醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第六講非參數(shù)統(tǒng)計分析與直線相關(guān)回歸分析課件

第六講

非參數(shù)統(tǒng)計分析與

直線相關(guān)回歸分析浙江大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計教研室?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計參數(shù)統(tǒng)計：假設(shè)樣本所來自的總體分布具有某個已知的函數(shù)形式，而其中有的參數(shù)是未知的，統(tǒng)計分析的目的就是對這些未知的參數(shù)進行估計或檢驗。此類方法稱為參數(shù)統(tǒng)計。非參數(shù)統(tǒng)計：不受總體分布的限制，用于檢驗分布而不是參數(shù)的一種統(tǒng)計方法。秩和檢驗：通過秩次的排列求出秩和進行假設(shè)檢驗的一種非參數(shù)檢驗的統(tǒng)計方法。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat非參數(shù)統(tǒng)計的特點樣本所來自的總體的分布形式為任何形式，甚至是未知的。收集資料方便，可用“等級”或“符號”來評定觀察結(jié)果。多數(shù)非參數(shù)方法比較簡便，易于理解和掌握。如“秩和檢驗”計算的統(tǒng)計量是“秩和（等級之和）”。損失信息量，適用于參數(shù)統(tǒng)計法的資料用非參數(shù)統(tǒng)計方法進行檢驗將降低檢驗效能。確定p值的方法與參數(shù)檢驗不一樣?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat非參數(shù)統(tǒng)計的適用范圍半定量資料偏態(tài)分布資料方差不齊的資料開口資料有特異點的資料分布類型不明?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat常用非參數(shù)統(tǒng)計方法配對資料秩和檢驗（Wilcoxon配對秩和檢驗）成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗（Wilcoxon法）成組設(shè)計多個樣本比較的秩和檢驗（Kruskal-Wallis法）多個樣本的兩兩比較配伍組設(shè)計的多個樣本比較的秩和檢驗Ridit法等級相關(guān)?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat配對資料比較的秩和檢驗?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat假設(shè)檢驗的基本步驟建立健設(shè)和確定檢驗水準

H0：兩采樣點測得空氣中鈾濃度結(jié)果相同

=0.05。計算統(tǒng)計量T值求差：計算每對數(shù)據(jù)之差編秩求秩和：分別求正、負秩次之和求T值：T=min(T+,T-)=23.5確定P值T=23.5>T11,0.05=10,P>0.05判斷結(jié)果?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat兩樣本比較的秩和檢驗(Wilcoxon法)

?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat基本步驟建立假設(shè)和確定檢驗水準

H0:兩種手術(shù)方法治療肝癌者術(shù)后生存月數(shù)總體分布

=0.05求統(tǒng)計量T

排隊：兩組數(shù)據(jù)分別從小到大排隊，以便于編秩編秩求秩：分別以n1和n2代表兩樣本例數(shù)求T值，T＝Tmin(n1,n2)=23.5（ifn1=n2,T=min(T1,T2)）確定P值T＝23.5∈(18,42),P>0.05判斷結(jié)果按=0.05水準，不拒絕H0，還不能認為兩種手術(shù)方法治療肝癌患者后生存月數(shù)總體分布不同。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat線性回歸與相關(guān)直線回歸直線回歸的概念直線回歸方程的建立回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗線性回歸方程的應(yīng)用直線回歸分析應(yīng)注意的問題直線相關(guān)直線相關(guān)的概念相關(guān)系數(shù)的意義相關(guān)系數(shù)的計算和假設(shè)檢驗直線相關(guān)分析的注意事項?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線回歸的概念回歸（regression）是研究多個變量之間的某種數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計方法，當研究只涉及兩個變量X和Y，而且它們之間呈直線關(guān)系即為直線回歸（linearregression).其統(tǒng)計學(xué)模型：Y=+X+，其中為誤差項，假定為獨立的隨機變量，服從E（）=0，方差為2的正態(tài)分布。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線回歸方程的建立（1）變量X和Y的散點圖呈現(xiàn)直線趨勢，但X和Y之間的線性關(guān)系具有不確定性，不同與數(shù)學(xué)函數(shù)式X和Y有嚴格的意義對應(yīng)關(guān)系，用一組實際資料得到回歸方程的和的估計值a和b后就可建立起直線回歸方程（linearregressionequation)。其通式為:,式中x為自變量(independentvariable),Y為因變量(dependentvariable)是Y的估計值,亦稱回歸值或預(yù)報值。a為直線在Y軸上的截距（intercept),即X=0時Y值;b為直線的斜率（slope),又稱回歸系數(shù)（regressioncoefficient),表示X變動一個單位時，Y平均變動的單位數(shù)。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatLinearEquationsHighSchoolTeacher?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatSampleLinearRegressionModelUnsampledobservationi

