結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章疊加法作彎矩圖

第三章

靜定結(jié)構(gòu)的受力分析基本要求：

理解恰當(dāng)選取分離體和平衡方程計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法和技巧，會(huì)根據(jù)幾何組成尋找解題途徑。

掌握內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的方法，

靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算。熟練掌握疊加法作彎矩圖。容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)：“靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析無非就是選取隔離體，建立平衡方程，以前早就學(xué)過了，沒有新東西”切忌：淺嘗輒止本章內(nèi)容梁的內(nèi)力計(jì)算回顧用疊加法作彎矩圖多跨靜定梁靜定平面剛架靜定平面桁架組合結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)總論幾何特性：無多余聯(lián)系的幾何不變體系靜力特征：僅由靜力平衡條件可求全部反力內(nèi)力求解一般原則：從幾何組成入手，按組成的相反順序進(jìn)行逐步分析即可§3-1梁的內(nèi)力計(jì)算回顧一、內(nèi)力的概念和表示軸力FN----截面上應(yīng)力沿軸線切向的合力,軸力以拉力為正。剪力FQ----截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,剪力以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。彎矩M----截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩，不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫在拉側(cè)。FNFQMdx作圖時(shí)，軸力圖、剪力圖要注明正負(fù)號(hào)，彎矩圖規(guī)定畫在桿件受拉的一側(cè)，不用注明正負(fù)號(hào)。

二、內(nèi)力的計(jì)算方法1.截面法截取----將指定截面切開，任取一部分作為隔離體。代替----用相應(yīng)內(nèi)力代替該截面的應(yīng)力之和。平衡----利用隔離體的平衡條件，確定該截面的內(nèi)力。2.直接計(jì)算法軸力等于該截面一側(cè)所有的外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和；剪力等于該截面一側(cè)所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和；彎矩等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心的力矩的代數(shù)和。以上結(jié)論是解決靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的關(guān)鍵和規(guī)律，應(yīng)熟練掌握和應(yīng)用。FN2=50FN1=141×0.707=100kNFQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52FQ2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的內(nèi)力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?(取外力矩逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?注意：外力矩的正負(fù)是為了區(qū)分它的兩種不同的轉(zhuǎn)向。三、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系FN+dFNFNFQ

+dFQFQMM+dMdxdxqyqx1）剪力與圖上蘭某點(diǎn)崖切線圖的斜捆率等匙于該漸點(diǎn)橫縱向分標(biāo)布荷稅載的下集度似，但正墨負(fù)號(hào)拾相反服。2）彎距蹦圖上砌某點(diǎn)悔切線吹的斜懂率等您于該鋒點(diǎn)的瀉剪力咳。3）彎距解圖上漿某點(diǎn)講的曲術(shù)率等貪于該柔點(diǎn)的仁橫向喊分布蠢荷載軋的集跳度，盒但正負(fù)倒號(hào)相溜反。4）軸力圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)軸向分布荷載的集度，但正負(fù)號(hào)相反。小結(jié)隙：因此：若剪帳力等春于0，M圖平癥行于摔桿軸轎；若剪虧力為躲常數(shù)定，則M圖為峰斜直福線；若剪乘力為x的一超次函概數(shù)，旱即為配均布察荷載公時(shí)，M圖為動(dòng)拋物勻線。四、集中示荷載測(cè)與內(nèi)鎖力之舒間的噴增量擔(dān)關(guān)系xyFPMB左MB右FQB右

dxBFQB左1）在集頑中力萬作用稍點(diǎn)的涉左右放截面朝，剪訴力有我突變烤。剪瀉力圖櫻有臺(tái)們階，鞠臺(tái)階疑高度孕等于FP。2）M圖上膛有尖益點(diǎn)，厭尖點(diǎn)媽指向樂同集攜中力維的指剃向。小結(jié)曉：五、集中灑力偶孟與內(nèi)羞力之暢間的仰增量銀關(guān)系mxyMB左MB右FQB右

dxBFQB左

1）集中尚力偶萌作用紙點(diǎn)左渣右截肌面的塊彎矩柜產(chǎn)生美突變籌，M圖有計(jì)臺(tái)階材，臺(tái)巨階高泰度等允于m。2）左右寨截面碗剪力逼不變祖。小結(jié)聯(lián)：mm/2m/2l/2l/2表3－1FQ2、在濁剛結(jié)鴨點(diǎn)上援，不銷僅要憑滿足浪力的唯投影蝕平衡扁，各袋桿端附彎矩細(xì)還要且滿力盈矩平較衡條蠻件∑M=甚0。尤頃其是傳兩桿瞞相交憐剛結(jié)匯點(diǎn)上擾無外磨力偶顧作用區(qū)時(shí)，麻兩桿單端彎毀矩等輔值，抖同側(cè)累受拉罰（如圖1-薪(a踐)結(jié)點(diǎn)B、圖1-監(jiān)(b扣)結(jié)點(diǎn)B）。六、朗內(nèi)力逐圖與酬支承禿、連報(bào)接之折間的眼對(duì)應(yīng)穩(wěn)關(guān)系1、在慚自由鳳端、懂鉸結(jié)恩點(diǎn)、扎鉸支加座處糧的截掘面上著無集燙中力輩偶作濃用時(shí)黃，該奇截面孫彎矩劑等于超零（累如圖1-邪(a已)C右截帥面、惜圖1-欄(b渾)A截面），限有集拋中力別偶作醬用時(shí)楊，該接截面哭彎矩桌等于冷這個(gè)說集中花力偶閱，受泉拉側(cè)戚可由跟力偶么的轉(zhuǎn)篇向直距接確筍定（如圖1-室(a亂)C左截承面和D截面）。3、定風(fēng)向支凳座、屠定向質(zhì)連接毅處FQ=0，F(xiàn)Q=0段M圖平兔行軸評(píng)線（如圖1-合(a彈)A漸B桿端童、圖1-簡(jiǎn)(b車)B亮C、CD段）。BAqlql2

8BAFlabFabl－＋FblFalM圖FQ圖M圖FQ圖A支座扎的反顛力大小首為多搞少,方向圈怎樣?

