建筑力學(xué)課件-第二章-靜力學(xué)基礎(chǔ)

建筑力學(xué)第二章靜力學(xué)基礎(chǔ)第二章靜力學(xué)基礎(chǔ)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.熟練掌握靜力學(xué)公理及其應(yīng)用；2.熟悉幾種常見(jiàn)約束的特點(diǎn)及其約束反力的形式；3.能熟練地掌握對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，作出其受力圖；4.理解結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念及其選取。2.1靜力學(xué)公理什么是靜力學(xué)公理？靜力學(xué)公理是人們長(zhǎng)期從生活和實(shí)踐中總結(jié)得出的最基本的力學(xué)規(guī)律，這些規(guī)律的正確性已為實(shí)踐反復(fù)證明，是符合客觀實(shí)際的，它們是靜力學(xué)中研究力系簡(jiǎn)化和平衡的基本依據(jù)。本章介紹的靜力學(xué)公理有哪幾個(gè)？公理一、作用力與反作用力公理公理二、力的平行四邊形法則公理三、二力平衡公理公理四、加減平衡力系公理

公理五、剛化原理2.1靜力學(xué)公理公理一、作用力與反作用力公理內(nèi)容：兩個(gè)物體之間相互作用的一對(duì)力,總是大小相等、方向相反、作用線相同，并分別而且同時(shí)作用于這兩個(gè)物體上。意義：這個(gè)公理概括了自然界任何兩個(gè)物體間相互作用的關(guān)系。有作用力，必定有反作用力；反過(guò)來(lái)，沒(méi)有反作用力，也就沒(méi)有作用力。兩者總是同時(shí)存在，又同時(shí)消失。因此，力總是成對(duì)地出現(xiàn)在兩相互作用的物體上的。2.1靜力學(xué)公理公理二、力的平行四邊形法則內(nèi)容：作用于物體同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以兩個(gè)分力為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線表示，即合力矢等于這兩個(gè)分力矢的矢量和。如圖所示，其矢量表達(dá)式為

F1+F2

=FR

（2—1）2.1靜力學(xué)公理在求兩共點(diǎn)力的合力時(shí)，為了作圖方便，只需畫(huà)出平行四邊形的一半，即三角形便可。其方法是自任意點(diǎn)O開(kāi)始，先畫(huà)出一矢量F1

，然后再由F1的終點(diǎn)畫(huà)另一矢量F2

，最后由O點(diǎn)至力矢F2的終點(diǎn)作一矢量FR

，它就代表F1

、F2的合力矢。合力的作用點(diǎn)仍為F1

、F2的匯交點(diǎn)A。這種作圖法稱為力的三角形法則。顯然，若改變F1

、F2的順序，其結(jié)果不變，如圖所示。2.1靜力學(xué)公理平行四邊形法則的逆定理利用力的平行四邊形法則，也可以把作用在物體上的一個(gè)力，分解為相交的兩個(gè)分力，分力與合力作用于同一點(diǎn)。但是，由于具有相同對(duì)角線的平行四邊形可以畫(huà)任意個(gè)，因此，要唯一確定這兩個(gè)分力，必須有相應(yīng)的附加條件。2.1靜力學(xué)公理實(shí)際計(jì)算中，常把一個(gè)力分解為方向已知的兩個(gè)（平面）或三個(gè)（空間）分力。如圖即為把一個(gè)任意力分解為方向已知且相互垂直的兩個(gè)（平面）或三個(gè)（空間）分力。這種分解稱為正交分解，所得的分力稱為正交分力2.1靜力學(xué)公理公理三、二力平衡公理內(nèi)容：作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的充分與必要條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同。這一結(jié)論是顯而易見(jiàn)的。如圖所示直桿，在桿的兩端施加一對(duì)大小相等的拉力（F1

