江西省九江市棉船中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市棉船中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，則公比q等于()A．

B．

C．2

D．8參考答案：C2.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,，若為其圖象上一點(diǎn)，且，則該雙曲線離心率的取值范圍為

A． B． C． D．參考答案：A3.如圖，四邊形ABCD為距形，AB=，BC=1，以A為圓心，AD為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何摡型的概率計(jì)算問(wèn)題，幾何概型的概率值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到的．4.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略5.2018年暑假期間哈六中在第5屆全國(guó)模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)中獲得最佳組織獎(jiǎng)，其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，記者采訪時(shí)，甲說(shuō)：我不是杰出個(gè)人；乙說(shuō)：丁是杰出個(gè)人；丙說(shuō)：乙獲得了杰出個(gè)人；丁說(shuō)：我不是杰出個(gè)人，若他們中只有一人說(shuō)了假話，則獲得杰出個(gè)人稱號(hào)的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲得冠軍，看是否滿足“只有一人說(shuō)了假話，”，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則甲、乙、丙三人同時(shí)回答錯(cuò)誤，丁回答正確，不滿足題意；

若乙獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則甲、丙，丁回答正確，只有乙回答錯(cuò)誤，滿足題意；

若丙獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則乙、丙回答錯(cuò)誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；

若丁獲個(gè)人杰出代表獎(jiǎng)，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯(cuò)誤，不滿足題意，

綜上，獲得杰出代表獎(jiǎng)的是乙，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問(wèn)題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索”，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問(wèn)題得以解決.6.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.圓的極坐標(biāo)方程分別是和，兩個(gè)圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C略8.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，數(shù)列{bn}，bn=，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn===，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)的和=+…+==．故選：A．10.若直線過(guò)圓的圓心,則(

)

A．1

B．1

C．3

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上的一動(dòng)點(diǎn)，線段垂直平分線交于

.參考答案：略12.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略14.若函數(shù)在是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略15.命題“，”是

命題(選填“真”或“假”).參考答案：真當(dāng)時(shí)，成立，即命題“，”為真命題.

16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）17.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的總體均值為24，且極差小于或等于4；

④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8．

則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有

(寫出所有正確編號(hào))參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，（1）證明：（2）求二面角的大小.

參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接

，面面面

得：點(diǎn)與點(diǎn)重合

且是二面角的平面角

設(shè)，則，

即二面角的大小為19.（本小題滿分12分）盒子內(nèi)裝有5張卡片，分別寫有1、2、3、6、8共5個(gè)整數(shù)，從盒子中任取1張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回盒子內(nèi)，第二次再?gòu)暮凶又腥稳?張卡片，記下它的讀數(shù).試求：（1）是偶數(shù)的概率；（2）是3的倍數(shù)的概率.參考答案：（本小題滿分12分）（本小題考察對(duì)古典概型的理解和解題過(guò)程的完整性。）解：先后取兩次卡片，所形成的結(jié)果用來(lái)表示，顯然能構(gòu)成一個(gè)古典概型。則基本事件如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共計(jì)25個(gè)?！?分

(1)是偶數(shù)的基本事件包括以下13個(gè)：、、、、、、、、、、、、?！?分故“是偶數(shù)”的概率為

?！?分

（2）是3的倍數(shù)，所包含的基本事件包括一下16個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、、?！?0分

故是3的倍數(shù)的概率為

?！?2分略20.在中，已知分別是的對(duì)邊，且，解此三角形。參考答案：由正弦定理知＝＝sinB＝，b＝4．∠B＝60°或∠B＝120°當(dāng)∠B＝60°時(shí)，∠C＝90°，

c＝8當(dāng)∠B＝120°時(shí)，∠C＝30°，

c＝4．21.已知數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，求的最大值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵，

又，∴等比數(shù)列，且公比為，∴，解得； （Ⅱ），∴當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ）

所以：

故．

略22.（2013秋?房山區(qū)期末）在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=2，sin=且△ABC的面積為4（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求邊b、c的長(zhǎng)．參考答案：（I）∵sin，∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π∴又由已知S△ABC=4且a=2∴解得c=5∴b2=a2+c2﹣2accosB==17∴∴考點(diǎn)：解三角形；三角形中的幾何計(jì)算．

專題：計(jì)算題．分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求（II）由cos