2023學(xué)年完整公開(kāi)課版補(bǔ)角和余角

余角和補(bǔ)角1.認(rèn)識(shí)角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補(bǔ)2.掌握角的兩個(gè)性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等BAO

如圖兩堵墻圍一個(gè)角∠AOB，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)角的大小呢？生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°折紙活動(dòng)

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角（即90°)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).余角與補(bǔ)角1234

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角（即180°），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).提問(wèn)答疑，理解定義如果∠1與∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同樣∠2的余角是∠1；如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1的補(bǔ)角是∠2，同樣∠2的補(bǔ)角是∠1。兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？√╳╳

判斷：①一個(gè)角的余角一定是銳角（）②一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角（）圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o80o100o120o150o170o60o1.填空：①若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，則∠1與∠2________；③30°的余角是____°，補(bǔ)角是_____°若一個(gè)角的度數(shù)是ｘ(x＜90°)，則它的余角的度數(shù)和補(bǔ)角的度數(shù)分別是______________________________；

④60°角的余角的補(bǔ)角是_________．⑤一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的三分之一，這個(gè)角是

.180互補(bǔ)60150（90－x）°和（180－x）°150°45°舉例例4如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是

∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度數(shù).解因?yàn)開(kāi)____________互為余角，所以∠BOD=90°-__________

=90°-________=________.

又因?yàn)開(kāi)_____是______的平分線因此，∠COD

的度數(shù)為_(kāi)___

.

29.66°60.34°所以∠COD=__________=________=________30.17°∠AOB與∠BOD∠AOB

60.34°29.66°OC∠BOD30.17°30.17°如圖，畫(huà)出∠1的補(bǔ)角1同角的補(bǔ)角相等；理由：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，猜想：∠2與∠3相等.思考

123∴∠2＝180°－_______，

∠3＝180°－_______

∴∠2＝∠3（等量代換）∠1∠1

如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234猜想：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)；∠3與∠4互補(bǔ)，所以∠2=180°-____；∠4=180°-____，等角的補(bǔ)角相等∠1∠3又因?yàn)椤?=∠3，所以∠2=∠4。

同角的余角相等；猜想：

類比思考

BOCAD213

∴∠2＝___________∠3＝_____________

∴∠2＝∠3

∠2＝∠3

理由：∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，

90°－∠1，90°－∠1

如圖，∠1和∠2互余，∠1和∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？

1243等角的余角相等。

理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=_________

∵∠3與∠4互余

∴∠4=________

猜想：∠2與∠4相等

如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？類比思考

90o-∠190o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4角的兩個(gè)性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等學(xué)以致用

162°同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)本課知識(shí)小結(jié)