、F2

）或壓力（F3

、F4

），均可使桿平衡。2.1靜力學(xué)公理但是，應(yīng)當(dāng)指出，上面條件對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)是充分而且必要的；而對(duì)于變形體來(lái)說(shuō)，該條件只是必要條件而不充分。例如柔索，當(dāng)受到兩個(gè)等值、反向、共線的壓力作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生變形（被揉成一團(tuán)），因此就不能平衡。2.1靜力學(xué)公理二力平衡公理的應(yīng)用：判別二力桿在兩個(gè)力作用下并且處于平衡的物體稱為二力體；若為桿件，則稱為二力桿。根據(jù)二力平衡公理可知，作用在二力體上的兩個(gè)力，它們必通過(guò)兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線（與桿件的形狀無(wú)關(guān)），且等值、反向，如圖2-5所示。2.1靜力學(xué)公理在這里，要區(qū)別二力平衡公理和作用力與反作用力公理之間的關(guān)系：有相同點(diǎn)，也注意不同點(diǎn)。同樣是等值、反向、共線，前者是對(duì)一個(gè)物體而言，而后者則是對(duì)兩個(gè)物體之間而言。顯然，由于作用力與反作用力是分別作用在兩個(gè)不同的物體上，不能構(gòu)成平衡關(guān)系。2.1靜力學(xué)公理公理四、加減平衡力系公理內(nèi)容：在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。為什么成立？這是因?yàn)樵谄胶饬ο抵校T力對(duì)剛體的作用效應(yīng)都相互抵消，力系對(duì)剛體的效應(yīng)等于零。所以，對(duì)剛體來(lái)說(shuō)，在其上施加或者撤除平衡力系，都不會(huì)對(duì)剛體產(chǎn)生任何影響。根據(jù)這個(gè)原理，可以進(jìn)行力系的等效變換，即在剛體上任意施加或者撤除平衡力系，即有如下推論。2.1靜力學(xué)公理推論1：力的可傳性原理（只適用于剛體而不適用于變形體）內(nèi)容：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線任意移動(dòng)作用點(diǎn)而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。2.1靜力學(xué)公理利用加減平衡力系公理，很容易證明力的可傳性原理。如圖，設(shè)力F作用于剛體上的A點(diǎn)?，F(xiàn)在其作用線上的任意一點(diǎn)B加上一對(duì)平衡力系F1

、F2

，并且使F1

=－F2=F，根據(jù)加減平衡力系公理可知，這樣做不會(huì)改變?cè)饔昧對(duì)剛體的作用效應(yīng)；再根據(jù)二力平衡條件可知，F(xiàn)2和F亦可以構(gòu)成平衡力系，所以可以撤去。因此，剩下的力F1與原力F等效。力F1就是由力F沿其作用線從A點(diǎn)移至B點(diǎn)的結(jié)果。2.1靜力學(xué)公理推論2：三力平衡匯交定理內(nèi)容：作用于剛體上平衡的三個(gè)力，如果其中兩個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力必與前面兩個(gè)力共面，且作用線通過(guò)此交點(diǎn)，構(gòu)成平面匯交力系。意義：這是物體上作用的三個(gè)不平行力相互平衡的必要條件，應(yīng)用這個(gè)定理，可以比較方便地解決許多問(wèn)題2.1靜力學(xué)公理如圖所示，設(shè)在剛體上的A、B、C三點(diǎn)，分別作用不平行的三個(gè)相互平衡的力F1

、F2

、F3

。根據(jù)力的可傳性原理，先將力F1

、F2移到其匯交點(diǎn)O，然后根據(jù)力的平行四邊形法則，得合力FR12。則力F3與FR12也應(yīng)平衡。由二力平衡公理知，F(xiàn)3與FR12必共線。因此，力F3的作用線必通過(guò)O點(diǎn)并與力F1