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blmBAablmlml－mlM圖FQ圖無剪朽力桿言的彎矩冊(cè)為常豪數(shù).自由寧端有梅外力偶,彎矩葉等于場(chǎng)外力偶BmlmlAmlmmm鉸支裙座有狠外力偶,該截膠面彎齒矩等于群外力匪偶.練習(xí):利用風(fēng)上述撕關(guān)系率作彎昆矩圖,剪力腥圖4k命N·亦m2kN·m4k羽N·襯m6kN·m（1）集泊中荷賞載作園用下（2）集暗中力券偶作喪用下（3）疊制加得縮慧彎矩圣圖3m3m4kN4kN·m4kN·m疊加構(gòu)法作棗彎矩赴圖幾個(gè)侍力對(duì)都桿件餐的作貸用效隙果，旺等于辱每一巡壽個(gè)力喘單獨(dú)負(fù)作用強(qiáng)效果領(lǐng)的總或和。注意:是豎筆標(biāo)相渣加,不是圖素形的康簡(jiǎn)單拼班合.MBMAMABlAMBMAMABlAMBqMB4k恒N·則m2k眾N·垮m4k季N·既m4k蔑N·呢m6k停N·引m4k扇N·丈m2k租N·較m（1）懸崖臂段特分布炕荷載辯作用遣下（2）跨牲中集將中力酸偶作劫用下（3）疊貪加得匹彎矩畫圖3m3m8kN·m2kN/m2m對(duì)圖濱示簡(jiǎn)繳支梁牌把其中的AB段取委出，遼其隔離體痰如圖蜜所示會(huì)：把AB隔離照體與喘相應(yīng)撫的簡(jiǎn)君支梁險(xiǎn)作一型對(duì)比裙：MLBAFpqqBAMBMAqBA用區(qū)投段疊畢加法如畫彎黨矩圖MBMABAFYAFYBMBMA顯然怒兩者搬是完珍全相鼠同的酷。FQABFQBA因此漫上圖支梁中AB段的蝴彎矩夢(mèng)圖可詞以用級(jí)與簡(jiǎn)權(quán)支梁相同乒的方姐法繪幻玉制，兄即把MA和MB標(biāo)在仰桿端妹，并梢連以直例線，類然后祖在此煩直線水上疊徐加上勉節(jié)間色荷載與單獨(dú)嗎作用在化簡(jiǎn)支施梁上壺時(shí)的耕彎矩甩圖，裁為此塘必須墨先求狠出MA和MB。MLBAFpql/2l/2Cl/2l/2區(qū)段苦彎矩王圖疊燈加法l/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M圖FQ圖qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8區(qū)段簡(jiǎn)彎矩尊圖疊袋加法↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M圖(kN嚼.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16按kN飼.m1m2m2m1m1779－＋FQ圖（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN證.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m利用旬上述容關(guān)于飽內(nèi)力在圖的岸特性體和彎陡矩圖灑的分巖段疊炮加法塊，可博將梁續(xù)的彎脅矩圖遵的一罷般作藏法歸捉納如伙下：(1灶)選定海外力鉆的不連海續(xù)點(diǎn)(如集辯中力稍作用抗點(diǎn)、銜集中肌力偶訂作用螺點(diǎn)、懶分布勺荷載昌的起詠點(diǎn)和泥終點(diǎn)淡等)為控腰制截架面，省求出都控制蠢截面護(hù)的彎蒼矩值靈，連脆一虛龍線，竿然后摘以該析虛線芳為基襖線，霉疊加萬上簡(jiǎn)扒支梁精在跨頌間荷嶄載作暗用下策的彎儀矩圖脅。(2還)分段怎畫彎沿矩圖。當(dāng)靜控制價(jià)截面雕間無須荷載衰時(shí)，輸根據(jù)頑控制搏截面謹(jǐn)?shù)膹澫鹁刂敌模醋丝勺髋莱鲋北榫€彎瀉矩圖顧。當(dāng)轟控制技截面抽間有罵荷載孔時(shí)，漲根據(jù)盯控制砌截面禍的彎伴矩值哪作出暫直線樂圖形馬后，烈還應(yīng)夸疊加滲這一客段按色簡(jiǎn)支擺梁求維得的歇彎矩費(fèi)圖。1、彎芝矩圖劉疊加凝是豎袋標(biāo)相藥加，旺不是自圖形廟的拼恰合；2、要倒熟練橋地掌歐握簡(jiǎn)咬支梁融在跨鄰中荷狗載作打用下嬌的彎懼矩圖障；3、利功用疊私加法希可以賓少求違或不插求反益力，俱就可廟繪制非彎矩?cái)D