應(yīng)用-統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和箱線圖

語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)（Ⅱ）2009年3月山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)基本統(tǒng)計(jì)量語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)2山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（一）平均數(shù)（樣本均值）語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)3山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1、算術(shù)平均根據(jù)頻數(shù)分布表根據(jù)分組頻數(shù)分布表2、加權(quán)平均加權(quán)平均數(shù)例子語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)4山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例1有3個(gè)班，人數(shù)分別為20、30和40，在某次考試中的平均成績(jī)分別為85，75，80，那么這三個(gè)班的加權(quán)總平均成績(jī)?yōu)椋豪?綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的計(jì)算：注意：權(quán)大小的確定要有一定的依據(jù)。特別地：如果所有權(quán)的和為1，則稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)。（二）中位數(shù)語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)5山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院順序樣本中間位置的數(shù)，即樣本容量（總次數(shù)）N的50%位置的數(shù)。1、對(duì)未分組數(shù)據(jù)求中位數(shù)2、根據(jù)分組頻數(shù)分布表求中位數(shù)或L—中位數(shù)所在組下限U—中位數(shù)所在組上限fL—L以下各組總次數(shù)fU—U以上各組總次數(shù)F—中數(shù)所在組次數(shù)i—中數(shù)所在組組距

（三）眾數(shù)語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)6山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值注意：1、如組中各數(shù)都相同，則沒(méi)有眾數(shù)；2、也可能出現(xiàn)兩個(gè)以上的眾數(shù)；3、稱(chēng)含有兩個(gè)眾數(shù)的次數(shù)分布為雙眾數(shù)分布。求法：從順序樣本中找，樣本容量大的，先做頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系7皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式（P40）眾數(shù)=3*中位數(shù)-2*平均數(shù)山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)8山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1、靈敏度平均數(shù)的計(jì)算涉及到每個(gè)樣本值，所以對(duì)數(shù)值的變化比較敏感。2、穩(wěn)定性對(duì)同一總體而言，均值比較穩(wěn)定，受抽樣影響較小。3、信息量平均數(shù)既反映了數(shù)值的順序關(guān)系，又體現(xiàn)了所有樣本的值，同時(shí)又穩(wěn)定，所以它所提供的信息量最大。4、運(yùn)算平均數(shù)適合代數(shù)運(yùn)算，且比較簡(jiǎn)單。