應(yīng)力裂縫和變形

關(guān)于應(yīng)力裂縫和變形第1頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三

本章主要內(nèi)容

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件驗(yàn)算裂縫和撓度的原因；

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算方法；

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件最大裂縫寬度的計(jì)算方法和驗(yàn)算要求；

鋼筋混凝土受彎撓度的計(jì)算方法和驗(yàn)算要求。

鋼筋混凝土受彎構(gòu)件短暫狀況的構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算

持久狀況下的正常使用計(jì)算和短暫狀況的構(gòu)件應(yīng)力計(jì)算概念

鋼筋混凝土構(gòu)件換算截面的概念第2頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三§9.1概述持久狀況：針對(duì)于結(jié)構(gòu)使用期短暫狀況：針對(duì)于結(jié)構(gòu)施工期偶然狀況：針對(duì)結(jié)構(gòu)可能遇到的罕遇地震等狀況設(shè)計(jì)狀況：代表一定時(shí)段的一組物理?xiàng)l件，設(shè)計(jì)時(shí)必須做到使結(jié)構(gòu)在該時(shí)段內(nèi)不超越有關(guān)的極限狀態(tài)。分三種狀況重溫設(shè)計(jì)狀況的概念第3頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三持久狀況：要求進(jìn)行承載力和正常使用計(jì)算短暫狀況：要進(jìn)行承載能力計(jì)算，必要時(shí)進(jìn)行正常使用計(jì)算；承載力能力計(jì)算采用應(yīng)力驗(yàn)算的方法偶然狀況：只進(jìn)行承載能力計(jì)算規(guī)范對(duì)三種設(shè)計(jì)狀況的計(jì)算要求受彎構(gòu)件使用階段計(jì)算的特點(diǎn)以第二階段做為計(jì)算依據(jù)是在承載力計(jì)算的結(jié)果上，進(jìn)行驗(yàn)算，然后對(duì)構(gòu)件進(jìn)行必要的調(diào)整以第二階段做為計(jì)算依據(jù)不考慮汽車荷載的沖擊系數(shù)使用階段采用標(biāo)準(zhǔn)組合（短期效應(yīng)組合或長(zhǎng)期效應(yīng)組合）第4頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三換算截面§9.29.2.1基本假定

計(jì)算依據(jù)：應(yīng)力階段Ⅱ，有以下三項(xiàng)基本假定MσsAsAs(c)應(yīng)力分布(b)

應(yīng)變分布(a)截面c`s=εcσ`cbah0xasxa第5頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三

平截面假定。受拉區(qū)邊緣纖維應(yīng)變等于混凝土受彎極限拉應(yīng)變

彈性體假設(shè)。受壓區(qū)混凝土應(yīng)力于應(yīng)變成正比，壓區(qū)應(yīng)力圖形為三角形

受拉區(qū)混凝土應(yīng)力完全不受拉力，拉力完全由鋼筋承受。

把鋼筋面積按總合力相等原則換算成和砼相同的面積，這樣整個(gè)截面就可以看作全部由混凝土組成的勻質(zhì)截面，稱為換算截面。第6頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三應(yīng)力計(jì)算§9.2

一般應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)值，有動(dòng)力荷載時(shí)，應(yīng)乘以動(dòng)力系數(shù)。

主要指梁的運(yùn)輸、吊裝等過程中，梁的受力特點(diǎn)的工作時(shí)候有所不同，所以應(yīng)該對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)算。

對(duì)于施工階段，按短暫狀況。

施工階段應(yīng)力計(jì)算，按第Ⅱ階段計(jì)算。

受彎構(gòu)件正截面應(yīng)力應(yīng)符合以下條件：受壓區(qū)砼邊緣纖維應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力第7頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三

矩形截面T形截面受壓區(qū)砼邊緣纖維應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力應(yīng)力的計(jì)算方法翼板位于受壓區(qū)分兩類截面

翼板位于受拉區(qū)時(shí)，按寬度為b,高度為h的矩形截面進(jìn)行驗(yàn)算第8頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三中和軸在翼板內(nèi)，為第一類截面，可寬度為b’f的矩形梁。

