云南省昆明市東川區(qū)拖布卡中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)拖布卡中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)e<x<10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關(guān)系 （

）

A．a(chǎn)<b<c<d B．c<d<a<b

C．c<b<d<a D．b<d<c<a參考答案：C略2.如圖是函數(shù)y=的圖象的一部分，A是圖象與x軸的一個交點，B、C分別是圖象上的一個最高點和一個最低點，且AB⊥AC，則ω的值為

(

)

A.2

B.π

C.

D.參考答案：D略3.已知則（）A.10

B.5

C.1

D.0參考答案：D看似二項式展開，實則是導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)得令x=0得令x=1得4.已知實數(shù)、滿足條件：，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.與橢圓有相同焦點，且短軸長為的橢圓方程是（

）

、、

、

、參考答案：D略6.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為A.76

B.80

C.86

D.92參考答案：B

個數(shù)為首項為4，公差為4的等差數(shù)列，所以，，選B.7.本次模擬考試結(jié)束后，班級要排一張語文、數(shù)學、英語、物理、化學、生物六科試卷講評順序表，若化學排在生物前面，數(shù)學與物理不相鄰且都不排在最后，則不同的排表方法共有（

）A．72種 B．144種 C．288種 D．360種參考答案：B第一步排語文，英語，化學，生物科，且化學排在生物前面，有種排法；第二步將數(shù)學和物理插入前科除最后位置外的個空擋中的個，有種排法，所以不同的排表方法共有，故選B．8.已知的展開式中含與的項的系數(shù)的絕對值之比為，則的最小值為（

）A．6

B．9

C．12

D．18

參考答案：C的展開式中含項的系數(shù)為，含的項的系數(shù)為，則由題意，得，即，則，故選C．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A．MN∥AB B．MN⊥AC C．MN⊥CC1 D．MN∥平面ABCD參考答案：A【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先利用三角形中位線定理證明MN∥BD，再利用線面垂直的判定定理定義證明MN與CC1垂直，由異面直線所成的角的定義證明MN與AC垂直，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：連接C1D，BD，∵A1B1與BD異面，MN∥BD，∴MN與A1B1不可能平行，A錯誤∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN與AC垂直，B正確；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN與CC1垂直，故C正確；在三角形C1DB中，MN∥BD，故MN∥平面ABCD，D正確．故選：A10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足：(1)；（2）當時，，則集合中的最小元素是

.參考答案：612.將名教師，名學生分成個小組，安排到甲、乙兩地參加活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有__________種.參考答案：【知識點】排列、組合J2【答案解析】12

第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法,故不同的安排方案共有2×6×1=12種,故選A.【思路點撥】將任務(wù)分三步完成，在每步中利用排列和組合的方法計數(shù)，最后利用分步計數(shù)原理，將各步結(jié)果相乘即可得結(jié)果13.若函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在xo（a＜xo＜b），滿足f（xo）=，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點

．（1）若函數(shù)，f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是．（2）若f（x）=㏑x是區(qū)間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個均值點，則㏑xo與的大小關(guān)系是

．參考答案：(1)（0，2）;(2)考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實數(shù)m的取值范圍．（2）（2）猜想判斷，換元轉(zhuǎn)化為h（t）=2lnt﹣t，利用導(dǎo)數(shù)證明，求解出最值得出）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx﹣1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）內(nèi)有實數(shù)根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）（2）解：由題知lnx0=．猜想：，證明如下：，令t=＞1，原式等價于lnt2，2lnt﹣t+＜0，令h（t）=2lnt﹣t+（t＞1），則h′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，∴h（t）=2lnt﹣t+＜h（1）=0，得證點評：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問題．在做關(guān)于新定義的題目時，一定要先認真的研究定義理解定義，再按定義做題．14.從某大學隨機抽取的5名女大學生的身高x（厘米）和體重y（公斤）數(shù)據(jù)如表x165160175155170y58526243

根據(jù)上表可得回歸直線方程為=0.92x﹣96.8，則表格中空白處的值為

．參考答案：60【考點】線性回歸方程．【分析】先求得身高x的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，求得，由體重y的平均數(shù)的計算公式，即可求得結(jié)果．【解答】解：由==165，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心，可得=0.92×165﹣96.8=55，由=，解得y=60，故答案為：60．15.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機取一點，則的面積大于等于的概率是_____參考答案：16.數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項公式

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因為，等式兩邊同時取對數(shù)有，則，又因為則數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，，故答案為.17.數(shù)列滿足，，則_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）的上頂點與拋物線（）的焦點重合.（1）設(shè)橢圓和拋物線交于，兩點，若，求橢圓的方程；（2）設(shè)拋物線上一點，若拋物線在點處的切線恰與橢圓也相切，求橢圓的方程.參考答案：（1）易知，則拋物線的方程為由及圖形的對稱性，不妨設(shè)，代入，得，則.將之代入橢圓方程得，得，所以橢圓的方程為.（2）將代入得.由圖形的對稱性，不妨設(shè)，則即，求導(dǎo)得，則切線的斜率為.方程為，即，將之與橢圓聯(lián)立消去得令判別式，得所以橢圓的方程為.19.已知，（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：解：（1）由得，

于是=.

（2）因為所以

的最大值為.

20.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)an=bn+1﹣bn，b1=1，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由等差數(shù)列{an}中a2，a4，a9成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡，得出首項與公差的關(guān)系，根據(jù)a3的值，確定出首項與公差，即可得到等差數(shù)列的通項公式；（2）分別把n=1，2，…，n﹣1代入an=bn+1﹣bn，等式左右兩邊分別相加，左邊利用等差數(shù)列的求和公式化簡，右邊抵消合并后將b1的值代入，整理后即可得到數(shù)列{bn}的通項公式．解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a2，a4，a9成等比數(shù)列，∴a42=a2?a9，即（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d），整理得：6a1d+9d2=9a1d+8d2，即d2=3a1d，∵d≠0，∴d=3a1，又a3=a1+2d=7a1=7，∴a1=1，d=3，則數(shù)列{an}的通項公式為an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）∵b1=1，an=3n﹣2，an=bn+1﹣bn，∴a1=b2﹣b1，a2=b3﹣b2，…，an﹣1=bn﹣bn﹣1，∴a1+a2+??+an﹣1=bn﹣b1，即==bn﹣1，則bn=+1=．點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．21.

如圖，在直三棱柱中，，，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：∥平面;（3）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解法一：（Ⅰ）直三棱柱，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，

，又是直三棱柱，所以，

………2分面，面

；…….4分（Ⅱ）設(shè)與和交點為E，連結(jié)DE，D是AB的中點，E是的中點，…….7分

平面，平面，平面；…9分（Ⅲ），為與所成的角…11分，在中，，，，異面直線與所成角的余弦值為………..14分解法二：直三棱柱，底面三邊長AC=3，BC=4，AB=5，，且在平面ABC內(nèi)的射影為BC，；….3分AC，BC，兩兩垂直?！?分如圖，以C為坐標原點，直線AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，…6分22.如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，點M在線段PD上．（1）求證：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）設(shè)E為BC的中點，連接AE，證明AB⊥PC，只需證明AB⊥平面PAC，只需證明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，證明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M為PD的中點，連接PO交BM于H，連接AH，證明∠BHA是BM與平面PAC所成的角，即可求BM與平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）證明：設(shè)E為BC的中點，連接AE，則AD=EC，AD∥EC，∴四邊形AECD為平行四邊形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，過點M作MN⊥AD，過點N作NG⊥AC于G，連接MG，則MN∥PA，由PA⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，∴MN⊥AC，∵N