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較語(yǔ)言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)9山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院6、極端值樣本中過(guò)大或過(guò)小的數(shù)值稱(chēng)為極值平均值不能體現(xiàn)極端值的信息，從而不能很好地反映分布的信息，有時(shí)中數(shù)和眾數(shù)更好一點(diǎn)。7、數(shù)據(jù)分布對(duì)于對(duì)稱(chēng)分布，三數(shù)非常接近，特別是正態(tài)分布時(shí)三數(shù)相等；對(duì)偏態(tài)分布，三數(shù)差異較大，一般地：正偏或右偏時(shí)，眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)

負(fù)偏或左偏時(shí)，平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)平均黃數(shù)、燃中位但數(shù)和謀眾數(shù)找的比嗚較語(yǔ)言沒(méi)研究錯(cuò)中的忠統(tǒng)計(jì)昨?qū)W10山西急大學(xué)蔥數(shù)學(xué)仁科學(xué)攏學(xué)院三數(shù)鹽各有泊優(yōu)缺杯點(diǎn)，蠻平均績(jī)數(shù)用黑得比競(jìng)較多穴。正態(tài)弟分布舍，三漢數(shù)相托同正偏期或右教偏眾數(shù)<中位蝴數(shù)<平均考數(shù)負(fù)偏蓬或左祖偏平均搬數(shù)<中位套數(shù)<眾數(shù)語(yǔ)言劉研究能中的主統(tǒng)計(jì)介學(xué)11山西訓(xùn)大學(xué)舉數(shù)學(xué)跡科學(xué)沾學(xué)院（四牢）極板差極差攜又稱(chēng)執(zhí)兩極膜差，鑒是樣撕本值透中最朱大值冬和最次小值叨之間園的差典。Xma宵xQ1Q2Q3Xmin兩極差25%25%語(yǔ)言問(wèn)研究處中的蘭統(tǒng)計(jì)崗學(xué)12山西意大學(xué)房誠(chéng)數(shù)學(xué)飼科學(xué)紛學(xué)院（五默）四嗚分差定義蓮：分組吵數(shù)據(jù)懶四分可點(diǎn)的廚求法裙：語(yǔ)言熔研究伍中的映統(tǒng)計(jì)陵學(xué)13山西緊大學(xué)快數(shù)學(xué)聯(lián)科學(xué)奧學(xué)院（六脅）（顆絕對(duì)悠）平餓均差(A月D)定義根：分組陳數(shù)據(jù)洋平均炎差的慢求法出：注意對(duì)到：所以錦我們瞧需要林取絕錯(cuò)對(duì)值勉。其中膨稱(chēng)右擴(kuò)式為離均牌差：語(yǔ)言晴研究滔中的倘統(tǒng)計(jì)輔學(xué)14山西攻大學(xué)械數(shù)學(xué)村科學(xué)跨學(xué)院（七慘）方隱差與描標(biāo)準(zhǔn)脊差未分娃組數(shù)凈據(jù)：變形趁一變形障二由次掏數(shù)分?jǐn)⒉急砀畞?lái)求后更簡(jiǎn)彎單一馬些。鄉(xiāng)豐略語(yǔ)言尿研究誤中的店統(tǒng)計(jì)融學(xué)15山西捐大學(xué)忍數(shù)學(xué)潤(rùn)科學(xué)第學(xué)院（七洗）方職差與籍標(biāo)準(zhǔn)散差（液續(xù)）由分芝組次專(zhuān)數(shù)分躺布表嚼：式中誤：f為組概頻數(shù)饒；d為各錫組數(shù)蝴據(jù)的岡假定催平均仰離均是差，邁其中Xc為各摔組組洗中值積，A為估細(xì)計(jì)平重均值驅(qū)。N為總蒜次數(shù)波，i為組狀距。A的確掃定：密取總寸次數(shù)銜一半澡的累井積次卻數(shù)所鍵對(duì)應(yīng)跪的那縱一組夜的組樹(shù)中值查，因雀為它倆更接俘近真拐正的孟平均雖值。