按下式進(jìn)行判斷為第二類截面，重新計(jì)算第9頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三9.4.1裂縫的主要形式及成因

1主要形式

受彎構(gòu)件裂縫寬度及最大裂縫寬度驗(yàn)算§9.4

(1)

受拉翼緣裂縫：位置：受拉翼緣的側(cè)面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：臨近跨中部分較密，漸向兩端較稀第10頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三

(2)

斜裂縫：位置：距支座一定距離的梁的受拉區(qū)方向：向跨中傾斜約45～60°分布：兩端近支座處較密，漸向跨中較稀

(3)

腹板豎直裂縫：位置：腹板較薄處方向：垂直于梁軸線分布：由梁的半高線上下延伸，裂縫中間寬兩端窄第11頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2成因

未凝固的混凝土下沉引起沿鋼筋方向的裂縫。

由于混凝土體積變化受到內(nèi)部或外部約束，在混凝土內(nèi)產(chǎn)生拉應(yīng)力，導(dǎo)致開裂。

外力作用使混凝土產(chǎn)生拉應(yīng)力，引起裂縫。

由于溫度應(yīng)力引起裂縫或其它因素。

本質(zhì)原因混凝土抗拉強(qiáng)度低第12頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三3裂縫的危害

裂縫開展寬度過大，大氣中的水汽和侵蝕性氣體進(jìn)入裂縫，引起主筋銹蝕，使主筋有效截面積減小，導(dǎo)致構(gòu)件強(qiáng)度降低；

由于冰凍和水化作用，日久會(huì)影響構(gòu)件的耐久性，縮短構(gòu)件使用壽命。

鋼筋混凝土梁是在帶裂縫狀態(tài)下工作的，裂縫的出現(xiàn)和一定限度的開展并不意味著構(gòu)件的破壞，但有一定的危害性：第13頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三9.4.2裂縫的出現(xiàn)和開展ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max第14頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三當(dāng)荷載繼續(xù)增加到Ns，ss與sm相差越小，砼回縮。在一定區(qū)段由鋼筋與砼應(yīng)變差的累積量，即形成了裂縫寬度。2裂縫的開展

當(dāng)cftk，在某一薄弱環(huán)節(jié)第一條裂縫出現(xiàn)，由于鋼筋和砼之間的粘結(jié)，砼應(yīng)力逐漸增加至ft出現(xiàn)第二批裂縫，一直到裂縫之間的距離近到不足以使粘結(jié)力傳遞至砼達(dá)到ftk–––裂縫出現(xiàn)完成。1裂縫的出現(xiàn)

第15頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三1.裂縫寬度的計(jì)算理論：滑移理論：結(jié)論：裂縫開展的寬度為一個(gè)裂縫間距內(nèi)，鋼筋伸長(zhǎng)與混凝土伸長(zhǎng)之差。9.4.3平均裂縫寬度

認(rèn)為在裂縫與鋼筋相交處，鋼筋與混凝土之間發(fā)生局部粘結(jié)破壞，裂縫的開展是由于鋼筋與混凝土之間不再保持變形協(xié)調(diào)而出現(xiàn)相對(duì)滑移而形成的。第16頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三結(jié)論：裂縫開展的寬度為與鋼筋到所計(jì)算點(diǎn)的距離成正比。一般裂縫理論：

把以上兩種結(jié)論結(jié)合，既考慮保護(hù)層厚度的影響，也考慮相對(duì)滑移的影響。無滑移理論：認(rèn)為裂縫寬度在通常允許的范圍時(shí)，鋼筋表面相對(duì)于混凝土不產(chǎn)生滑動(dòng)，鋼筋表面裂縫寬度為0，而隨著逐漸接近構(gòu)件表面，裂縫寬度增大，到表面時(shí)最大。第17頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三Ncr+N211Ncr+N123<ftkNsNs分布<ftksmss(b)(a)(c)(d)(e)《規(guī)范》在若干假定的基礎(chǔ)上，根據(jù)裂縫出現(xiàn)機(jī)理，建立理論公式，然后按試驗(yàn)資料確定系數(shù)，得到相應(yīng)的裂縫寬度計(jì)算經(jīng)驗(yàn)式，屬于半理論半經(jīng)驗(yàn)公式。2.裂縫寬度的一般計(jì)算公式：第18頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三

