天津工讀學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

天津工讀學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則=

（

）

A．B．

C．D．參考答案：A2.圓的圓心是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為(

)參考答案：4.設(shè)xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，則｜a＋b｜＝A、B、C、2D、10參考答案：B5.已知一個(gè)底面為正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是參考答案：C6.設(shè)非空集合P，Q滿(mǎn)足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】2I：特稱(chēng)命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯(cuò)誤；B正確；C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤．故選B．7.下邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖時(shí)，若輸入a，b分別為18，27，則輸出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．54參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=18，b=27，不滿(mǎn)足a＞b，則b變?yōu)?7﹣18=9，由b＜a，則a變?yōu)?8﹣9=9，由a=b=9，則輸出的a=9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.已知f（sinx）=x，且，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】=f（sin）=．由此利用f（sinx）=x，且，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（sinx）=x，且，∴=f（sin）=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知向量都是單位向量，且，則的值為（

）A、-1

B、

C、

D、1參考答案：D略10.若集合︱,,則

A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行的程序框圖如圖所示，那么輸出的S=．參考答案：2550【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=0+2+4+6+…+100的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=0+2+4+6+…+100，∵S=0+2+4+6+…+100=2550．故答案為：2550．12.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為，則

.參考答案：.試題分析：設(shè)，在中，由橢圓的定義可知，，應(yīng)用余弦定理可得，，即，又因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以可得，再由可得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義和焦點(diǎn)三角形的面積問(wèn)題，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件并運(yùn)用余弦定理即可得，然后代入三角形的面積公式，即可得出所求的答案即可.13.設(shè)平面點(diǎn)集其中，則所表示的平面圖形的面積為_(kāi)___________________.參考答案：略14.如圖，已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)P，Q，若，且，則雙曲線(xiàn)C的離心率為

.

參考答案：15.若定義在[－1,+∞)上的函數(shù)，則

．參考答案：

16.在等腰梯形ABCD中,已知,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線(xiàn)段BC和CD上,且則的值為

．參考答案：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.17.已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，所有頂點(diǎn)都在球面上，AC=1,,則球的表面積為_(kāi)__________.參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，|－|＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.

參考答案：(Ⅰ)∵|－|＝，∴2－2·＋2＝，將向量＝(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)代入上式得12－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＋12＝，∴cos(α－β)＝－.(Ⅱ)∵－＜β＜0＜α＜，∴0＜α－β＜π，由cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝，又sinβ＝－，∴cosβ＝，∴sinα＝sin［(α－β)＋β］＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝.略19.已知數(shù)列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．（1）證明數(shù)列{an﹣2n}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求bn的前n和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化推出是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)bn=，然后利用錯(cuò)位相減法求和求解即可．【解答】解：（1）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，，∴，又a1=4，∴a1﹣2=2，故是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2），∴=，令，①則，②①﹣②得：，==，∴．20.（本題滿(mǎn)分16分）政府決定用“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表示該企業(yè)第年的產(chǎn)值設(shè)（萬(wàn)元），以后治理污染的環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加（萬(wàn)元）；又設(shè)（萬(wàn)元,且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長(zhǎng)率為，用表示企業(yè)第年“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”。（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”；（2）試問(wèn)：從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于？參考答案：（1）因?yàn)?，根?jù)題意：，,所以,,該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”分別為和;⑵因?yàn)?,所以,下證：為增函數(shù):證法1：,,則為增函數(shù);證法2：,∴,則為增函數(shù),再驗(yàn)證：，,故，從第七年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于.21.已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及q=3化簡(jiǎn)S3=，得到關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解得到首項(xiàng)的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公比即可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通項(xiàng)公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