語(yǔ)言妻研究盟中的印統(tǒng)計(jì)謝學(xué)16山西聲大學(xué)戴數(shù)學(xué)背科學(xué)秀學(xué)院離中壁趨勢(shì)詠量的傲比較極差妄可以憐在一靠定程婚度上民反映天數(shù)據(jù)酒的差旋異情步?jīng)r，潤(rùn)為數(shù)資據(jù)分際組提押供依枯據(jù)；四分妖差比尤兩級(jí)勇差穩(wěn)英定可健靠，挨常與雞中位踏數(shù)結(jié)似合使粒用；平均躺差優(yōu)套于兩轉(zhuǎn)級(jí)差雹和四杠分差辛，用撿數(shù)值銀離開(kāi)盟平均頭值的腸平均惠距離課來(lái)反果映數(shù)袖據(jù)的已離散保程度包，但摘不適汗合微災(zāi)分運(yùn)攤算；方差賠和標(biāo)闊準(zhǔn)差禮是最肉理想埋的差銳異量路：概孝念易嗚于理揭解，勵(lì)適合慰代數(shù)毅運(yùn)算豎和微道分運(yùn)舌算，度能反懂映所群有數(shù)次據(jù)的曲差異應(yīng)情況葬，不針易受傭抽樣崖的影總響。一個(gè)稻分?jǐn)?shù)陜?cè)谝毁p組分蘆數(shù)中犬的位影置是魯參照辦該組疫分?jǐn)?shù)倆的典場(chǎng)型分死數(shù)來(lái)套確定射的，岡也就鋸是說(shuō)風(fēng)，一透?jìng)€(gè)分耐數(shù)可緩以描政述為博在典第型分舌之上灑還是斜之下蹈或者題是等呈于典議型分積，以泉及它登離開(kāi)獨(dú)典型梅分有拐多遠(yuǎn)逝。這懶個(gè)典術(shù)型分必?cái)?shù)用勺平均通分表干示，存離開(kāi)后典型北分的艦距離濱用標(biāo)女準(zhǔn)差額表示富，這男樣我傅們就廁可以哨是“論某個(gè)距分?jǐn)?shù)資離開(kāi)桶平均陸分多懂少個(gè)雹標(biāo)準(zhǔn)集差單澤位”錦，同息時(shí)用泛正負(fù)史號(hào)表算示該移分?jǐn)?shù)駁處于扔平均襖分之易上還寒是之琴下。這實(shí)蠟際上吳就是遺把原貌始分呈數(shù)轉(zhuǎn)逼換為弄標(biāo)準(zhǔn)逝差單閱位數(shù)惹，或診以標(biāo)熄準(zhǔn)差涂為單魂位來(lái)籠表示攪一個(gè)頭分?jǐn)?shù)臥與平筆均數(shù)甩的差竟，此扯過(guò)程摩稱(chēng)為段標(biāo)準(zhǔn)曬化過(guò)竟程語(yǔ)言岸研究模中的標(biāo)統(tǒng)計(jì)把學(xué)17山西匠大學(xué)助數(shù)學(xué)牙科學(xué)啄學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)襪化語(yǔ)言磚研究炒中的重統(tǒng)計(jì)剃學(xué)18山西燈大學(xué)稻數(shù)學(xué)亂科學(xué)犧學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)亞分一個(gè)時(shí)分?jǐn)?shù)胖離開(kāi)斃平均盜分的嫌“標(biāo)低準(zhǔn)差懲單位瘡數(shù)”害稱(chēng)為嘗標(biāo)準(zhǔn)立分或Z分，蹦常用Z表示廳。標(biāo)準(zhǔn)兼分的園性質(zhì)：一組趨分?jǐn)?shù)住的標(biāo)姓準(zhǔn)分活的和乏為零浮，即財(cái)；一組茅分?jǐn)?shù)乳的標(biāo)綿準(zhǔn)分紙之平么均值柜為0，即紙；一組撕分?jǐn)?shù)印的標(biāo)肉準(zhǔn)分判之標(biāo)態(tài)準(zhǔn)差呈為1，即；標(biāo)準(zhǔn)箭分具摘有對(duì)暮稱(chēng)性炭。標(biāo)準(zhǔn)味分的飯應(yīng)用：比較設(shè)不同途質(zhì)（軌不同懇分布葵）的忌分?jǐn)?shù)鈔；將不烏同質(zhì)河的多啄個(gè)分籌數(shù)合各成后始再比朝較。語(yǔ)言然研究滴中的豆統(tǒng)計(jì)睡學(xué)19山西免大學(xué)娛數(shù)學(xué)掙科學(xué)海學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)帳分與繪百分早位對(duì)話(huà)照表標(biāo)準(zhǔn)分百分位標(biāo)準(zhǔn)分百分位標(biāo)準(zhǔn)分百分位標(biāo)準(zhǔn)分百分位-2.3312.3399-1.645-0.52300.52701.5495-1.2810-0.39350.39651.2890-1.0415-0.25400.25601.0485-0.8420-0.13450.13550.8480-0.67250500.6775五數(shù)驚概括寇與箱即線圖20對(duì)有裕序樣贈(zèng)本，雹容易絕計(jì)算胳以下糠五個(gè)龍值（射五數(shù)依）：最小孔觀測(cè)蹤蝶值Xmi慘n；最醒大觀洋測(cè)值Xma朗x；中淚位數(shù)m0.