江蘇省徐州市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省徐州市第三十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)M(2，－3)、N(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1，1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是(

)A.k≥或k≤－4

B.－4≤k≤

C.≤k≤4

D.－≤k≤4參考答案：A略2.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A3.直線所得劣弧所對(duì)圓心角為

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，。設(shè)集合有個(gè)元素，則的取值范圍是

（

）

A．，且

B．，且C．，且

D．，且參考答案：A5.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．7.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A8.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a>b,則

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<參考答案：D略9.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D10.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-312.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

13.等于_________.參考答案：314.在中，若成等比數(shù)列,則_________．參考答案：115.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略16.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．17.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范圍；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，則解得－5≤a≤－1，即a的取值范圍是[－5，－1]．(2)假設(shè)存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，則a∈[－5，－1]，當(dāng)B?C時(shí)，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，綜合a∈[－5，－1]知存在a∈滿足條件．19.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤(rùn)L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤(rùn)=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤(rùn)L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時(shí)，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時(shí)單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞增，在[200，360]時(shí)單調(diào)遞減．所以當(dāng)x=200時(shí)，P（x）有最大值為100元；（3）由（2）得P（x）在x∈（0，160]時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=160時(shí)，P（x）有最大值為95元答：（1）當(dāng)產(chǎn)量為300件時(shí)，L（x）有最大值25000元；（2）當(dāng)產(chǎn)P（x）量為200時(shí)，P（x）有最大值為100元，若該最大產(chǎn)量為160件時(shí)，則當(dāng)產(chǎn)量為160時(shí)，P（x）有最大值為95元．20.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

21.利用三角函數(shù)線證明：|sinα|＋|cosα|≥1.參考答案：證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線(余弦線)變成一個(gè)點(diǎn)，而余弦線(正弦線)的長(zhǎng)等于r(r＝1)，所以|sinα|＋|cosα|＝1.當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M(如圖)，則|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，綜上有|sinα|＋|cosα|≥1.22.（8分）已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；

乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．參考答案：考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)，分別做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可，所以計(jì)算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計(jì)算，（3）根據(jù)方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，反之也成立，從方差來看乙的方差較小，乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定．解答： （1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（環(huán)），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（環(huán)）．（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3