如圖所示，平均裂縫寬度ωm等于構(gòu)件裂縫區(qū)段內(nèi)鋼筋的平均伸長(zhǎng)與相應(yīng)水平處構(gòu)件側(cè)表面混凝土平均伸長(zhǎng)的差值，即：——與縱向受拉鋼筋相同水平處側(cè)表面混凝土的平均拉應(yīng)變；式中：——縱向受拉鋼筋的平均拉應(yīng)力和拉應(yīng)變；、第19頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三lcr+cmlcrlcr+smlcrmmcscmsmssc分布s分布(a)(c)(b)c–––裂縫間混凝土伸長(zhǎng)對(duì)裂縫寬度的影響系數(shù)，取0.85；——平均裂縫間距；

——鋼筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)?！?jì)算截面處縱向受拉鋼筋的拉應(yīng)力；第20頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三3.系數(shù)確定：

–––與受力特性有關(guān)的系數(shù)c

–––保護(hù)層厚度軸心受拉

=1.1受彎、偏心受壓、偏拉

=1.0式中：裂縫間距l(xiāng)cr：第21頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三d–––鋼筋直徑

–––縱向受拉鋼筋的表面特征系數(shù)光面

=1.1變形

=1.0te

–––截面的有效配筋率te=As/AteAte——混凝土有效截面積T形第22頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三hh/2bbfhfh/2hbbbfhfh/2hhfbfh/2hbhfbf(a)(b)(c)(d)第23頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三裂縫截面處的鋼筋應(yīng)力σsk：sk

–––按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的混凝土構(gòu)件裂縫截面處縱向受拉鋼筋的應(yīng)力。軸心受拉：受彎：式中：Nk——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的軸向拉應(yīng)力。式中：Mk——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值。第24頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三偏心受壓：偏心受拉：式中：e′——軸向拉力作用點(diǎn)至受壓區(qū)或受拉較小邊縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離；yc——截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離。第25頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三式中：e——Nk至受拉鋼筋A(yù)s合力點(diǎn)的距離；ηh0——縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離，且；

當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的l0/h>14時(shí)，還應(yīng)考慮側(cè)向撓度的影響，此時(shí)：第26頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三0.87h0h0NsssAsMsCssAsee0eNsh0–asAsAsense0sAsAssAsCCcZssAsNs(a)(b)(c)(d)CssAssAs第27頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三鋼筋應(yīng)力的不均勻系數(shù)ψ：物理意義：反映裂縫間受拉混凝土對(duì)縱向受拉鋼筋應(yīng)變的影響程度。當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2；當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1.0。第28頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三9.4.4最大裂縫寬度及其驗(yàn)算

確定最大裂縫寬度的方法：

最大裂縫寬度由平均寬度乘以“擴(kuò)大系數(shù)”得到?！皵U(kuò)大系數(shù)”由試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析并參照使用經(jīng)驗(yàn)得到?！皵U(kuò)大系數(shù)”的確定主要考慮以下兩種情況：在一定荷載組合下裂縫寬度的不均勻性；在長(zhǎng)期荷載作用下，由于混凝土收縮徐變等影響導(dǎo)致裂縫間受拉混凝土不斷退出工作。第29頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三最大裂縫寬度的計(jì)算：max=ssl