、F2共面2.1靜力學(xué)公理應(yīng)當(dāng)指出，三力平衡匯交定理只說(shuō)明了不平行的三力平衡的必要條件，而不是充分條件，因?yàn)榧词谷R交，也不一定平衡。(所謂平衡必匯交，而匯交不一定平衡)應(yīng)用：三力平衡匯交定理常用來(lái)確定剛體在共面不平行三力作用下平衡時(shí)，其中某一未知力的作用線位置2.1靜力學(xué)公理公理五、剛化原理內(nèi)容：變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變意義：這個(gè)公理提供了把變形體看作為剛體模型的條件.如繩索在等值、反向、共線的兩個(gè)拉力作用下處于平衡，如將繩索剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。反之就不一定成立。如剛體在兩個(gè)等值反向的壓力作用下平衡。若將它換成繩索就不能平衡了。2.1靜力學(xué)公理由此可見(jiàn)，作用于剛體上的力系所必須滿足的平衡條件,在變形體平衡時(shí)也同樣必須遵守。但剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。在剛體靜力學(xué)的基礎(chǔ)上，考慮變形體的特性，可進(jìn)一步研究變形體的平衡問(wèn)題。2.2約束與約束反力一、自由體、約束與約束反力1.自由體與非自由體凡是在空間能自由運(yùn)動(dòng)的物體，都稱為自由體，例如航行的飛機(jī)、飛行的炮彈等如果物體的運(yùn)動(dòng)受到一定的限制，使其在某些方向的運(yùn)動(dòng)成為不可能，則這種物體稱為非自由體。例如，用繩索懸掛的重物，擱置在墻上的梁，沿軌道運(yùn)行的火車等，都是非自由體。2.2約束與約束反力2.約束※概念：對(duì)自由體的運(yùn)動(dòng)所施加的限制條件統(tǒng)稱為約束?！绾螌?shí)現(xiàn)：約束一般都是通過(guò)物體之間的直接接觸而形成的。例如上述繩索是重物的約束，墻是梁的約束，軌道是火車的約束。它們分別限制了各個(gè)相應(yīng)物體在約束所能限制的方向上的運(yùn)動(dòng)。2.2約束與約束反力3.約束反力※概念：由于約束限制著物體的運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)物體沿著約束所能限制的方向有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，約束為了阻止物體的運(yùn)動(dòng)，必然對(duì)該物體用力加以作用，這種力稱為約束反力或約束力，簡(jiǎn)稱反力?！s束反力的特點(diǎn)：約束反力的方向總是與所能阻止的物體的運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）的方向相反，它的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)。在靜力學(xué)中，約束對(duì)物體的作用，完全取決于約束反力。2.2約束與約束反力※約束反力的性質(zhì)與約束反力相對(duì)應(yīng)，凡是能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力，如重力、風(fēng)壓力、水壓力等。作用在工程結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)力又稱為荷載。通常情況下，主動(dòng)力是已知的，而約束反力是未知的。約束反力是由主動(dòng)力引起的，隨主動(dòng)力的變化而改變。因此，約束反力是一種被動(dòng)力。2.2約束與約束反力二、幾種常見(jiàn)的約束及其約束反力由于約束的類型不同，約束反力的作用方式也各不相同。下面介紹在工程中常見(jiàn)的幾種約束類型及其約束反力的特性。1．柔索約束；2．光滑接觸表面約束；3．圓柱鉸鏈約束；4．固定鉸支座；5．鏈桿約束；6.可動(dòng)鉸支座；7.固定支座；8.定向（滑動(dòng)）支座2.2約束與約束反力1．柔索約束※什么是柔索約束？由柔軟而不計(jì)自重的繩索、膠帶、鏈條等構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為柔索約束。2.2約束與約束反力※柔索約束限制物體什么運(yùn)動(dòng)？柔索約束只能限制物體沿著柔索的中心線伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體在其他方向的運(yùn)動(dòng)?！s束反力怎樣？柔索約束的約束反力永遠(yuǎn)為拉力，沿著柔索的中心線背離被約束的物體，用符號(hào)FT表示，如圖所示。2.2約束與約束反力柔索約束的約束反力永遠(yuǎn)為拉力2.2約束與約束反力２.光滑接觸表面約束※什么是光滑接觸表面約束？指物體間無(wú)摩擦的接觸。2.2約束與約束反力※限制物體什么運(yùn)動(dòng)？物體間光滑接觸時(shí)，不論接觸面的形狀如何，這種約束只能限制物體沿著接觸面在接觸點(diǎn)的公法線方向且指向約束物體的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體的其他運(yùn)動(dòng)※光滑接觸面的約束反力：光滑接觸面的約束反力永為壓力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿著接觸面的公法線指向被約束的物體（即受力物體）。通常用FN表示。2.2約束與約束反力光滑接觸面的約束反力永為壓力，常用FN表示2.2約束與約束反力３.圓柱鉸鏈約束（１）什么是圓柱鉸鏈約束？也稱為光滑鉸鏈約束，當(dāng)兩個(gè)物體分別被鉆上直徑相同的圓孔并用銷釘連接起來(lái)，如果不計(jì)銷釘與銷釘孔壁之間的摩擦，則這種約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束，簡(jiǎn)稱鉸鏈約束。2.2約束與約束反力※這種約束力學(xué)簡(jiǎn)圖表示形式※限制物體什么運(yùn)動(dòng)？只限制兩物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對(duì)移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和沿其軸線方向的相對(duì)滑動(dòng)。2.2約束與約束反力※圓柱鉸鏈約束的約束反力：鉸鏈的約束反力作用在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)，并通過(guò)銷釘中心，但方向待定?！鶠榱朔奖悖こ讨谐Ｓ猛ㄟ^(guò)鉸鏈中心的相互垂直的兩個(gè)分力表示。2.2約束與約束反力4．固定鉸支座將結(jié)構(gòu)物的構(gòu)件或桿件連接在墻、柱上，或?qū)C(jī)器的機(jī)身安裝在支撐物體上，這些支撐物體的裝置統(tǒng)稱為支座。用光滑圓柱鉸鏈把結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件與支承底板相連接，并將支承底板固定在支承物上而構(gòu)成的支座，稱為固定鉸支座。如圖所示。（汽車掛檔把）2.2約束與約束反力如圖所示是固定鉸支座的力學(xué)簡(jiǎn)圖。常用兩根不平行的鏈桿來(lái)表示2.2約束與約束反力實(shí)際上，從廣義上講，下部的支撐物體與上部物體一樣，都是物體，則固定鉸支座的作用也就與圓柱鉸鏈約束完全一樣了。2.2約束與約束反力從鉸鏈約束的約束反力可知，固定鉸支座作用于被約束物體上的約束反力也應(yīng)通過(guò)圓孔中心，但方向不定。為方便起見(jiàn)，常用兩個(gè)相互垂直的分力Fx、Fy表示，如圖f所示。2.2約束與約束反力5．鏈桿約束兩端各以鉸鏈與其他物體相連接且在中間不再受力（包括物體本身的自重）的直桿稱為鏈桿，如圖2-12a所示。圖2-12b中的桿AB即為鏈桿的力學(xué)簡(jiǎn)圖。2.2約束與約束反力這種約束只能限制物體上的鉸結(jié)點(diǎn)沿鏈桿軸線方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，這種約束對(duì)物體的約束反力沿著鏈桿兩端鉸結(jié)點(diǎn)的連線，其方向可以為指向物體（即為壓力），或背離物體（即為拉力）。常用符號(hào)F表示，如圖2-12c、d所示。2.2約束與約束反力鏈桿這種約束只能限制物體上的鉸結(jié)點(diǎn)沿鏈桿軸線方向的運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)。因此，這種約束對(duì)物體的約束反力沿著鏈桿兩端鉸結(jié)點(diǎn)的連線，其方向可以為指向物體（即為壓力），或背離物體（即為拉力）。常用符號(hào)F表示，如圖2-12c、d所示。2.2約束與約束反力6.可動(dòng)鉸支座如果在固定鉸支座的底座與固定物體之間安裝若干輥軸，它允許結(jié)構(gòu)繞鉸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面水平移動(dòng)，但不能豎向移動(dòng)，使得就構(gòu)成可動(dòng)鉸支座，如圖2-13a所示，其力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖2-13b或2-13c所示。2.2約束與約束反力可動(dòng)鉸支座的約束特點(diǎn)是只能限制物體上與銷釘連接處沿垂直于支承面方向（朝向或離開(kāi)支承面）的移動(dòng)，而不能限制物體繞鉸軸轉(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面移動(dòng)。因此，可動(dòng)鉸支座的反力垂直于支承面，且通過(guò)鉸鏈中心（指向或背離物體），用F表示，如圖2-13d所示。

