河南省南陽市社旗縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省南陽市社旗縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】,所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知則（

） A．B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)全集為,則右圖中陰影表示的集合為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（）A．36π B．30π C．24π D．15π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，代入圓錐的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個圓錐，底面半徑r=4，母線長l=5，故圓錐的表面積S=πr（r+l）=36π，故選：A【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．5.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時,，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.已知集合A={x|x2－x－2＞0}，則CRA=A.{x|－1＜x＜2}

B.{x|－1≤x≤2}C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}參考答案：B解答：或，則.

7.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個半徑分別為2和的同心圓柱，大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱。兩個圓柱的高均為1.所以幾何體的體積為，選D.8.如果向量與共線且方向相反，則（

）.A．

B.

C.2

D.0參考答案：B略9.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[－2,+∞)

參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意對數(shù)不等式的等價轉(zhuǎn)化.10.設(shè)復(fù)數(shù)為實數(shù)，則x等于

（

）

A．－2

B．－1

C．1 D．2參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線和分別交與M,N兩點，則MN的最小值為_____參考答案：12.已知實數(shù)x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個，則的值為________參考答案：113.函數(shù)y=log2()單調(diào)遞減區(qū)間是______________參考答案：

14.某調(diào)查機構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名，已知抽到的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是

元。參考答案：290015.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則化簡求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點評：本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力16.已知函數(shù)，則＝

.參考答案：-10017.若的展開式中的系數(shù)的6倍，則_____________;參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于13秒被認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個實驗組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，由此能估計本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖及題設(shè)條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，∴該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：0.06×50=3（人）．（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，∴估計本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)為：800×0.38=304（人）．（2）由頻率分布直方圖，得第一組的頻率為0.06，第五組的頻率為0.08，∴第一組有50×0.06=3人，第五組有50×0.08=4人，∵樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，∴第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個實驗組，基本事件總數(shù)n==12，所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生，包含的基本事件個數(shù)m==7，∴所求概率為p=．19.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)中的絕對值符號，求解不等式；（2）畫出函數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象求得函數(shù)的最小值．試題解析：1

由解得；②解得；

考點：絕對值的代數(shù)意義；分類討論思想.20.（12分）（2014秋?文登市期中）已知=（sin（π+ωx），cosωx），=（sin（π﹣ωx），﹣cosωx），ω＞0，設(shè)f（x）=?的最小正周期為π．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣，）時，求f（x）的值域；（Ⅲ）求滿足f（α）=0且﹣1＜α＜π的角α的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用向量數(shù)量積運算公式及兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)的表達式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增間直接求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）通過x∈（﹣，），求出相位角的范圍，利用三角函數(shù)的值域直接求f（x）的值域．（Ⅲ）由f（α）=0且﹣1＜α＜π得，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）===sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）﹣

…（1分）∴y=f（x）的最小正周期為T=π，ω＞0，即：=π，∴ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．…（2分）由，得所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（4分）（Ⅱ）∵∴∴…（6分）∴∴…（8分）（Ⅲ）∵f（α）=0，∴，∴∵0＜α＜π，∴，…（10分）∴∴…（12分）【點評】本題考查向量的數(shù)量積運算及兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．21.[選修4-5：不等式選講]（共1小題，滿分0分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因為a＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代換，求最值，根據(jù)恒成立，求實數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣b]上遞減，在區(qū)間[﹣b，+∞）上遞增，所以f（x）min=a+b．所以a+b=1．（2）因為a＞0，b＞0，且a+b=1，所以，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以時，有最小值．所以，所以實數(shù)m的最大值為．22.（本小題滿分14