湖北省武漢市武昌區(qū)C組聯盟2023年數學七年級第一學期期末聯考試題含解析

湖北省武漢市武昌區(qū)C組聯盟2023年數學七年級第一學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下列各圖形中的三個數之間均具有相同的規(guī)律.根據此規(guī)律,圖形中M與m、n的關系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)2．運用等式性質進行的變形,不正確的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc3．下列關于多項式的說法中，正確的是（）A．它是三次多項式 B．它的項數為C．它的最高次項是 D．它的最高次項系數是4．若x＝﹣1是關于x的方程2x＋5a＝3的解，則a的值為（）A． B．4 C．1 D．﹣15．總書記四年前提出了“精準扶貧”的戰(zhàn)略構想，這就意味著我國每年要減貧約11700000人，將11700000用科學記數法可表示為（）A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×1056．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）7．線段，是的中點，是的中點，是的中點，是的中點，依此類推，線段AC5的長為（）A． B． C． D．8．若與互為相反數，則下列式子不一定正確的是（）A． B． C． D．9．下列說法錯誤的是（）A．是二次三項式 B．不是單項式C．的系數是 D．的次數是610．點A、B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b，對于以下結論，其中正確的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用四舍五入取近似值：____________（精確到百位）．12．請寫出一個系數為2，次數是3，只含有兩個字母的單項式是__________．13．如圖，若D是AB的中點，E是BC的中點，若AC＝8，BC＝5，則AD＝______．14．若把36°36′36″化成以度為單位，則結果為___________.15．如圖是某校初中三個年級男、女生人數的條形統計圖，則學生最多的年級是______16．運動場的跑道一圈長400m．甲練習騎自行車，平均每分騎350m；乙練習跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同時同向出發(fā)，經過_________分鐘首次相遇．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，點，在線段上，點為線段BC的中點，若，，求線段的長．（2）如圖，已知，平分，且，求的度數．18．（8分）已知：射線在的內部，，，平分．（1）如圖，若點A，O，B在同一條直線上，OD是內部的一條射線，求的度數；（2）若，的度數為（用含的代數式表示）．19．（8分）先閱讀下面文字，然后按要求解題．例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細分析這100個連續(xù)自然數的規(guī)律和特點，可以發(fā)現運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后，可以很快求出結果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）補全例題解題過程；（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．20．（8分）已知關于的方程的解，其中且，求代數式的值．21．（8分）定義：若，則稱與是關于1的平衡數．（1）3與______是關于1的平衡數，與______（用含的整式表示）是關于1的平衡數；（2）若，，判斷與是否是關于1的平衡數，并說明理由．22．（10分）某老板將A品牌服裝每套按進價的1.5倍進行銷售，恰逢“元旦”來臨，為了促銷，他將售價提高了45元再標價，打出了“大酬賓，八折優(yōu)惠”的牌子，結果每套服裝的利潤是進價的一半，該老板到底給顧客優(yōu)惠了嗎？說出你的理由．23．（10分）已知3a﹣7b＝﹣3，求代數式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．24．（12分）某人去水果批發(fā)市場采購獼猴桃，他看中了A、B兩家獼猴桃．這兩家獼猴桃品質一樣，零售價都為6元／千克，批發(fā)價各不相同，A家規(guī)定：批發(fā)數量不超過1000千克，按零售價的92%優(yōu)惠；批發(fā)數量不超過2000千克，按零售價的90%優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的88%優(yōu)惠．B家的規(guī)定如下表：數量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發(fā)600千克獼猴桃，則他在A、B兩家批發(fā)分別需要多少元？（2）如果他批發(fā)x千克獼猴桃(1500＜x＜2000)，請你分別用含x的代數式表示他在A、B兩家批發(fā)所需的費用；（3）現在他要批發(fā)1800千克獼猴桃，你能幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠嗎？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：尋找規(guī)律：∵3＝（2＋1）×1，15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，∴根據數的特點，上邊的數與比左邊的數大1的數的積正好等于右邊的數?！郙=m(n+1)。故選D。2、C【解析】分析：根據等式的基本性質可判斷出選項正確與否．詳解：A、根據等式性質1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，故本選項正確；B、根據等式性質1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本選項正確；C、根據等式性質2，當c≠0時原式成立，故本選項錯誤；D、根據等式性質2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項正確.故選C．點睛：主要考查了等式的基本性質．等式性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．3、C【分析】根據多項式的次數，項數，最高次項的系數和次數概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是四次多項式，∴A錯誤，∵的項數為3，∴B錯誤，∵的最高次項是，∴C正確，∵的最高次項系數是-2，∴D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查多項式的次數，項數，最高次項的系數和次數概念，掌握多項式的次數和項數的概念，是解題的關鍵．4、C【解析】解：∵x＝﹣1是關于x的方程2x＋5a＝3的解，∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．故選C．5、B【分析】根據科學記數法直接寫出即可.【詳解】11700000=1.17×107，故選B.【點睛】本題是對科學記數法知識的考查，熟練掌握科學記數法知識是解決本題的關鍵.6、C【解析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據勾股定理得到OD′=，于是得到結論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．7、D【分析】分別求出，，的值，找出規(guī)律計算即可；【詳解】根據中點的意義，可知，，依次規(guī)律可得，∴；故答案選D．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的有關計算，準確分析計算是解題的關鍵．8、C【分析】依據相反數的概念及性質可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子．