2.2約束與約束反力7.固定支座工程上，如果結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一端牢牢地插入到支承物里面，如房屋的雨篷嵌入墻內(nèi)，基礎(chǔ)與地基整澆在一起等，如圖2-14a、b所示，就構(gòu)成固定支座。固定支座的力學(xué)簡(jiǎn)圖如圖2-14c所示。2.2約束與約束反力固定支座約束的特點(diǎn)是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束之間發(fā)生任何相對(duì)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，即被約束物體在約束端是完全固定的，其約束反力一般用三個(gè)反力分量來(lái)表示，即兩個(gè)相互垂直的分力FAx、FAy和反力偶（其力偶矩為）MA，如圖所示2.2約束與約束反力8.定向（滑動(dòng)）支座定向支座能限制構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直于支承面方向的移動(dòng)，但允許構(gòu)件沿平行于支承面的方向平移如圖a。定向支座的約束力為一個(gè)垂直于支承面但指向待定的力和一個(gè)轉(zhuǎn)向待定的力偶，圖b是其簡(jiǎn)化表示和約束力的表示。如果支承面與構(gòu)件軸線垂直，則定向支座的約束力如圖c所示。2.2約束與約束反力關(guān)于約束與約束反力的小結(jié)：完成自測(cè)2.3受力分析與受力圖一、隔離體和受力圖１、受力分析的概念：在力學(xué)求解靜力平衡問(wèn)題時(shí)，一般首先要分析物體的受力情況，了解物體受到哪些力的作用，確定它們的作用位置與作用方向，其中哪些是已知的，哪些是未知的，這個(gè)過(guò)程稱為對(duì)物體進(jìn)行受力分析。2.3受力分析與受力圖２、隔離體的概念：工程結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件或桿件，一般都是非自由體，它們與周圍的物體（包括約束）相互連接在一起，用來(lái)承擔(dān)荷載。為了分析某一物體的受力情況，往往需要解除限制該物體運(yùn)動(dòng)的全部約束，把該物體從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出這個(gè)物體的圖形，稱之為隔離體（或研究對(duì)象）。３、受力圖的概念：將周圍各物體對(duì)該物體（隔離體）的各個(gè)作用力（包括主動(dòng)力與約束反力）全部用矢量線表示在隔離體上。這種畫(huà)有隔離體及其所受的全部作用力的簡(jiǎn)圖，稱為物體的受力圖。2.3受力分析與受力圖二、畫(huà)受力圖的步驟及注意事項(xiàng)（7點(diǎn)）1.確定研究對(duì)象，選取隔離體：應(yīng)根據(jù)題意的要求，確定研究對(duì)象，并單獨(dú)畫(huà)出隔離體的簡(jiǎn)圖。研究對(duì)象（隔離體）可以是單個(gè)物體、也可以是由若干個(gè)物體組成的系統(tǒng)或者整個(gè)物體系統(tǒng)，這要根據(jù)具體情況確定。2．根據(jù)已知條件，畫(huà)出全部主動(dòng)力。應(yīng)注意正確、不漏不缺。3．根據(jù)隔離體原來(lái)受到的約束類型或者約束條件，畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。2.3受力分析與受力圖【注】對(duì)于柔索約束、光滑接觸面、鏈桿、可動(dòng)鉸支座這類約束，可以根據(jù)約束的類型直接畫(huà)出約束反力的方向；而對(duì)于鉸鏈、固定鉸支座等約束，經(jīng)常將其約束反力用兩個(gè)相互垂直的分力來(lái)表示；對(duì)固定支座約束，其約束反力則用相互垂直的兩個(gè)分力及一個(gè)反力偶來(lái)表示。在受力分析中，約束反力不能多畫(huà)，也不能少畫(huà)。如果題意要求明確這些反力的作用線方位和指向時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)約束的具體情況并利用前面介紹的有關(guān)公理進(jìn)行確定。同時(shí)，應(yīng)注意兩個(gè)物體之間相互作用的約束力應(yīng)符合作用力與反作用力公理。2.3受力分析與受力圖4.熟練地使用常用的字母和符號(hào)標(biāo)注各個(gè)約束反力，注明是由哪一個(gè)物體（施力體或約束）施加。另外，還要注意按照原結(jié)構(gòu)圖上每一個(gè)構(gòu)件或桿件的尺寸和幾何特征作圖，以免引起錯(cuò)誤或誤差。5.受力圖上只畫(huà)隔離體的簡(jiǎn)圖及其所受的全部外力，不畫(huà)已被解除的約束。2.3受力分析與受力圖6.當(dāng)以系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，受力圖上只畫(huà)該系統(tǒng)（研究對(duì)象）所受的主動(dòng)力和約束反力，不畫(huà)成對(duì)出現(xiàn)的內(nèi)力（包括內(nèi)部約束反力）。7.應(yīng)當(dāng)明確指出系統(tǒng)中的二力桿，這對(duì)系統(tǒng)的受力分析非常有意義。2.3受力分析與受力圖例2-1重量為G的梯子AB,放置在光滑的水平地面上并靠在鉛直墻上，在D點(diǎn)用一根水平繩索與墻相連，如圖2-16a所示。試畫(huà)出梯子的受力圖。2.3受力分析與受力圖解：將梯子從周圍的物體中分離出來(lái)，作為研究對(duì)象畫(huà)出其隔離體。先畫(huà)上主動(dòng)力即梯子的重力G，作用于梯子的重心（幾何中心），方向鉛直向下；再畫(huà)墻和地面對(duì)梯子的約束反力。根據(jù)光滑接觸面約束的特點(diǎn)，A、B處的約束反力FNA、FNB分別與墻面、地面垂直并指向梯子；繩索的約束反力FD應(yīng)沿著繩索的方向離開(kāi)梯子為拉力。圖2-16b即為梯子的受力圖。2.3受力分析與受力圖例2-2