lm荷載長(zhǎng)期效應(yīng)裂縫擴(kuò)大系數(shù)組合系數(shù)擴(kuò)大系數(shù)平均裂縫寬度一般公式：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》最大裂縫寬度計(jì)算公式：第30頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三式中：c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)底邊的距離（mm）；deq——縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；ni、di——分別為受拉區(qū)第i種縱向受拉鋼筋的根數(shù)；vi——為第i種縱向受拉鋼筋的相對(duì)粘結(jié)特性系數(shù)；光圓鋼筋：vi=0.7帶肋鋼筋：vi=1.0第31頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三acr——構(gòu)件受力特征系數(shù)軸心受拉cr=2.7偏心受拉cr=2.4受彎、偏壓cr=2.1《公路橋規(guī)》最大裂縫寬度計(jì)算公式：光圓鋼筋：c1=1.4螺紋鋼筋：c1=1.0c1——考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)式中：第32頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三c2——考慮荷載作用的系數(shù)；短期靜荷載作用時(shí)：c2=1.0長(zhǎng)期荷載作用時(shí)：c2=1+0.5N0/N

其中N0為長(zhǎng)期荷載作用下的內(nèi)力，N為全部使用荷載作用下的內(nèi)力。c3——與構(gòu)件形勢(shì)有關(guān)的系數(shù)；板式受彎構(gòu)件：c3=1.15具有腹板的受彎構(gòu)件：c2=1.0第33頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三σg——受拉鋼筋在使用荷載作用下的應(yīng)力；μ——含筋率，當(dāng)μ>0.02時(shí)，取μ=0.02

；當(dāng)μ<0.06時(shí)，取μ=0.06

；d——縱向受拉鋼筋A(yù)g的直徑；hi、bi——受拉翼緣的高度與寬度。第34頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三最大裂縫寬度驗(yàn)算：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》最大裂縫寬度驗(yàn)算公式：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的允許最大裂縫寬度?！豆窐蛞?guī)》最大裂縫寬度驗(yàn)算公式：《公路橋規(guī)》規(guī)定的允許最大裂縫寬度。第35頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三最大裂縫寬度限值：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》最大裂縫寬度限值：確定依據(jù)外觀要求耐久性要求（為主）《公路橋規(guī)》最大裂縫寬度限值：一般大氣環(huán)境下荷載組合Ⅰ：0.2mm荷載組合Ⅱ或Ⅲ：0.25mm嚴(yán)重暴露情況：0.25mm第36頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三9.4.5改善裂縫的措施

設(shè)計(jì)方面：

采用小直徑筋、變形筋，分散布置；（提高粘結(jié)力）

在普通鋼筋混凝土梁中，不使用高強(qiáng)鋼筋；

構(gòu)造措施：避免外形突變；（減少應(yīng)力集中）配縱向水平鋼筋；（控制腹板收縮裂縫）縱向主筋在支座處加強(qiáng)錨固。第37頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三施工方面：使用方面：

控制水灰比，振搗密實(shí)，提高混凝土密實(shí)度；

加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)；

嚴(yán)格控制混凝土配合比，不加有害早強(qiáng)劑；正確控制混凝土保護(hù)層厚度。

定期對(duì)梁體裂縫檢查；

注意梁體所處環(huán)境的變化，注意防銹。第38頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三鋼筋混凝土梁的撓度與彎矩的作用是非線性的。21EI2(a)(b)Maf0EI(B)M0鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算§9.5第39頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三9.5.1截面彎曲剛度的概念及定義

由材料力學(xué)知，勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度為：式中：φ=M/EI是截面曲率；S是與荷載形式、支承條件有關(guān)的撓度系數(shù)；EI=M/φ

是梁的截面彎曲剛度，即使截面產(chǎn)生單位曲率需要施加的彎矩值。第40頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三截面彎曲剛度的特點(diǎn)：

勻質(zhì)彈性梁，當(dāng)梁的截面形狀、尺寸和材料已知時(shí)，EI為常數(shù)。

對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件，由于非勻質(zhì)非彈性，因此在梁受彎的全過程中，EI是變化的。

截面彎曲剛度不僅隨荷載增大而減小，而且隨荷載作用時(shí)間的增長(zhǎng)而減小。

我們橋梁結(jié)構(gòu)中忽略這種荷載時(shí)間的影響。只計(jì)算一種抗彎剛度B。