數(shù)學(xué) 待定系數(shù)法課件新人教B必修

函數(shù)的表示法（1）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式.如y=3x+1,（2）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）列表法：用表格表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.題型一：應(yīng)用問題

例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)y=f(x)．思考1:該函數(shù)用解析法怎樣表示？思考2:該函數(shù)用列表法怎樣表示？筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025思考3:該函數(shù)用圖象法怎樣表示？yOx54321510202515思考4:上述三種表示法各有什么特點(diǎn)？題型二：求函數(shù)的解析式題型二：求函數(shù)的解析式一般地，在求一個(gè)函數(shù)時(shí)，如果知道這個(gè)函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù).這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。兩個(gè)一元多項(xiàng)式是分別整理成標(biāo)準(zhǔn)式之后，當(dāng)且僅當(dāng)它們對應(yīng)同類項(xiàng)的系數(shù)相等，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)是相等，如:='cc='bb='aa???íì?++=++'''22cxbxacbxax（3）兩根式：二次定函數(shù)闊解析非式形插式有稱三種殺：

(2)頂點(diǎn)式：（1）一般式：例1皇.裝已號知一旱個(gè)二鋪次函媽數(shù)f(x)，f(0予)=部－5慚，f(－腫1)局=－勇4，f(2鄭)=壺5，揭求這碰個(gè)函定數(shù).解：胞設(shè)所泥求函胞數(shù)為f(x)=ax2+bx+c，其姥中a，b，c待定狗，根據(jù)已知條件得方程組解方古程組雞得a=2嚼，b=1肉，c=－暮5.因此歇，所利求函刑數(shù)為f(x)=趣2x2+x－5黃.例2伍.讓已辯知f(x)是鞋一次俱函數(shù)誓，且居有2f(2逼)釘－3f(1竿)=瓜5，交2f(0花)艙－f(－纖1)蝕=1炕，求毫這個(gè)瘡函數(shù)兆的解印析式洗.解：管設(shè)所找求的率一次是函數(shù)蛛是f(x)=kx+b，其耐中k，b待定他.根據(jù)已知條件得方程組即解得k=3練，b=－港2.因此童所求敘的函碰數(shù)是y=3x－2民.總結(jié)材：待定田系數(shù)掏法解摟題的漢基本窮步驟濟(jì)是什華么？第一稱步：屠設(shè)出擋含有曾待定徑系數(shù)采的解梁析式箱；第二峰步：圣根據(jù)違恒等憤的條鹿件，糕列出晶含待帝定系哭數(shù)的說方程床或方拉程組堤；第三含步：宣解方揚(yáng)程或派方程礦組，診從而速使問取題得摧到解院決。例3嶺.警已體知函偵數(shù)f(x)是購一次嶄函數(shù)慣，且嚇有f[f(x)]潤=9x+8穿，求裕此一渾次函暈數(shù)的衡解析嫩式。解：設(shè)該濃一次啄函數(shù)病是y=ax+b,由眠題意周得f[f(x)]雞=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8攏.所以有解得所以耐一次項(xiàng)函數(shù)斬為f(x)=蹄3x+2漆或f(x)=診－3x－4甜.例4誦.襖已戀知二含次函襲數(shù)的鬼圖象通過侄A(罪2,－3)伙，B芒(－2,－7)半，C傲(4孕,－7)哨三點(diǎn)釋，求角該二尿次函餡數(shù)的籮解析幅式。解法1：同例題1，設(shè)所求函數(shù)為f(x)=ax2+bx+c，列三元方程組求出a=－，b=1，c=－3，所以二次函數(shù)為f(x)=－x2+x－3.評價(jià)釋：通過斃利用渠給定逐的條貫件列故出a閃、b乎、c嚴(yán)的三營元一爭次方之程組惹，求晌出a時(shí)、b憤、c哀的值錄，從堵而確圾定函鹽數(shù)的域解析竄式．慮過程黃較繁浴雜.解法辭2：因?yàn)楣芏涡呛瘮?shù)辮的圖氣象通過姿B(－2,－7)區(qū)，C云(4查,－7)籃兩點(diǎn)床，所嚷以函荷數(shù)關(guān)縣于直驅(qū)線x=1艘對稱迅。設(shè)二蹄次函杏數(shù)為f(x)=a(x－1品)2+k，將巧A(帶2,吧－塔3)領(lǐng)和B念(－痕2，券－7冰)坐懼標(biāo)代逆入得找方程絮組解得所以二次函數(shù)是f(x)=－(x－1)2－即二次函數(shù)為f(x)=－x2+x－3.評價(jià)紫：通過峰利用槍條件奪中的抓頂點(diǎn)烈和過賢某一唐點(diǎn)選宰用頂粱點(diǎn)式染求解腦，減撓少參燥數(shù)的牢求解檔，方獎法比習(xí)較靈猾活耽。例5搖.二次攻函數(shù)遍的圖伴象與x軸交慕于A貼(－2,圖0援),B(避3,病0系)兩艦點(diǎn)，猴與y軸交音于點(diǎn)仿C(餡0,－3)掃，求追此二癢次函要數(shù)的但解析認(rèn)式。解：因?yàn)槎蜗『瘮?shù)勢的圖氣象與x軸交辛于A轎(－2,瓦0周),余B續(xù)(3倍,怖0)漠兩點(diǎn)勇，所蹈以可狹設(shè)二底次函嫁數(shù)為f(x)=a(x+2形)(x－3刺)，將C脂點(diǎn)坐剩標(biāo)(腸0，加－3桶)代參入得－6a=－3，解得a=.所以二次函數(shù)是f(x)=(x+2)(x－3).即f(x)=x2－x－3.總結(jié)請同些學(xué)們摔總結(jié)廊！你學(xué)州到那尋些二刪次函院數(shù)解翼析式丙方法取？已知忌圖象芹上三權(quán)點(diǎn)或詞三對舅的對后應(yīng)值寺，通防常選撿擇一娛般式沿。已知負(fù)圖象亦的頂盯點(diǎn)坐慰標(biāo)（撥對稱想軸和擱最值趙）通磨常選邪擇頂踐點(diǎn)式狂。已知凍圖象麗與x聽軸的碼兩個(gè)花交點(diǎn)宜的橫災(zāi)坐標(biāo)漏x1晉、x雅2，棗通常澆選擇死交點(diǎn)旺式。確定壤二次惱函數(shù)戶的解訪析式饞時(shí)，稿應(yīng)該巧根據(jù)字條件白的特蛋點(diǎn)，恰當(dāng)導(dǎo)地選銀用一壓種函災(zāi)數(shù)表躍達(dá)式脂。yxo例4亞.洗已知帽函數(shù)f(x)=x2－4ax+2a+6怠，若孔函數(shù)睬的值卡域是訂[0片,受+∞裝)，榆求函班數(shù)的僵解析影式。解：因?yàn)樽V函數(shù)臺的