如圖所示，簡(jiǎn)支梁AB，跨中受到集中力F作用，A端為固定鉸支座約束，B端為可動(dòng)鉸支座約束。試畫(huà)出梁的受力圖。2.3受力分析與受力圖解：（1）取AB梁為研究對(duì)象，解除A、B兩處的約束，畫(huà)出其隔離體簡(jiǎn)圖。（2）在梁的中點(diǎn)C畫(huà)主動(dòng)力F。（3）在受約束的A處和B處，根據(jù)約束類型畫(huà)出約束反力。B處為可動(dòng)鉸支座約束，其反力通過(guò)鉸鏈中心且垂直于支承面，其指向假定如圖所示；A處為固定鉸支座約束，其反力可用通過(guò)鉸鏈中心A并相互垂直的分力FAx、FAy表示。受力圖如圖所示。2.3受力分析與受力圖此外，注意到梁只在A、B、C三點(diǎn)受到互不平行的三個(gè)力作用而處于平衡，因此，還可以根據(jù)三力平衡匯交公理進(jìn)行受力分析。已知F、FB相交于D點(diǎn)，則A處的約束反力FA也應(yīng)通過(guò)D點(diǎn)，從而可確定FA必通過(guò)沿A、D兩點(diǎn)的連線，可畫(huà)出如圖所示的受力圖。2.3受力分析與受力圖例2-3圖2-18a所示的三鉸拱橋由AC、BC兩部分鉸接而成，自重不計(jì)，在AC上作用有力F，試分別畫(huà)出BC和AC的受力圖。2.3受力分析與受力圖解：(1)畫(huà)BC部分的受力圖。取BC部分為研究對(duì)象，將其單獨(dú)畫(huà)出。由于BC的自重不計(jì)，且只在B、C兩處受鉸鏈的約束力，因此BC是二力構(gòu)件，B、C兩端的約束力FB、FC應(yīng)沿B、C的連線，方向相反，指向假定（假定為相對(duì)）。BC的受力圖如圖所示。2.3受力分析與受力圖（2）畫(huà)AC部分的受力圖。取AC部分為研究對(duì)象，將其單獨(dú)畫(huà)出。先畫(huà)出所受主動(dòng)力F。根據(jù)作用與反作用定律，在C處所受的約束力與BC受力圖中的FC大小相等、方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力，用FC表示，在A處所受固定鉸支座的反力FA用一對(duì)正交分力FAx、FAy表示，指向可假定。AC的受力圖如圖所示。2.3受力分析與受力圖進(jìn)一步分析可知，由于AC部分的自重不計(jì)，AC是在三個(gè)力作用下并處于平衡，力F和FC的作用線的交點(diǎn)為D，如圖所示