膊5=Q2；第一罷個(gè)四峽分位府?dāng)?shù)Q1=相m0.笛25；第鏡三個(gè)講四分冊(cè)位數(shù)Q3=遙m0.帝75；箱線俊圖(B蟻ox謹(jǐn)p逮lo音t)，又?jǐn)D稱(chēng)箱至須圖(B撓ox杏-w陡hi懼sk阿er材P謙lo膨t)、盒守形圖急、箱傭圖、務(wù)盒子繡圖。嶺作法路如下奏：畫(huà)一差個(gè)箱鏡子，讀其兩緊側(cè)恰鞋為第這一4分位副數(shù)和福第三4分位址數(shù)，渡在中刪位數(shù)錢(qián)位置揚(yáng)畫(huà)一輩條豎版線。走這個(gè)黑箱子捧包含掉了50脅%的數(shù)謊據(jù)。在箱恨子左冶右兩藝側(cè)各扶引一摸條水斤平線卷，分羽別至暑最小永值和南最大疫值，昌每條虛線段辜包含25書(shū)%的數(shù)娛據(jù)。山西壟大學(xué)財(cái)數(shù)學(xué)多科學(xué)修學(xué)院語(yǔ)言作研究黑中的吳統(tǒng)計(jì)何學(xué)箱線例圖21箱線焰圖可邊以對(duì)渾樣本咬數(shù)據(jù)嘆的分若布形極狀進(jìn)喇行大路致的遼判斷載。山西毛大學(xué)隆數(shù)學(xué)誰(shuí)科學(xué)康學(xué)院語(yǔ)言暴研究臨中的慕統(tǒng)計(jì)豈學(xué)箱線洞圖22箱線劉圖可遵以對(duì)脈樣本感數(shù)據(jù)冤的分處布形這狀進(jìn)豎行大梁致的低判斷冊(cè)。例：旬以下滑是10詳0個(gè)英盲語(yǔ)句國(guó)子的霜長(zhǎng)度安。山西內(nèi)大學(xué)蜘數(shù)學(xué)朋科學(xué)靜學(xué)院語(yǔ)言辨研究扯中的蹦統(tǒng)計(jì)升學(xué)610131517192124294481113161719212434448111316171922253547812141617192226364891214161820222637489121416182022263950912141618202326405191215161820232740551012151718202328405610131517192124294458練習(xí)23山西俗大學(xué)儉數(shù)學(xué)咳科學(xué)型學(xué)院語(yǔ)言埋研究耳中的狼統(tǒng)計(jì)帖學(xué)CaseProcessingSummaryCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercentV1100100.0%0.0%100100.0%練習(xí)24山西弦大學(xué)驅(qū)數(shù)學(xué)爬科學(xué)胳學(xué)院語(yǔ)言以研究批中的曾統(tǒng)計(jì)羊?qū)WDescriptivesStatisticStd.ErrorV1Mean22.371.22995%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound19.93UpperBound24.815%TrimmedMean21.42Median19.00Variance150.943Std.Deviation12.286Minimum6Maximum58Range52InterquartileRange12Skewness1.246.241Kurtosis.791.478練習(xí)25山西毯大學(xué)源數(shù)學(xué)飄科學(xué)嚷學(xué)院語(yǔ)言撕研究須中的鼓統(tǒng)計(jì)儉學(xué)PercentilesPercentiles5102550759095WeightedAverage(Definition1)V19.0010.0014.0019.0026.0044.0049.90Tukey'sHingesV114.0019.0026.00直方嫁圖26山西艇大學(xué)洞數(shù)學(xué)僵科學(xué)避學(xué)院語(yǔ)言欠研究診中的支統(tǒng)計(jì)濾學(xué)St忘em的-a顛nd勞-L猴ea與f率Pl采ot所s27山西會(huì)大學(xué)仿數(shù)學(xué)扭科學(xué)窮學(xué)院