數(shù)列通項(xiàng)公式的求法最全

關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)公式的求法最全第1頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型一觀察法：已知前幾項(xiàng)，寫(xiě)通項(xiàng)公式一、普通數(shù)列：方法規(guī)律總結(jié)：1.正負(fù)號(hào)用(-1)n或(-1)n+1來(lái)調(diào)節(jié)。分式形式觀察分母間關(guān)系和分子間關(guān)系的同時(shí)還要觀察分子與分母間的關(guān)系，有時(shí)還要把約分后的分式還原后觀察。2.如0.7，0.77,0.777…類的數(shù)列，要用“歸九法”3.兩個(gè)循環(huán)的數(shù)列是0,1,0,1…的變形?？梢圆鸪梢粋€(gè)常數(shù)列b,b,b,b…與

0,a-b,0,a-b..的和，分別寫(xiě)通項(xiàng)然后相加再化簡(jiǎn)。第2頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型二、前n項(xiàng)和Sn法已知前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式設(shè)﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.例2：設(shè)數(shù)列﹛an﹜滿足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）

求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.例3：提示：把a(bǔ)n代換成Sn-Sn-1等式兩邊再同÷（-SnSn-1）第3頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三①②由②－①整理得第4頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通項(xiàng)an.練：二、遞推數(shù)列：條件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用第5頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2：練：條件：f（1）f（2）…f（n-1）的積要可以求出才可用第6頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三則可考慮待定系數(shù)法設(shè)構(gòu)造新的輔助數(shù)列

是首項(xiàng)為

公比為p的等比數(shù)列，求出

,再進(jìn)一步求通項(xiàng)通用方法：待定系數(shù)法第7頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3：分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+x}，若可以觀察x值更好第8頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+kn+b}，第9頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+xn2+yn+z}，第10頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+xqn+y}，第11頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例7：相除法兩邊同除以第12頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三相除法兩邊同除以或變式：第13頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三分析：第14頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三上面各式相加可得幾個(gè)式子？其他解法探究：第15頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例8：兩邊同除以an+1an相除法第16頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三例6：取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列1第17頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型六、（1）形如的遞推式分析：取對(duì)數(shù)后構(gòu)造等比數(shù)列第18頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三分析：先轉(zhuǎn)化后取對(duì)數(shù)再構(gòu)造等比數(shù)列第19頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（一）理論部分：第20頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三第21頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（二）特征根法：第22頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三第23頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（一）理論部分：第24頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三試求斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……的通項(xiàng)公式第25頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（三）不動(dòng)點(diǎn)法：第26頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（三）不動(dòng)點(diǎn)法：第27頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三不動(dòng)點(diǎn)法理論純字母推導(dǎo)比較難，看一個(gè)具體的例題，幫助理解第28頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三特征根法對(duì)待定系數(shù)的妙用：第29頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型八、其他方法（一）開(kāi)方、平方法

求遞推數(shù)列的通項(xiàng)的主要思路是通過(guò)轉(zhuǎn)化,構(gòu)造新的熟知數(shù)列,使問(wèn)題化陌生為熟悉.我們要根據(jù)不同的遞推關(guān)系式,采取不同的變形手段,從而達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的.

第30頁(yè)，講稿共33頁(yè)，2023年5月2日，星期三類型八、其他方