四川省眉山市縣多悅高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省眉山市縣多悅高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)，若命題“且，使得”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l參考答案：B略3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則(

)A.3 B. C.4 D.5參考答案：B【分析】設(shè)直線AB的方程為，代入，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，再由，求得，聯(lián)立解得，利用拋物線的定義，即可求解.【詳解】由拋物線的方程的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將其代入，得，設(shè)，則，………….①因?yàn)?，所以，即，………?②則①②得，所以，，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.4.已知雙曲線C：的焦距為2c，焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，求出，的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可得：，可得，，則的漸近線方程為．故選A．5.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為（

）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A∵函數(shù)∴∵是函數(shù)的極值點(diǎn)∴，即∴∴令，得，即在內(nèi)為減函數(shù)令，得或，即在和內(nèi)為增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取得極小值為故選A

6.已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：C略7.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．①的單調(diào)減區(qū)間是；

②的極小值是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。

其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C

，由，即，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，所以①錯(cuò)誤。，由，即，解得或，所以函數(shù)在處取得極小值，所以②正確。因?yàn)?，且，所以，所以成立，所以③正確。由②知函數(shù)在處取得極大值所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。所以④正確。綜上正確的為②③④三個(gè)，選C.8.的外接圓的圓心為，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象與g（x）=3cos（2x+）的圖象相同D．函數(shù)f（x）在[﹣π，π]上遞增參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)f（﹣）≠0，判斷B錯(cuò)誤；化g（x）為正弦型函數(shù)，判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)x∈[﹣，]時(shí)f（x）是單調(diào)增函數(shù)判斷D正確．【解答】解：對(duì)于A，f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kπ，k∈Z，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，f（﹣）=3sin（2×（﹣）﹣）=﹣3≠0，∴f（x）的圖象不關(guān)于（﹣，0）對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，g（x）=3cos（2x+）=3sin[﹣（2x+）]=﹣3sin（2x﹣），與f（x）=3sin（2x﹣）的圖象不相同，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，x∈[﹣，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴f（x）=3sin（2x﹣）是單調(diào)增函數(shù)，D正確．故選：D．10.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，實(shí)數(shù)a的最小值是

．參考答案：﹣考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)恒成立，分離參數(shù)a，利用均值不等式即可求出最小值．解答： 解：若不等式t2+at+1≥0對(duì)恒成立，則at≥﹣t2﹣1，所以，∵，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)取等號(hào)．但是，所以根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性，當(dāng)t=時(shí)取最小值．所以a的最小值為﹣故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用均值不等式時(shí)取不到等號(hào)，要利用單調(diào)性來(lái)處理問(wèn)題的方法，屬于中檔題．12.已知集合，，則

.參考答案：.13.

.參考答案：14.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝

．參考答案：7

略15.復(fù)數(shù)的值等于__________．參考答案：116.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：橢圓的，，所以。因?yàn)?，所以，所以。所?所以。17.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.參考答案：【分析】首先將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得距離.【詳解】極坐標(biāo)方程化為直線方程即：x＋y－2＝0，極點(diǎn)坐標(biāo)即（0,0），所以距離為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線距離公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?衡陽(yáng)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓E：x2+（y﹣t）2=r2（t＞0，r＞0）經(jīng)過(guò)橢圓C：的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線．（Ⅰ）求圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)與直線OA平行的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，求△AMN的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由三角形的中位線定理，求得丨AF2丨，再由橢圓的定義，丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨，根據(jù)勾股定理即可求得t的值，由EF1為半徑，即可求得r的值，求得圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求得△AMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，短軸長(zhǎng)2b=2，焦距2c=2因?yàn)镕1，E，A三點(diǎn)共線，則F1A為圓E的直徑，F(xiàn)2在圓E上，則AF2⊥F1F2，所以O(shè)E為三角AF1F2中位線，由E（0，t），則丨AF2丨=2t，則丨AF1丨=2a﹣丨AF2丨=4﹣2t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（4﹣2t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半徑r==，∴圓E的方程x2+（y﹣）2=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），所以直線OA的斜率為，…6分故設(shè)直線l的方程為y=+m，聯(lián)立，得x2+mx﹣m2﹣2=0．，…7分設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1+x2=﹣m，x1?x2=m2﹣2，△=2m2﹣4m2+8＞0，所以﹣2＜m＜2，…8分又丨MN丨=?丨x1﹣x2丨，=?=，…9分因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離d=，…10分所以S△AMN=丨MN丨?d=??，=≤×=，當(dāng)且僅當(dāng)4﹣m2=m2，即m=±時(shí)等號(hào)成立，∴△AMN的面積的最大值．此時(shí)直線l的方程為y=x±．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓定義的應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式及基本不等式的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù).記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件{，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為輛,由題意得:,所以.=2000-100-300-150-450-600=400

………………4分(Ⅱ)

8輛轎車的得分的平均數(shù)為

…………6分把8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的基本事件的總數(shù)為個(gè),由，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)………………10分發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹禐椋?.6,

9.2,

8.7,

9.0共4個(gè),

……………………12分20.（本小題滿分12分）某年青教師近五年內(nèi)所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份年20092010201120122013平均成績(jī)分9798103108109（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該教師2014年所帶班級(jí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)。

參考答案：（1）解：

……………2分…………4分……………6分∵>0∴成績(jī)與年份成正相關(guān)關(guān)系

∴……8分Ks5u（2）

所以預(yù)測(cè)2014年該班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?13.2分

…………12分21.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值參考答案：略22.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足（Ⅰ）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足