若為奇函數(shù)，，，即，---2分

由，有，---4分此時，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為（Ⅱ）①當(dāng)時，恒成立，----6分則在上單調(diào)遞減，對（2）式：令，當(dāng)時，，則在

上單調(diào)遞增