電磁感應(yīng)典型例題解析

關(guān)于電磁感應(yīng)典型例題解析第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題一如圖所示，AB、CD是兩極足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求ab棒的最大速度。要求畫出ab棒的受力圖。已知ab與導(dǎo)軌間的滑動摩擦系數(shù)μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都不計。

θmgNfF受力圖如右第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題分析與解答導(dǎo)體棒的受力圖以及它的速度加速度的方向如圖所示。

當(dāng)a=0時速度最大。mgsinθ=μmgcosθ+ILBI=LVmB/RVm=mgR(sinθ-μcosθ)/L2B2。第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題二兩根相距d=0.20m的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T。導(dǎo)軌上面橫放著兩根金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示。不計導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大小；（2）求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。

第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題分析與解答（1）E=LVB×2=0.4V，I=0.8A，F(xiàn)=IdB=0.032N。（2）Q=I2Rt=0.0128J本題中外力做的功等于電流產(chǎn)生的熱量，故：Q=2FΔX=2×0.2×0.032=0.0128J第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題三兩金屬桿ab和cd長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M>m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處在水平位置（如圖所示）。整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動，求運(yùn)動速度。

第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題分析與解答設(shè)磁場方向向外先研究MMgTTIF=ILBIF=ILBmgTTMg=2T+ILB再研究mmg+ILB=2TI=2LVB/2RV=(M-m)g/2L2B2。I怎么求？第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題四把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻為R的粗細(xì)均勻金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保護(hù)良好的電接觸。當(dāng)金屬棒以恒定的速度v垂直于棒向右運(yùn)動到圖示位置時，求：（1）棒中電流的大小和方向及金屬棒兩端的電壓UMN；（2）金屬棒所受磁場力的大小和方向。

第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題分析與解答這類問題的關(guān)鍵是找出電源，分清內(nèi)外電路。

VIF方向向左（1）（2）第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題五圖為一個直流發(fā)電機(jī)及其給負(fù)載輸電的電路，導(dǎo)體滑軌為兩個半徑為L1=0.3m以及L2=1.3m的同心圓軌，水平放置，其電阻可略去，滑線可繞過圓心且垂直軌面的軸OO’自由轉(zhuǎn)動，并且與滑軌接觸良好，滑線單位長度的電阻為λ=1Ω/m，整個裝置處在垂直軌面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，滑軌上a、b兩點(diǎn)為發(fā)電機(jī)的輸出端，R0=1Ω，L為“2V1W”燈泡，不計其電阻的變化。當(dāng)K斷開時，L剛好發(fā)正常發(fā)光，B=0.5T。求：（1）滑線的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）當(dāng)K閉合時，L與R兩者的功率之和正好等于L的額定功率，求R。

第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題分析與解答（1）燈正常發(fā)光時電流I1=0.5AUab=2.5VE=Uab＋I(xiàn)r=3V（2）EI=I2（r+R0）+1,3I=2I2+1，

I=1AU并=1V,R并=1Ω.R并=RRL/（R+RL）=4R/（4+R）=1ΩR=4/3Ω=1.33Ω。第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題六一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為電流i的正方向[如圖(1)所示]。已知線圈中感生電流i隨時間而變化的圖象[如圖(2)所示]，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間而變化的圖象可能是[]第12頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題分析與解答在已知感生電流的情況下，原磁場的變化一般有兩種可能。由圖2知0－0.5s內(nèi)感生電流是負(fù)值，即感生電流產(chǎn)生“點(diǎn)”原磁場可能是“點(diǎn)”減少或者“叉”增加；0.5s－1.5s內(nèi)感生電流是正值，即感生電流產(chǎn)生“叉”，原磁場可能是“叉”減少或者“點(diǎn)”增加；1.5s－2.5s內(nèi)感生電流是負(fù)值，感生電流又產(chǎn)生“點(diǎn)”，原磁場又可能是“點(diǎn)”減少或者“叉”增加；這里“叉”增的意義就是B>0且增大；“點(diǎn)”減的意義是B<0且絕對值減小，所以正確選項(xiàng)是CD。

第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)1如圖所示，A、B為大小、形狀均相同且內(nèi)壁光滑，但用不同材料制成的圓管，豎直固定在相同高度。兩個相同的磁性小球，同時從A、B管上端的管口無初速釋放，穿過A管的小球比穿過B管的小球先落到地面。下面對于兩管的描述中可能正確的是[]AA管是用塑料制成的，B管是用銅制成的BA管是用鋁制成的，B管是用膠木制成的CA管是用膠木制成的，B管是用塑料制成的DA管是用膠木制成的，B管是用鋁制成的

