建立一元一次方程模型 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

第三章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型源譚中學(xué)蔡菊喜問(wèn)題1請(qǐng)你表示出下面問(wèn)題中的等量關(guān)系.（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068km，

“和諧號(hào)”高速列車從甲站開(kāi)出2.5h后，離乙站還有318km.該高速列車的平均速度是多少？問(wèn)題（1）的等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程=全長(zhǎng).

如果設(shè)高速列車的平均速度為xkm/h，那么我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即2.5x+318=1068.①結(jié)論11、在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個(gè)問(wèn)題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.

如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t都是未知數(shù)，這些等式都是方程.2、像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，這一過(guò)程叫做建立方程．

下面，我們一起來(lái)找一找這些方程中含有幾個(gè)未知數(shù)，每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？問(wèn)題2結(jié)論2：數(shù)學(xué)上把只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.一元一次方程需滿足的條件：

①只含有一個(gè)未知數(shù)

②未知數(shù)的次數(shù)是1；

當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，方程x+5=8的左右兩邊相等？結(jié)論3：能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

因此，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以將這個(gè)值代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等問(wèn)題:3例檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.舉例解（1）把x=300

代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.練習(xí)1.

下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程2.檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2解

把x=2代入方程左右兩邊左邊=2×2-6=-2

右邊=7×2+4=18

左邊≠

右邊

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程左右兩邊左邊=2×(-2)-6=-10

右邊=7×(-2)+4=-10

左邊=右邊

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-23.建立下列各問(wèn)題中的方程模型：（1）2011年6月底，我國(guó)網(wǎng)民達(dá)4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬(wàn)人，則2008年6月底網(wǎng)民數(shù)是多少？

解

設(shè)2008年6月底網(wǎng)民數(shù)為x億人.

根據(jù)題意，得

1.9x+0.043=4.85（2）排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9m，周長(zhǎng)是54m，排球場(chǎng)寬為多少？解

設(shè)排球場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（x+9）m。根據(jù)題意，得

2(x+x+9)=54課堂小結(jié)：１.含有未知數(shù)的等式叫做方程.２.把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出方程，這一過(guò)程叫做建立方程．３.只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.4.能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解提升試題例1

關(guān)于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，則a的值是（）.A.4B.-4C.5D.-5分析

本題中，應(yīng)用方程的解的概念解題.把x=3代入方程，得

2(3-1)-a=0解之，得

a=4故，應(yīng)選擇AA解提升試題例2

利用方程的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可知應(yīng)選擇D，因?yàn)镈中不含未知數(shù)，它不符合方程的定義.

故，應(yīng)選擇D.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（