=RandomerrorObservedvalue^?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat02040600204060XYScattergram1. PlotofAll(Xi,Yi)Pairs2. SuggestsHowWellModelWillFit?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatThinkingChallengeHowwouldyoudrawalinethroughthepoints?Howdoyoudeterminewhichline‘fitsbest’??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線回歸方程的建立（2）求回歸直線就是計算方程中a和b的值，常用最小二乘法原理，即求使得剩余平方和達到最小的a和b.其計算公式：?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatLeastSquaresGraphically?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（1）檢驗的意義：各觀察值Y1，Y2，﹍，Yn之間的變異產(chǎn)生的原因：①由自變量X的變異引起；②除X以外的一切因素引起的變異。為了檢驗X和Y之間是否有直線關(guān)系，就要檢驗Y的變異有多大部分是由X的變異引起。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（2）將Y的變異的總離均差平方和SS總分解為兩部分,即SS總=SS回+SS剩。其中SS回稱為回歸平方和，它是由X的變化所引起的，SS回/回為回歸方面的均方（MS回），在直線回歸中自由度為1；SS剩稱為剩余平方和，SS剩/剩為剩余均方（MS剩），表示觀察點與直線的偏離（縱向距離），它是由除X以外的一切因素所引起的，自由度為n-2。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatVariationMeasuresTotalsumofsquares(Yi-Y)2

Unexplainedsumofsquares(Yi-Yi)2

^Explainedsumofsquares(Yi-Y)2

^Yi

?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線回歸方程的區(qū)間估計的95%CI:條件均數(shù)的估計：個體y值的95%容許區(qū)間：總體中x為某一定值時，個體y的波動范圍y/x?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗（3）如果Y與X之間無直線關(guān)系，那么樣本所來自的總體的回歸均方與剩余均方應(yīng)相等，即回歸系數(shù)=0；反之，≠0。所以，要檢驗Y與X之間是否有直線關(guān)系，就是要檢驗回歸系數(shù)是否為0。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatTestofSlopeCoefficient1. ShowsIfThereIsaLinearRelationshipBetweenX&Y

2. InvolvesPopulationSlope13. HypothesesH0:1=0(NoLinearRelationship)Ha:1

0(LinearRelationship)4. TheoreticalBasisIsSamplingDistributionofSlope?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatSamplingDistribution

ofSampleSlopesAllPossible

SampleSlopes Sample1: 2.5 Sample2: 1.6 Sample3: 1.8 Sample4: 2.1

::

VerylargenumberofsampleslopesSamplingDistribution11S^^?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatSlopeCoefficient

TestStatistic?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗檢驗方法：可用F檢驗或t檢驗。H0：=0H1：≠0=0.05F=MS回/MS剩，回=1，剩=n-2t=|b|/Sb=|b|/(Syx/(lxy)?),=n-2式中Sb為回歸系數(shù)b的標準誤,Syx為剩余標準差,即剩余均方的平方根,Syx=(SS剩/(n-2))?=(∑(Y-)2/(n-2))?對同一資料,這兩種檢驗的結(jié)論是一致的,∵在回=1時,t=(F)??Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat線性回歸方程的應(yīng)用描述兩變量之間的線性依存關(guān)系利用回歸方程進行預(yù)測利用回歸方程進行統(tǒng)計控制?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatWhatIsPredicted?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線回歸分析應(yīng)注意的問題兩變量之間的關(guān)系必須有實際意義變量X是選定的,變量Y服從正態(tài)分布,回歸分析為Ⅰ型回歸,只能建立一個回歸方程:,變量X和Y服從雙變量正態(tài)分布,回歸分析為Ⅱ型回歸,可以建立兩個回歸方程:與進行回歸分析時,資料應(yīng)滿足假設(shè)條件,如不滿足時,要作變量變換.利用回歸方程對Y進行預(yù)測時一般只適用與自變量X的原觀察值的數(shù)據(jù)范圍,不能隨意外延.?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線相關(guān)的概念相關(guān)是研究多個變量之間相互關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，它是研究隨機變量之間相關(guān)的密切程度以及相關(guān)的方向。直線相關(guān)是只涉及兩個變量X、Y，且它們之間呈直線關(guān)系。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat1. PearsonProductMomentCoefficientofCorrelation,r:SampleCoefficient

ofCorrelation?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues-1.0+1.00-.5+.5?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues-1.0+1.00-.5+.5NoCorrelation?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues-1.0+1.00Increasingdegreeofnegativecorrelation-.5+.5NoCorrelation?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues-1.0+1.00-.5+.5PerfectNegativeCorrelationNoCorrelation?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues-1.0+1.00-.5+.5PerfectNegativeCorrelationNoCorrelationIncreasingdegreeofpositivecorrelation?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelationValues-1.0+1.00PerfectPositiveCorrelation-.5+.5PerfectNegativeCorrelationNoCorrelation?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatCoefficientofCorrelation

Examplesr=1r=-1r=.89r=0?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat相關(guān)系數(shù)的意義兩變量之間直線相關(guān)的性質(zhì)和密切程度用直線相關(guān)系數(shù)表示，簡稱相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）用r表示。r∈[-1，1]，沒有單位。r值與相關(guān)性質(zhì)的關(guān)系：

r>0，為正相關(guān)；r=1，為完全正相關(guān)；

r<0，為負相關(guān)；r=-1，為完全負相關(guān);r=0，為零相關(guān)。r值與相關(guān)的密切程度的關(guān)系：

|r|越接近1，相關(guān)密切程度越高；|r|越接近0，相關(guān)密切程度越低。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat總體相關(guān)系數(shù)的估計z=artanhr或r=tanhz

或z的95%CI:的95%CI:將上式得到的z作反變換即可。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStatTestof

CoefficientofCorrelation1. ShowsIfThereIsaLinearRelationshipBetween2NumericalVariables2. SameConclusionasTestingPopulationSlope13. HypothesesH0:

=0(NoCorrelation)Ha:

0(Correlation)r的假設(shè)檢驗：常用方法有查r值表法和t檢驗法。t=|r|/[（1-r2）/（n-2）]?，=n-2。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat直線相關(guān)分析的注意事項相關(guān)分析要求X、Y服從雙變量正態(tài)分布不能只憑相關(guān)系數(shù)的絕對值的大小來判斷相關(guān)的密切程度，還要考慮自由度的大小。相關(guān)可能是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系，因此不能根據(jù)相關(guān)的密切程度來判斷事物之間是否存在因果關(guān)系。?Fall2002,XiuyangLiB99,MedStat相關(guān)與回歸的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：對資料的要求：回歸要求Y服從正態(tài)分布，X可以是人為控制的，也可以是服從正態(tài)分布的隨機變量；相關(guān)要求X、Y服從雙變量正態(tài)分布?；貧w說明兩變量數(shù)量上的依存關(guān)系，相關(guān)說明變量間的相關(guān)關(guān)系。?Fall20