太陽黑子周期分析

W01E0140120100W01E0140120100太陽黑子周期分析1計算太陽黑子周期1）、選取歷年的太陽黑子數(shù)據本次作業(yè)選取的是1700—1999年的太陽黑子數(shù)據。將數(shù)據導入matlab中，并繪制太陽黑子數(shù)隨年份變化的關系曲線。如圖 1所示。程序如下：clearloadsunspot.datyear=sunspot(:,1);sunspot=sunspot(:,2);plot(year(1:300),sunspot(1:300),'b.-');xlabel('years');ylabel('sunspotdata');title('1700 —1999年太陽黑子數(shù)是隨年份變化的關系曲線 ');gridon1TO-1999年衣酣黑子數(shù)罡隨年份變直的黃系曲裟200604020□▼-1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000years圖1、太陽黑子數(shù)隨年份的變化曲線2）：利用功率譜密度函數(shù)分析周期1、對已經得到的Wolfer數(shù)進行FFT變換分析它的變化規(guī)律，并作功率與頻率的關系圖。y=fft(sunspot(1:300));y(1)=[];n=length(y);power=abs(y(1:n/2)).A2;q=1/2;f=(1:n/2)/(n/2)*q;plot(f,power);xlabel('周期/年');title('周期圖');運行結果如圖2所示。圖2、太陽黑子的功率譜為了清楚起見，取功率和頻率的前 50個分量作它的周期圖，程序如下plot(f(1:50),power(1:50));xlabel('頻率');運行結果如圖3所示。頻率圖3、功率和頻率的前50個分量的周期圖2、確定太陽黑子的活動周期，畫出功率與周期的關系圖。程序如下：T=1./f;plot(T,power);axis([05007e+6]);%X軸圍是0-50,Y軸圍是0-7*10人6xlabel('周期');ylabel('功率');gridon殆功率與周期的關系圖上標出功率的最高點， 該位置對應的周期即為太陽黑子活動的周期。程序如下：holdonindex=find(power==max(power));m=num2str(T(index));plot(T(index),power(index),'r.','MarkerSize',25);text(T(index)+2,power(index),['T=',m]);holdoff運行結果如圖4所示：77(x(xTx)1xTy (2)x106W15 20 263D35 40 45 50Xt 1Xtx106W15 20 263D35 40 45 50Xt 1Xt1 2Xt2 atat:NID(0,/)(1)1.6161.41.31211圖4、太陽黑子周期圖運用功率譜方法計算出太陽黑子的活動周期為 T=11.0741,這與Wolfer得出的11年的周期規(guī)律基本一致，說明實驗方法是正確的。2、利用ARMA模型，預測未來某年的太陽黑子數(shù)1)、建立AR模型選用二階自回歸模型AR(2),方程為:采用最小二乘法對參數(shù) 1、2進行估計:模型殘差方差:1xt1xt12Xt2)2(3)計算參數(shù)程序如下:x=zeros(298,2);fori=2:1:299x(i-1,1)=sunspot(i);endfork=1:1:298x(k,2)=sunspot(k);endy=zeros(298,1);fort=3:1:300y(t-2,1)=sunspot(t);endA=x';B=x'*x;C=inv(B);D=C*A*y運行得D=1.4867-0.5981即1 計算參數(shù)程序如下:x=zeros(298,2);fori=2:1:299x(i-1,1)=sunspot(i);endfork=1:1:298x(k,2)=sunspot(k);endy=zeros(298,1);fort=3:1:300y(t-2,1)=sunspot(t);endA=x';B=x'*x;C=inv(B);D=C*A*y運行得D=1.4867-0.5981即1 1.48672 -0.5981帶入公式（3）解得 364.1380求解程序如下：symssm=0;s=sunspot(1:300);fori=3:300;m=m+(s(i)-1.4867*s(i-1)+0.5981*s(i-2))A2;endn=m/298n=364.1380解得364.1380解得364.1380故得到AR(2)模型方程是：xt1.4867xt10.5981xt2at其中at~NID(0,364.1380)2)、用上述AR(2)模型進行檢驗并預測Sunspot(1998)=64.3,Sunspot(1999)=93.3,Sunspot(2000)=119.6利用上述AR(2)模型計算得：Sunspot(2000)=1.4867*93.3-0.5981*64.3=100.2513誤差率=(119.6-100.2513 )/119.6=16.18%;Sunspot(2004)=40.4,Sunspot(2005)=29.8,Sunspot(2006)=15.2利用上述AR(2)模型計算得：Sunspot(2006)=1.4867*29.8-0