，根據(jù)三力平衡匯交定理，反力FA的作用線必通過(guò)D點(diǎn)，指向假定（假設(shè)指向斜上方）。這樣，AC的受力圖又可表示為如圖所示。2.3受力分析與受力圖例2-4

在圖（a）所示簡(jiǎn)單承重結(jié)構(gòu)中，懸掛的重物重W，橫梁AB和斜桿CD的自重不計(jì)。試分別畫(huà)出斜桿CD、橫梁AB及整體的受力圖。2.3受力分析與受力圖解：（1）畫(huà)斜桿CD的受力圖。取斜桿CD為研究對(duì)象，將其單獨(dú)畫(huà)出。斜桿CD兩端均為鉸鏈約束，約束力FC、

FD分別通過(guò)C點(diǎn)和D點(diǎn)。由于不計(jì)桿的自重，故斜桿CD為二力構(gòu)件。FC與

FD大小相等、方向相反，沿C、D兩點(diǎn)連線。本例可判定FC、

FD為拉力，若不易判斷，可先假定指向。2.3受力分析與受力圖（2）畫(huà)橫梁AB的受力圖。取橫梁AB為研究對(duì)象，將其單獨(dú)畫(huà)出。橫梁AB的B處受到主動(dòng)力W的作用。C處受到斜桿CD的作用力FC

，F(xiàn)C與FC互為作用力與反作用力。A處為固定鉸支座，其反力用兩個(gè)正交分力FAx、FAy表示，指向假定。圖示即為橫梁AB的受力圖。2.3受力分析與受力圖橫梁AB的受力圖也可根據(jù)三力平衡匯交定理畫(huà)出。橫梁的A處為固定鉸支座，其反力FA通過(guò)A點(diǎn)、方向未知，但由于橫梁只受到三個(gè)力的作用，其中兩個(gè)力W、FC的作用線相交于O點(diǎn)，因此FA的作用線也必通過(guò)O點(diǎn)，指向假定,如圖所示。2.3受力分析與受力圖（3)畫(huà)整體的受力圖。作用于整體上的力有：主動(dòng)力W，反力FD及FAx、FAy。如圖所示為整體的受力圖。2.3受力分析與受力圖【注】本例中整體受力圖中為什么不畫(huà)出力FC與FC，這是因?yàn)镕C與FC是承重結(jié)構(gòu)整體內(nèi)兩物體之間的相互作用力，根據(jù)作用力與反作用力公理，總是成對(duì)出現(xiàn)的，并且大小相等、方向相反、沿同一直線，對(duì)于承重結(jié)構(gòu)整體來(lái)說(shuō)，F(xiàn)C與FC這一對(duì)力自成平衡，所以不必畫(huà)出。因此，在畫(huà)研究對(duì)象的受力圖時(shí)，只需畫(huà)出外部物體對(duì)研究對(duì)象的作用力，即作用在研究對(duì)象上的外力。但應(yīng)注意，外力與內(nèi)力只是相對(duì)的，它們可以隨研究對(duì)象的不同而變化。例如力FC與FC

