湖北省孝感市黃陂路綜合高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省孝感市黃陂路綜合高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|y=ln（x﹣a）}，B={﹣2，2，3}，A∩B=B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，3）參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】將A∩B=B轉(zhuǎn)化為A∩B=B，判斷出集合端點的大小，求出a的范圍．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A，∵A={x|y=ln（x﹣a）}=（a，+∞），B={﹣2，2，3}，∴a＜﹣2，故選C．2.在的展開式中的系數(shù)是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240參考答案：答案：D3.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1參考答案：C6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12π，則它的表面積是（）A．18π+16 B．20π+16 C．22π+16 D．24π+16參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，∴r=2．幾何體的表面積為：=18π+16．故選A．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．7.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．參考答案：A略8.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A，所以在點的導(dǎo)數(shù)為，即切線斜率為，所以切線方程為，令得，，令，得.所以三角形的面積為，選A.9.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為A.60

B.90

C.120

D.130參考答案：D

10.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A．3

B．

4

C．5

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，有以下4個命題①對任意的x1、x2∈（0，+∞），有f（）≤；②對任意的x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1；③對任意的x1、x2∈（e，+∞），且x1＜x2有x1f（x2）＜x2f（x1）；④對任意的0＜x1＜x2，總有x0∈（x1，x2），使得f（x0）≤．其中正確的是

（填寫序號）．參考答案：②【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵f（x）=lnx是（0，+∞）上的增函數(shù)，∴對于①由f（）=ln，=ln，∵＞，故f（）＞；故①錯誤．對于②，∵x1＜x2則有f（x1）＜f（x2），故由增函數(shù)的定義得f（x1）﹣f（x2）＜x2﹣x1故②正確，對于③由不等式的性質(zhì)得x1f（x1）＜x2f（x2），故③錯誤；對于④令1=x1＜x2=e2，x0=e得，f（x0）＞．故④錯誤．故答案為②．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解運用能力以及判斷命題真假的方法，如特例法．12.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識點】平行向量與共線向量因為，∥，所以，解得，故答案為。【思路點撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

13.以等腰三角形的底邊上的高為折痕,把和折成互相垂直的兩個平面,則下列四個命題:①；

②為等腰直角三角形；③三棱錐是正三棱錐；

④平面平面；其中正確的命題有

．(把所有正確命題的序號填在答題卡上)參考答案：①②14.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工

．參考答案：1015.O為△ABC內(nèi)一點，且2++=0，△ABC和△OBC的面積分別是S△ABC和S△OBC，則的比值是．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】可取AB的中點D，AC的中點E，然后畫出圖形，根據(jù)便可得到，從而得出D，O，E三點共線，這樣即可求出的值．【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，則：===；∴；∴D，O，E三點共線，DE為△ABC的中位線；∴；∴．故答案為：．16.在△ABC中，C=，∠B=，b=2，則∠A=

．參考答案：105°【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得角C，再運用三角形的內(nèi)角和定理，計算即可得到A．【解答】解：由題意：已知，由正弦定理=，則有sinC=∵0°＜C＜135°∴C=30°則A=180°﹣30°﹣45°=105°故答案為：105°17.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在Rt△ABC中，，點E、F分別在線段AB和AC上，且，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角的大小為60°.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)點E為線段AB的靠近B點的三等分點時，求PC與平面PEF所成角的正弦值.

參考答案：證明：（Ⅰ）,翻折后垂直關(guān)系沒變，仍有（Ⅱ）是二面角P-EF-B的平面角，，又PE=2,BE=1,由余弦定理得PB=,兩兩垂直.以B為原點，BC所在直線為X軸，BE所在直線為Y軸，建立如圖直角坐標(biāo)系.則P(0,0,),C(3,0,0),E(0,1,0),F(2,1,0).設(shè)平面PEF的法向量由可得.故PC與平面PEF所成的角的正弦值為.19.

如圖，正三棱柱中，，點D為的中點。(I)求證：平面；(II)求證：平面；

(Ⅲ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：略20.已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），=（﹣1，0）．（Ⅰ）若，求向量、的夾角；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）先求出向量、的坐標(biāo)，及向量的模，代入兩個向量的夾角公式進(jìn)行運算．（Ⅱ）利用兩個向量的數(shù)量積公式及三角公式，把函數(shù)的解析式化為某個角三角函數(shù)的形式，根據(jù)角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時，cos＜，＞====，∵0≤＜，＞≤π，∴＜，＞=．（Ⅱ）=2sinxcosx﹣（2cos2x﹣1）=，∵，∴，故，∴當(dāng)，即

時，f（x）max=1．【點評】本意考查兩個向量的夾角公式，兩個向量的數(shù)量積運算以及三角公式的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的單調(diào)性、有界性求其值域．21.已知橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點F的坐標(biāo)為（1，0），P，Q為橢圓上位于y軸右側(cè)的兩個動點，使PF⊥QF，C為PQ中點，線段PQ的垂直平分線交x軸，y軸于點A，B（線段PQ不垂直x軸），當(dāng)Q運動到橢圓的右頂點時，|PF|=．（Ⅰ）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直線PQ的方程．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)Q運動到橢圓的右頂點時，PF⊥x軸，，又c=1，a2=b2+c2，解出即可得出．（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，設(shè)點P（x1，y1），Q（x1，y1），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：3b2﹣1+4kb=0，點，線段PQ的中垂線AB方程：．可得A，B的坐標(biāo)．，進(jìn)而得出．解：（Ⅰ）當(dāng)Q運動到橢圓的右頂點時，PF⊥x軸，∴，又c=1，a2=b2+c2，∴．橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（Ⅱ）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+b，顯然k≠0，聯(lián)立橢圓方程得：（2k2+1）x2+4kb