數(shù)學(xué)4高二向量減法

2.2.2向量的減法bbbbbObBba

a

a

a

a

a

a

a

a

abAb

a+b注意：各向量“首尾相連”，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn).溫故知新1、向量加法的三角形法則bAbbbBbDaCba+b2、向量加法的平行四邊形法則a

a

a

a

a

a

a

a

a

a作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A；(2)以點(diǎn)A為起點(diǎn)以向量a、b為鄰邊作平行四邊形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b

；（3）則以點(diǎn)A為起點(diǎn)的對(duì)角線AC＝a+b.注意起點(diǎn)相同.共線向量不適用走進(jìn)新課FF2F11已知：兩個(gè)力的合力為F求：另一個(gè)力F2其中一個(gè)力為

F減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量a

-

b

=

a

+

(-b

)定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫向量的減法。

表示：a

-b

=a+(-b),說明：１、與b

長(zhǎng)

度相等、方向相反的向量，叫做

b

的相反向量２、零向量的相反向量仍是零向量

３、任一向量和它相反向量的和是零向量(-a)

+

a

=

,

a

+

b

=

(3)如果

練習(xí)（1）-

(-a)=

a

(2)a+(-a)=

0

0a

=

-b

,

b

=-a0a,b互為相反的向量，那么已知a,b,根據(jù)減法的定義，如何作出a

-b呢？abAabB-

b

OCa

-

b

D

方法：平移向量a,b,使它們起點(diǎn)相同，那么b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量就是a

-b.二、向量減法的三角形法則OABaba

-

b1

在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O

2

作OA

=a,OB

=b

3

則向量BA

=a

-b.注意：1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同2、差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)向量的減法特殊情況1.共線同向2.共線反向abBA

a

-bCabBC

a

-bA例１：如圖，已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.abcdabcOABD

a

-b

d

c

-

dC例2：選擇題(C)CD

(

A)

AD(B)

AC(D)DC

(

A)

AD

(B)CD

(C)DB(D)DC（1）AB

+

BC

-

AD

=

(D（2）AB

-

AC

-

DB

=

(C例3：如圖，平行四邊形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-bDA

=

b,OC

=

c,

例3：如圖平行四邊形ABCD,AB

=a,證明：b

+c

-a

=OABCDabAcO證明：b

+c

=DA

+OC

=OC

+CB

=OB\

b

+

c

-

a

=

OB

-

AB

=

OB

+

BA

=

OA練習(xí)11.如圖，已知a,b,求作a

-b.aa

ababbb（1）（2）（3）（4）練習(xí)2(1)化簡(jiǎn)AB

-AC

+BD

-CD解:原式=CB

+BD

-CD

=CD

-CD

=0(2)化簡(jiǎn)OA

+OC

+BO

+CO解:原式=(OA

+BO)+(OC

+CO)=

(OA

-

OB)

+

0

=

BA小結(jié):(一)知識(shí)理解相反向量的概念理解向量減法的定義，正確熟練地掌握向量減法的三角形法則(二)重點(diǎn)重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則作業(yè):P101

3.

4(1).(3).(5).(7)=

a,

AD

練習(xí)、如圖,已知向量AB

=

b，—

DAB

=120o且|

a

|=|

b

|=3，求|

a

+b

|

和|

a

-b

|oaD

bBCO`120A

-

bDB

=

aAC

=

a

+

b，由向量的加減法知解：以AB、AD為鄰邊作平行四邊形ABCD

，由于|

AD

|=|

AB

|=3，故此四邊形為菱形abDBCO12`0oA3

3

3o|

OD

|=|

AD

|

sin

60

=

3·=

2

2

所以|

a

+

b

|=

3，|

a

-

b

|=

3

3所以DADC是正三角形，則|

AC

|=3由于菱形對(duì)角線互相垂直平分,所以DAOD是直角