概率的基本性質(zhì)經(jīng)典

關(guān)于概率的基本性質(zhì)經(jīng)典第1頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三

2.事件A的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡稱為A的概率。3.概率的范圍：

必然事件：在條件S下,一定會發(fā)生的事件,叫做必然事件.1.必然事件、不可能事件、隨機事件：不可能事件：在條件S下,一定不會發(fā)生的事件,叫做不可能事件.隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件.知識回顧:第2頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三判斷下列事件是必然事件，隨機事件，還是不可能事件？1、明天天晴.2、實數(shù)的絕對值不小于0.3、在常溫下，鐵熔化.4、從標有1、2、3、4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽.5、銳角三角形中兩個內(nèi)角的和是900.想一想必然事件隨機事件不可能事件隨機事件不可能事件練習:第3頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三思考:在擲骰子試驗中,可以定義許多事件，例如:C1={出現(xiàn)1點};C2={出現(xiàn)2點};C3={出現(xiàn)3點};C4={出現(xiàn)4點};C5={出現(xiàn)5點};C6={出現(xiàn)6點};D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1};D2={出現(xiàn)的點數(shù)大于3};D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5};E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7};F={出現(xiàn)的點數(shù)大于6};G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運算嗎？……第4頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三(一）、事件的關(guān)系與運算對于事件A與事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B）.1.包含關(guān)系

AB注:（1）圖形表示：（2）不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。如:C1

記作:BA（或AB）

D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5};例:C1={出現(xiàn)1點};

如:D3

C1或C1

D3第5頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三一般地，若BA，且AB

，那么稱事件A與事件B相等。

（2）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生。B(A)2.相等事件記作:A=B.注：（1）圖形表示：例:C1={出現(xiàn)1點};D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1};如:C1=D1第6頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三3.并（和）事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件（或和事件）.記作：AB（或A+B）AB圖形表示：例:C1={出現(xiàn)1點};C5={出現(xiàn)5點};J={出現(xiàn)1點或5點}.如:C1

C5=J第7頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三1．事件A與B的并事件包含哪幾種情況？提示：包含三種情況：(1)事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；(3)事件A，B同時發(fā)生．即事件A，B中至少有一個發(fā)生．問題探究第8頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三4.交（積）事件若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）.記作：AB（或AB）如：C3

D3=C4AB圖形表示：例:C3={出現(xiàn)的點數(shù)大于3};D3={出現(xiàn)的點數(shù)小于5};C4={出現(xiàn)4點};第9頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三5.互斥事件若AB為不可能事件（AB=）那么稱事件A與事件B互斥.

（1）事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。（2）兩事件同時發(fā)生的概率為0。圖形表示：AB例:C1={出現(xiàn)1點};C3={出現(xiàn)3點};如:C1

C3=注：事件A與事件B互斥時第10頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三（3）對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。6.對立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么事件A與事件B互為對立事件。注：（1）事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。例:G={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)};H={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)};（2）事件A的對立事件記為如:事件G與事件H互為對立事件第11頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三（3）“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”；例.判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由。從40張撲克牌（紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從1-10各10張）中，任取一張。（1）“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；（2）“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；互斥事件對立事件既不是對立事件也不是互斥事件第12頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三(二)、概率的幾個基本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.第13頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三思考：擲一枚骰子,事件C1={出現(xiàn)1點}，事件

C3={出現(xiàn)3點}則事件C1

C3發(fā)生的頻率與事件C1和事件C3發(fā)生的頻率之間有什么關(guān)系?結(jié)論：當事件A與事件B互斥時第14頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB）=P(A)+P(B）若事件A，B為對立事件,則P(B）=1－P(A)3.對立事件的概率公式第15頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立嗎？提示：不一定成立．因為事件A與事件B不一定是互斥事件．對于任意事件A與B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么當且僅當A∩B＝?，即事件A與事件B是互斥事件時，P(A∩B)＝0，此時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．問題探究第16頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。問:所以A與B是互斥事件。因為C=AB，

C與D是互斥事件，所以C與D為對立事件。所以根據(jù)概率的加法公式，又因為CD為必然事件，且A與B不會同時發(fā)生，解:(1)（2）P(A)+P（B）得P（C）=1－P(C)P（D）=練習:課本第121頁1,2,3,4,5第17頁，講稿共19頁，2023年5月2日，星期三

本課小結(jié)1、事件