廣東省湛江市附城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省湛江市附城中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點(diǎn)評】本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和思維能力．2.在銳角中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為

A．

B.

C．

D．參考答案：A3.（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． ，k∈Z B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 化簡函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，求出函數(shù)的周期，推出ω，得到函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因?yàn)閥=f（x）的圖象與x軸兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于，函數(shù)的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因?yàn)?kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，解得x∈，k∈Z即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，k∈Z故選：C．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，?？碱}型．4.設(shè)a，b∈R，若函數(shù)f(x)=x++b在區(qū)間(1，2)上有兩個不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)參考答案：B5.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=（）A．9 B．12 C．15 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)性質(zhì)可得：a2+a11=a4+a9=a6+a7．即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a4+a9=a6+a7．∵a2+a4+a9+a11=32，∴a6+a7=16．故選D．6.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B7.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23時的值，在運(yùn)算過程中下列數(shù)值不會出現(xiàn)的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169參考答案：D8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則（

）A.31 B.15 C.8 D.7參考答案：B【分析】利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量的計(jì)算，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.9.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂A的仰角為30°，測得塔基B的俯角為45°，那么塔AB的高度是()參考答案：A10.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行四邊形ABCD的兩個頂點(diǎn)為點(diǎn)為則另外兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

參考答案：（12..筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，如左下圖．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，半徑為3m的筒車上的每一個盛水桶都按逆時針方向作角速度為rad/min的勻速圓周運(yùn)動，平面示意圖如右下圖，己知筒車中心O到水面BC的距離為2m，初始時刻其中一個盛水筒位于點(diǎn)P0處，且∠P0OA＝（OA//BC)，則8min后該盛水筒到水面的距離為____m．參考答案：【分析】由題意可得轉(zhuǎn)動8分鐘之后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角度，從而確定出其所在的位置，結(jié)合三角函數(shù)的有關(guān)知識，求得點(diǎn)P到水面的距離.【詳解】根據(jù)題意可得，8分鐘后盛水桶所轉(zhuǎn)過的角為，而除去一圈，，所以轉(zhuǎn)8分鐘之后P0所轉(zhuǎn)到的位置P滿足，所以點(diǎn)P到水面距離，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點(diǎn)有角速度的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義式，屬于簡單題目.13.若函數(shù)對定義域的每一個值，都存在唯一的使成立，則稱此函數(shù)為“夢想函數(shù)”．下列說法正確的是．(把你認(rèn)為正確的序號填上）①是“夢想函數(shù)”；②是“夢想函數(shù)”；③是“夢想函數(shù)”；④若都是“夢想函數(shù)”，且定義域相同，則是“夢想函數(shù)”．參考答案：②略14.設(shè)命題P:和命題Q:對任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(0，3］16.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×5n，a1=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：an=2n﹣1+5n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，變形為an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴數(shù)列{an﹣5n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案為：an=5n+2n﹣1．17.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[0，4）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有三個不同的零點(diǎn)，等價于函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象有三個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=﹣2時，拋物線取最高點(diǎn)為4，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)k∈[0，4）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，故答案為：[0，4）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，

．(I)求AB的坐標(biāo)及|AB|；(Ⅱ)設(shè)為單位向量，且，求的坐標(biāo)參考答案：解：（I）,(Ⅱ)設(shè)單位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或

19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)?，所以不等式可化為因?yàn)楫?dāng)時,所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.(本題滿分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅱ）求等腰梯形對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）設(shè).∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個方程組，得或.當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的方程是，即，直線的方程是．

解方程組，得，所以．……12分21.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）f(x)＝2sin(2x－)．

（2）（－3，2）．【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，轉(zhuǎn)化成，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?/p>