，若以整體為研究對(duì)象，認(rèn)為是內(nèi)力；若以斜桿CD或橫梁AB為研究對(duì)象，則為外力。2.3受力分析與受力圖例2-6

如圖所示的結(jié)構(gòu)由桿ABC、CD與滑輪B鉸接組成。物體重W，用繩子掛在滑輪上。設(shè)桿、滑輪及繩子的自重不計(jì)，并不考慮各處的摩擦，試分別畫(huà)出滑輪B（包括繩子）、桿CD、ABC及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。2.3受力分析與受力圖解：(1)以滑輪及繩子為研究對(duì)象，畫(huà)出隔離體圖。B處為光滑鉸鏈約束，桿ABC上的鉸鏈銷釘對(duì)輪孔的約束反力為FBx、FBy；在E、H處有繩子的拉力FTE、FTH，如圖所示。在這里，F(xiàn)TE=FTH=W。2.3受力分析與受力圖（2）桿CD為二力桿，所以首先對(duì)其進(jìn)行發(fā)行。取桿CD為研究對(duì)象，畫(huà)出隔離體如圖。根據(jù)題意，可設(shè)CD桿受拉，在C、D處畫(huà)上拉力FSC、FSD，且有FSC=-FSD。其受力圖如圖所示。2.3受力分析與受力圖（3）以桿ABC（包括銷釘）為研究對(duì)象，畫(huà)出隔離體圖。其中A處為固定鉸支座，其約束反力為FAx、FAy；在B處畫(huà)上FBx/、FBy/，它們分別與FBx、FBy互為作用力與反作用力；在C處畫(huà)上FSC/，它與FSC互為作用力與反作用力。其受力圖如圖所示。2.3受力分析與受力圖（4）以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，畫(huà)出隔離體圖。此時(shí)桿ABC與桿CD在C處鉸接，滑輪B與桿ABC在B處鉸接，這兩處的約束反力都是作用力與反作用力，在系統(tǒng)中成對(duì)出現(xiàn)，在研究整個(gè)系統(tǒng)時(shí)，不需畫(huà)出。此時(shí)，系統(tǒng)所受的力為：主動(dòng)力（物體重）W，約束反力FSD、FTE、FAx及FAy。如圖所示。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖的概念工程中的實(shí)際結(jié)構(gòu)，其構(gòu)造不盡相同，其受力特點(diǎn)及變形情況也比較復(fù)雜，完全按照結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行分析往往是困難的，也是沒(méi)有必要的。因此在進(jìn)行力學(xué)計(jì)算前，必須先將實(shí)際結(jié)構(gòu)加以簡(jiǎn)化，分清結(jié)構(gòu)受力、變形的主次，抓住主要因素，忽略一些次要因素，即將實(shí)際結(jié)構(gòu)抽象為既能反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力和變形特點(diǎn)又便于計(jì)算的理想模型，稱為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。本書(shū)所稱的結(jié)構(gòu)，都是指其計(jì)算簡(jiǎn)圖。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖二、選取結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)考慮的因素對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，選取其計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，首先要考慮結(jié)構(gòu)的重要性。一般說(shuō)，對(duì)重要的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化選取其計(jì)算簡(jiǎn)圖，考慮的問(wèn)題要盡量周到些，把需要考慮的問(wèn)題盡量體現(xiàn)出；而對(duì)一些次要的結(jié)構(gòu)選取計(jì)算簡(jiǎn)圖，則可稍簡(jiǎn)些。其次，要從結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段考慮，在結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)階段，計(jì)算簡(jiǎn)圖可以選取得稍簡(jiǎn)些，而到了最后的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、施工圖設(shè)計(jì)階段，考慮的問(wèn)題就要盡量周到些。再次，還要注意計(jì)算工具，計(jì)算工具比較先進(jìn)的，可以把考慮的問(wèn)題要盡量周到些。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖三、計(jì)算簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)化的內(nèi)容在選取桿件結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，通常對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行簡(jiǎn)化。1.結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化就是把有些實(shí)際空間整體的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)化或分解為若干個(gè)平面結(jié)構(gòu)。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖2.桿件的簡(jiǎn)化在計(jì)算簡(jiǎn)圖中，桿件都用其軸線表示。直桿簡(jiǎn)化為直線，其長(zhǎng)度可用軸線交點(diǎn)間的距離來(lái)確定。曲桿簡(jiǎn)化為曲線。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖3.結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)中各桿件間的相互連接處稱為結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)可簡(jiǎn)化為以下兩種基本類型：（1）鉸結(jié)點(diǎn)鉸結(jié)點(diǎn)的特征是所連各桿都可以繞結(jié)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即在結(jié)點(diǎn)處各桿之間的夾角可以改變。如在圖a所示木結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)構(gòu)造中，是用鋼板和螺栓將各桿端連接起來(lái)的，各桿之間不能有相對(duì)移動(dòng)，但允許有微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故可作為鉸結(jié)點(diǎn)處理，其簡(jiǎn)圖如圖b所示。