【詳解】解：∵a與b互為相反數，∴，∴，∴，故A、B、D正確，當時，，則，∴；當時，，則，∴，故C不一定正確，故選：C．【點睛】本題考查了相反數的定義．解此題的關鍵是靈活運用相反數的定義判定式子是否正確．9、D【詳解】試題分析：根據多項式和單項式的有關定義判斷即可.A．根據多項式的次數：次數最高的那項的次數.次數為2；次數為2；-1的次數為0，所以是二次三項式，正確；B．根據單項式是數字與字母的積可得不是單項式，正確；C．根據單項式系數：字母前邊的數字因數可得的系數是，正確；D．根據單項式的次數是所有字母指數的和可得的次數是4,，錯誤.所以選D.考點：多項式、單項式10、C【分析】根據圖示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，據此逐項判斷即可．【詳解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正確的是：①③，故選C．【點睛】本題考查了絕對值的含義和求法，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出a、b的取值范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，且比原數的整數位少一位；取精確度時，需要精確到哪位就數到哪位，然后根據四舍五入的原理進行取舍．【詳解】解：；故答案為：.【點睛】本題考查了近似數，注意對一個數進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表示．12、（或）【分析】直接利用單項式次數和系數得出答案即可．【詳解】解：系數為2，次數為3且含有字母、，則這個單頂式可以為：（或），故答案為：（或）．【點睛】本題考查了單項式，掌握知識點是解題關鍵．13、1.5【分析】根據AC＝8，BC＝5得出BC的長，再由D是AB的中點，即可求出AD的長．【詳解】∵AC＝8，BC＝5，∴AB=AC－BC=3，又∵D是AB的中點，∴AD=1.5，故答案為1.5.【點睛】此題主要考查了兩點之間的距離以及線段中點的性質，根據已知得出AB，的長是解題關鍵．14、36.61°【解析】根據度、分、秒之間的換算關系求解．【詳解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60)′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.【點睛】本題考查的知識點是度分秒的換算，解題關鍵是按照從小到大的單位依次進行換算.15、7年級【解析】學生數是由女生和男生的和，故學生最多的年級是7年級.故答案為7年級.16、1【分析】設經過x分鐘后首次相遇，當相遇時，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的長度，根據這個等量關系列方程求解即可．【詳解】設經過x分鐘后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以經過1分鐘后首次相遇．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，找出等量關系是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）19cm；（2）．【分析】（1）根據線段的中點的性質列式計算即可；（2）設∠AOC=，則∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式計算即可．【詳解】（1）∵D為BC的中點，∴CD=BD=8cm，∵AC=3cm，∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19cm；（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，∴設∠AOC=，則∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+∠COB=，∠AOD=∠AOB=，∵∠COD=，∴∠AOD-∠AOC=，即，解得：，∴∠AOB=．【點睛】本題考查了兩點間的距離和角的計算，掌握線段中點的性質、角平分線的定義、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵．18、（1）；（2）或．【分析】（1）根據題意可得，，，從而求出，再根據平分，得出，最后即求出．（2）分情況討論①當射線OD在內部時，根據（1）的步驟即可解答；②當射線OD在外部時，根據（1）的步驟即可解答．【詳解】（1）∵，點A、O、B再同一條直線上．∴，．由題意，∴．∵平分，∴，∴．（2）①當射線OD在內部時，如圖．∵，，，∴，，．∴，∵平分，∴．∴．②當射線OD在外部時，如圖．同理可知：，，．∴，∴，∵平分，∴．∴．故答案為：或．【點睛】本題考查有關角的計算，角平分線的定義，角的和差倍分．利用數形結合的思想結合分類討論是解題是關鍵．19、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】（1）由題意可得從1到100共有100個數據，兩個一組，則共有50組，由此即可補全例題的解題過程；（2）觀察、分析所給式子可知，所給代數式中共包含了個式子，這樣參照例題方法解答即可；（3）觀察、分析所給式子可知，所給代數式中共包含了100個式子，再參照例題方法解答即可．【詳解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案為：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案為：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【點睛】本題的解題要點是通過觀察、分析得到本題的三個式子都有如下規(guī)律：（1）每個算式中都包含了偶數個式子；（2）每個算式中相鄰兩個式子的差是相等的；（3）每個算式中第1個和最后1個式子相加，第2個式子和倒數第2個式子相加，…，所得的和相等；這樣根據上述特點即可按例題中的方法方便的計算出每個小題的結果了．20、1【分析】把x=2代入方程，求出3a-4b的值，將代數式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：把x=2代入方程得：，去分母得：，整理得，3a?4b=0；原式=；【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解、代數式求值，掌握一元一次方程的解、代數式求值是解題的關鍵.21、（1），；（2）不是，理由見解析【分析】（1）由平衡數的定義求解即可達到答案；（2）計算a+b是否等于1即可；【詳解】解：（1），；（2）與不是關于1的平衡數．理由如下：因為，，所以，，，所以與不是關于1的平衡數．【點睛】本題主要考查了整式的加減，準確分析計算是解題的關鍵．22、無優(yōu)惠，理由詳見解析.【解析】設A品牌服裝每套進價x元，根據利潤=售價-進價列出一元一次方程，求出進價進而作出判斷．【詳解】老板沒有優(yōu)惠．設A品牌服裝每套進價x元，由題意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，解得x＝120，原來售價1.5×120＝180（元），提價后八折價格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），因為兩者價格相等，所以無優(yōu)惠．【點睛】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據利潤=售價-進價建立方程求出進價是關鍵．23、11

【分析】去括號，合并同類項，整體代入求值．【詳解】解：==．，∴原式=====．【點睛】整體思想，就是在研究和解決有關數學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結構、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法．從整體上去認識問題、思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，同時又能培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性．整體思想的主要表現形式有：整體代入、整體加減、整體代換、整體聯