B中的小球阻力較大，可能發(fā)生了電磁感應(yīng)現(xiàn)象AD第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)2如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，有一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經(jīng)過足夠長的時間后金屬桿的速度會趨近于一個最大速度則[]A、如果B增大，vm將變大B、如果α變大，vm將變大C、如果R變大，vm將變大

D、如果m變小，vm將變大

BC第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)3如圖所示是一種延時開關(guān)，當(dāng)S1閉合時，電磁鐵F將銜鐵D吸下，C線路接通。當(dāng)S1斷開時，由于電磁感應(yīng)作用，D將延遲一段時間才被釋放。則[]A、由于A線圈的電磁感應(yīng)作用，才產(chǎn)生延時釋放D的作用B、由于B線圈的電磁感應(yīng)作用，才產(chǎn)生延時釋放D的作用C、如果斷開B線圈的電鍵S2無延時作用

D、如果斷開B線圈的電鍵S2延時將變長

BC第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)4如圖（a），圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方懸掛一相同的線圈Q，P和Q共軸，Q中通有變化電流，電流隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，P所受的重力為G，桌面對P的支持力為N，則[]A、t1時刻N(yùn)＞G。B、t2時刻N(yùn)＞G。

C、t3時刻N(yùn)＜G。

D、t4時刻N(yùn)=G。

Q中電流增大相當(dāng)于Q向P靠近，P中感應(yīng)電流要排斥Q。AC第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)5如圖所示，一寬40cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區(qū)域，在運(yùn)動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行。取它剛進(jìn)入磁場的時刻t=0，在下列圖線中，正確反映感生電流強(qiáng)度隨時間變化規(guī)律的是

[]磁通量先增大，再不變，最后減少C第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)6M和N是繞在一個環(huán)形鐵心上的兩個線圈，繞法和線路如圖所示?，F(xiàn)將開關(guān)K從a處斷開，然后合向b處，在此過程中，通過電阻R2的電流方向是：[]A、先由c流向d，后又由c流向dB、先由c流向d，后又由d流向cC、先由d流向c，后又由d流向cD、先由d流向c，后又由c流向d對線圈N來說，a斷開則順時針的磁通量減少，b接通則逆進(jìn)針的磁通量增大。A第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)7圖示電路中A1和A2是完全相同的燈泡，線圈L的電阻為零下列說法中正確的是：[]A、合上開關(guān)K接通電路時A2先亮，A1后亮最后一樣亮B、合上開關(guān)K接通電路時，A1和A2始終一樣亮C、斷開開關(guān)K切斷電路時，A2立刻熄滅，A1過一會兒熄滅D、斷開開關(guān)K切斷電路時，A1和A2都要過一會兒才熄滅

合上電鍵時L阻礙電流增大，A2先亮斷開電鍵時L是個電源，LA1A2是個新回路AD第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)8在圖中的自感現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)斷開電鍵K時，燈泡A會更亮一些再熄滅此現(xiàn)象表明[]A、線圈L中電流增大

B、線圈L中電流減小C、線圈L中電流先增大后減小

D、線圈L中電流變化無法判斷

L的作用是阻礙電流的減少，但電流肯定在減少因?yàn)樽璧K不是阻止。B燈變亮是因?yàn)锳中電流比原來的電流大燈為何變亮？第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)9如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝0.2米，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強(qiáng)度B＝0.5特斯拉。一質(zhì)量為m＝0.1千克的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0＝2米/秒的初速度進(jìn)入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動，加速度大小為a＝2米/秒2、方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關(guān)系。

第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三解答（1）V=0時I=0-2aX=0-V02,X=1m.(2)Im=LV0B/R=0.4A,當(dāng)I=0.2A時ILB=0.02N當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動時F＋f安＝ma，F(xiàn)＝ma－f安＝0.18N方向與x軸相反當(dāng)導(dǎo)體棒向左運(yùn)動時F－f安＝maF＝ma＋f安＝0.22N方向與x軸相反（3）開始時v＝v0，f安＝ImBL＝B2L2v0/RF＋f安＝ma，F(xiàn)＝ma－f安＝ma－B2L2v0/R當(dāng)v0＜maR/B2L2＝10m/s時，F(xiàn)＞0方向與x軸相反

當(dāng)v0＞maR/B2L2＝10m/s

時，F(xiàn)＜0方向與x軸相同

第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)10如圖所示，固定水平桌面上的金屬框架cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構(gòu)成一個邊長為L的正方形，棒的電阻為r，其余部分電阻不計，開始時磁感強(qiáng)度為B0。（1）若從時刻起，磁感強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為K，同時保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向。（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜止，當(dāng)秒t=t1秒末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大？（3）若從t=0時刻起，磁感強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度V向右作勻速運(yùn)動時，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時間變化（寫出B與t的關(guān)系式）

第24頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三解答（1）感應(yīng)電流方向：逆時針（