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)的特征是所連各桿不能繞結(jié)點(diǎn)作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即在剛結(jié)點(diǎn)處，各桿之間的夾角在變形前后保持不變。例如圖a為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)構(gòu)造圖，其簡(jiǎn)圖如圖b所示。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如果一個(gè)結(jié)點(diǎn)同時(shí)具有以上兩種結(jié)點(diǎn)的特征時(shí)，稱為組合結(jié)點(diǎn)，即在結(jié)點(diǎn)處有些桿件是剛性連接，同時(shí)也有些桿件為鉸接，如圖。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖4.支座的簡(jiǎn)化把結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或支承部分連接起來(lái)的裝置稱為支座。平面結(jié)構(gòu)的支座根據(jù)其支承情況的不同可簡(jiǎn)化為活動(dòng)鉸支座、固定鉸支座、定向支座和固定端支座等幾種典型支座。對(duì)于重要結(jié)構(gòu)，如公路和鐵路橋梁，通常制作比較正規(guī)的典型支座，以使支座反力的大小和作用點(diǎn)的位置能夠與設(shè)計(jì)情況較好地符合；對(duì)于一般結(jié)構(gòu)，則往往是一些比較簡(jiǎn)單的非典型支座，這就必須將它們簡(jiǎn)化為相應(yīng)的典型支座。下面舉例說(shuō)明。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖例如，在房屋建筑中，常在某些構(gòu)件的支承處墊上瀝青杉板之類的柔性材料如圖所示，當(dāng)構(gòu)件受到荷載作用時(shí)，它的端部可以在水平方向作微小移動(dòng)，也可以作微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此可簡(jiǎn)化為活動(dòng)鉸支座。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示屋架的端部支承在柱子上，一般是與埋設(shè)在混凝土墊塊中的錨栓相連接，在荷載作用下，梁的水平移動(dòng)和豎向移動(dòng)都被限制，但仍可作微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此可簡(jiǎn)化為固定鉸支座。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖又如，如圖所示插入杯形基礎(chǔ)內(nèi)的鋼筋混凝土柱，若用瀝青麻絲填實(shí)，則柱腳的移動(dòng)被限制，但仍可作微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此可簡(jiǎn)化為固定鉸支座；。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖若用細(xì)石混凝土填實(shí)，如圖所示，當(dāng)柱插入杯口深度符合一定要求時(shí)，則柱腳的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)都被限制，此時(shí)就簡(jiǎn)化為固定端支座2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖5.荷載的簡(jiǎn)化和分類作用于結(jié)構(gòu)上的荷載，根據(jù)其分布方式通常簡(jiǎn)化為集中荷載和分布荷載。分布荷載可分為體分布荷載、面分布荷載和線分布荷載。分布荷載還可分為均布荷載和非均布荷載。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖作用于結(jié)構(gòu)上的荷載按照作用時(shí)間長(zhǎng)短，可分為恒載和活載。恒載是指長(zhǎng)期作用于結(jié)構(gòu)上的不變荷載，如結(jié)構(gòu)的自重?；钶d是指暫時(shí)作用于結(jié)構(gòu)上的可變荷載，如人群荷載、車輛荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等?；钶d又可分為定位活載和移動(dòng)荷載。定位活載是指方向和作用位置固定，但其大小可以改受的荷載，如風(fēng)荷載、雪荷載。移動(dòng)荷載是指大小和方向不變，但其作用位置可以改變的荷載，如人群荷載、車輛荷載。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖作用于結(jié)構(gòu)上的荷載還可分為靜力荷載和動(dòng)力荷載。靜力荷載是指其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間變化或變化極為緩慢的荷載，如結(jié)構(gòu)的自重、水壓力和土壓力等。動(dòng)力荷載是指其大小、方向和作用位置隨時(shí)間迅速變化的荷載，如沖擊荷載、突加荷載以及動(dòng)力機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的荷載等。有些動(dòng)力荷載如車輛荷載、風(fēng)荷載和地震作用荷載等，一般可將其大小擴(kuò)大若干倍后按靜力荷載處理，但在特殊情況下要按動(dòng)力荷載考慮。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖下面舉例說(shuō)明結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化過(guò)程和如何選取其計(jì)算簡(jiǎn)圖例2-7：試選取如圖a所示三角形屋架的計(jì)算簡(jiǎn)圖。2.4結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖解：此屋架由木材和圓鋼制成。上、下弦桿和斜撐由木材制成，拉桿使用圓鋼，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)各桿用其軸線代替；各桿間允許有微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，故各結(jié)點(diǎn)均簡(jiǎn)化為鉸結(jié)點(diǎn)；屋架兩端擱置在墻上或柱上，不能相對(duì)移動(dòng)，但可發(fā)生微小的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此屋架的一端簡(jiǎn)化為固定鉸支座，另一端簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座。作用于屋架上的荷載通過(guò)靜力等效的原則簡(jiǎn)化到各結(jié)點(diǎn)上，這樣