河北省秦皇島市縣滿族自治縣官場村中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

河北省秦皇島市縣滿族自治縣官場村中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=12x的焦點為F，準線為l，P為l上一點，Q是直線PF與拋物線的一個交點，若2+3=，則=（）A．5 B． C．10 D．15參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】過Q向準線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，即可得出結(jié)論．【解答】解：過Q向準線l作垂線，垂足為Q′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，∴|QQ′|=10，∴|QF|=10．故選：C．【點評】本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)、向量的共線，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

參考答案：D略3.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影圖形為

參考答案：A4.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為和，腰長為的等腰梯形，則該幾何體的體積是（

）.

.

.

.參考答案：B略5.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點，則(

)A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點評】本題考查點到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前n項和，則使得達到最大值的n是（A）21

（B）20

（C）19

（D）18參考答案：B7.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為

(

)14

24

28

48參考答案：A略8.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（

）.或

.或

.或

或參考答案：A9.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略10.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，則＞＜ D．若a＞b＞0，則a﹣a＞b﹣b參考答案：B考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：由不等式的可乘性和可加性，即可判斷A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可積性，即可判斷B；由不等式的可乘性和反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C；運用舉反例的方法，比如a=1，b=，即可判斷D．解答：解：對于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，則有a﹣c＞b﹣d，則A錯；對于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，則﹣c＞﹣d＞0，則有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，則B對；對于C．若a＞b＞0，c＜0，則0＜＜，即有＞，則C錯；對于D．若a＞b＞0，則可舉a=1，b=，則a﹣a=1，b﹣b=，顯然1＜，則D錯．故選B點評：本題考查不等式的性質(zhì)及運用，考查反例法判斷命題的真假，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的流程圖，則輸出k的值是．參考答案：5【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：k=1，S=1S=3不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=8不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=19不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=42不滿足條件S＞80，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=89滿足條件S＞80，退出循環(huán)，輸出k=5．故答案為：5．12.已知△ABC中，tanA=﹣，則cosA=．參考答案：﹣考點：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判斷A為鈍角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A為鈍角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案為﹣．點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應用，注意判斷A為鈍角．13.若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點：等比中項．14.已知雙曲線的離心率為，則其漸近線的方程為

。參考答案：略15.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

16.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分表示面積，再計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．17.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積.參考答案：（1）由題意，，，，∵得，,則，，得，,則………（6分）（2）當時，，，得在圓F上，直線，則設(shè)由得，又點到直線的距離，得的面積…………（12分）19.已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是9:1．（Ⅰ）求展開式中各項二項式系數(shù)的和；

（Ⅱ）求展開式中中間項．參考答案：（Ⅰ）64；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是求出的值，然后可求各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）根據(jù)的值確定中間項，利用通項公式可求.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，展開式的通項為：，且，則第五項的系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡，得，解得，展開式中各項二項式系數(shù)的和；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，展開式共有7項，中間項第4項，令，得．【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)及特定項求解，通項公式是求解這類問題的鑰匙，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20.(本題滿分14分)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案：【證明】(1)在平面ABD內(nèi)，因為AB⊥AD，EF⊥AD，且AB,EF,AD在同一平面內(nèi)，所以EF∥AB……………………(2分)又因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC…………….(6分)(2)因為平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC?平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD…………….(9分，少一條件扣一分，直至扣滿)因為AD?平面ABD，所以BC⊥AD………..(10分)又AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以AD⊥平面ABC………

(13分)又因為AC?平面ABC，所以AD⊥AC…….(14分)

21.已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列。（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和Sn；（Ⅲ）若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，……1分……………2分……………3分∴數(shù)列的等差數(shù)列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分……………7分兩式相減得………8分……9分（3）…………10分∴當n=1時，…11分∴當n=1時，取最大值是………………12分又……13分即……14分

略22.（本小題滿分12分）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，欲在2013年進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x（萬件）與年促銷費t（萬元）之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2013年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本（包括生產(chǎn)費用和固定費用）的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷售完.（1）將2013年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù).（2）該企業(yè)2013年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？參考答案：（1）由題意可設(shè)，將代入，得∴…………2分∵年生產(chǎn)成本=年生產(chǎn)費用+固