概率論基本概念

一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第一章概率論的基本概念

習(xí)題課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)隨機(jī)事件的概念古典概型的概率計(jì)算方法概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點(diǎn)古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用二、主要內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)事件的獨(dú)立性隨機(jī)事件基本事件必然事件對(duì)立事件概率古典概型幾何概率乘法定理事件的關(guān)系和運(yùn)算全概率公式與貝葉斯公式性質(zhì)定義條件概率不可能事件復(fù)合事件

在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;

每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;

進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).

在概率論中，把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)

樣本空間的元素

,即試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果,稱為樣本點(diǎn).

隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為S.

隨機(jī)試驗(yàn)

E的樣本空間

S的子集稱為

E的隨機(jī)事件,簡稱事件.隨機(jī)事件不可能事件

隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.必然事件的對(duì)立面是不可能事件,不可能事件的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.基本事件

由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.必然事件隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.重要的隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算(1)

包含關(guān)系若事件A出現(xiàn)，必然導(dǎo)致事件B出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A，記作圖示B包含A.SBA

(2)

A等于B(3)

事件A與B的并(和事件)圖示事件A與B的并.SBA

若事件A包含事件B,而且事件B包含事件

A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.(4到)事件A與B的交(積事黨件)圖示則事件A與B的積.SABAB(5闖)事件A與B互不蟻相容(互斥)若事觀件A的出瞇現(xiàn)必譯然導(dǎo)激致事瘦件B不出挎現(xiàn),B出現(xiàn)叨也必餐然導(dǎo)脂致A不出救現(xiàn),則稱膏事件A與B互不嫂相容,即圖示A與B互不霧相容辱（互戴斥）.SAB(6催)事件A與B的差由事居件A出現(xiàn)慕而事能件B不出壺現(xiàn)所株組成授的事返件稱虛為事仆件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB設(shè)A表示槍“事開件A出現(xiàn)只”,則“跳事件A不出勻現(xiàn)”疑稱為尋事件A的對(duì)立禾事件鍵或逆漆事件.記作圖示A與B的對(duì)扁立.SB若A與B互逆,則有A(7降)事件A的對(duì)道立事認(rèn)件說明對(duì)立樣事件烤與互執(zhí)斥事跟件的冠區(qū)別SSABABA，B對(duì)立A，B互斥互斥對(duì)立事件皆運(yùn)算遇的性面質(zhì)(1與)頻率亂的定臭義頻率設(shè)A是隨頸機(jī)試認(rèn)驗(yàn)E的任嗓一事隸件,則(2屢)頻率糟的性欣質(zhì)概率值的定河義概率確的可喊列可澤加性概率的有限可加性概率稿的性算質(zhì)n個(gè)事偵件和接的情稿況定義等可喬能概聲型(古典枕概型)設(shè)試骨驗(yàn)E的樣戒本空賊間由n個(gè)樣翠本點(diǎn)舉構(gòu)成,A為E的任敵意一勸個(gè)事瓜件,且包秋含m個(gè)樣徑本點(diǎn),則事椒件A出現(xiàn)乒的概逮率記姓為:古典明概型索中事饞件概胞率的馬計(jì)算伯公式稱此奪為概糧率的題古典奧定義.幾何多概型當(dāng)隨顏機(jī)試志驗(yàn)的萌樣本鑒空間據(jù)是某球個(gè)區(qū)腸域,并且銳任意一點(diǎn)跨落在跟度量(長度,面積,體積)相同鎮(zhèn)的子蠟區(qū)域肺是等可映能的,則事踩件A的概雙率可劉定義套為條件增概率同理至可得為在菌事件B發(fā)生商的條物件下朗事件A發(fā)生聽的條粱件概嗎率.(1枝)條件絞概率釣的定夏義(2娃)條件專概率挨的性蛾質(zhì)乘法喜定理樣本?？臻g曉的劃站分全概邀率公屢式與瞧貝葉墳斯公兔式全概雅率公恨式說明全概主率公北式的聲主要苗用處漏在于壁它可汪以將一個(gè)怠復(fù)雜媽事件危的概款率計(jì)西算問規(guī)題分省解為離若干壇個(gè)簡顫單事件諸的概尖率計(jì)垂算問畏題,最后挑應(yīng)用兆概率云的可偉加性構(gòu)求出最終鞠結(jié)果.貝葉燈斯公些式稱此雪為貝葉皇斯公游式.事件A與B相互謙獨(dú)立邀是指扎事件A的概惹率與掩事件B是否息出現(xiàn)吼無關(guān).說明事件衣的相抖互獨(dú)且立性(1賭)兩事趟件相聾互獨(dú)嗓立(2喉)三事射件兩腿兩相常互獨(dú)助立注意三個(gè)萄事件昆相互師獨(dú)立三個(gè)藏事件唇兩兩本相互蹲獨(dú)立(3鳳)三事春件相刷互獨(dú)息立n個(gè)事氧件相皺互獨(dú)閑立n個(gè)事談件兩播兩相壇互獨(dú)槐立重要天定理乳及結(jié)洋論兩個(gè)晝結(jié)論三、盡典型禁例題例1解說明一個(gè)耐事件峰往往顯有多旅個(gè)等連價(jià)的布表達(dá)眾方式.證明例2[思路]引進(jìn)綢事件例3解由題貿(mào)意知由加殺法公止式得[思路]由于設(shè)抽到婚