高考物理復習-萬有引力理論的成就

7.3萬有引力理論的成就

目錄

練經(jīng)典一落實必備知識與關(guān)鍵能力............................................................1

練新題--品立意深處所蘊含的核心價值........................................................1

一.練經(jīng)典…落實必備知識與關(guān)鍵能力

1.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做

勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

小行

A.太陽對各小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大小大于外側(cè)小行星的向心加速度大小

D.小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運動的線速度大小大于地球公轉(zhuǎn)的線速度大小

2.（多選）如圖所示，心b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和h的質(zhì)量相等，且小于c

的質(zhì)量，貝（1（）

A.人所需向心力最小

B.b、c,的周期相同且大于“的周期

C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.氏c?的線速度大小相等，且小于a的線速度

3.（多選）已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)，就能計算出地球的質(zhì)量。這組數(shù)據(jù)是（）

A.地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離

B.月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離

C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期

D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

4.下列說法正確的是（）

A.海王星是人們直接應用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的

D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力

作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星

5.假設冥王星的衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王

星的質(zhì)量，這兩個物理量可以是（）

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的質(zhì)量和運行周期

6.（2022?浙江湖州期中）已知下列哪組數(shù)據(jù)就可以求出地球的質(zhì)量（萬有引力常量為G）（）

A.地球半徑，地球表面重力加速度

B.地球半徑，某人造衛(wèi)星的周期

C.某人造衛(wèi)星的周期和角速度

D.月地間距離和月球近地衛(wèi)星的周期

7.（2022?遼寧凌源聯(lián)考）宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，小球經(jīng)過時間/落回原處；若

他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經(jīng)過時間今落回原處。已知該星球的半徑與地

球的半徑之比為Rs!：/?他=1：4,空氣阻力不計，則該星球與地球的質(zhì)量之比是（）

A-8B-32

c-LD±

。64u-16

8.（2022?江蘇淮安月考）火星的半徑是地球半徑的一半，其質(zhì)量是地球質(zhì)量的g—宇航員在地球上最多能

舉起120kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質(zhì)量為（）

A.270kgB.225kg

C.450kgD.180kg

9.（多選）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知〃?A=，"B<“C，則對于三顆衛(wèi)

星，正確的是（）

A.運行線速度大小關(guān)系為

B.運行角速度關(guān)系為①8=

C.向心力大小關(guān)系為尸A=Fs〈人c

D.軌道半徑與運行周期關(guān)系為罪=罪=第

10.（2022?重慶實驗中學月考）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做

勻速圓周運動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞0

點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比以：3=1：2,則兩顆天體的（）

A.質(zhì)量之比mA:WB=1:2

B.角速度之比如：COB=1:2

C.線速度大小之比w:VB=2：1

D.向心力大小之比昂：FB=1：1

11.某雙星系統(tǒng)中的4、8兩星球繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示，現(xiàn)測得兩星球球心

之間的距離為L,運動周期為7,已知引力常量為G,若A0>08,則（）

A.兩星球的總質(zhì)量等于產(chǎn)

B.星球A的向心力大于星球B的向心力

C.星球4的線速度一定小于星球B的線速度

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期變大

12.宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有

一個質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F,母星與任意一顆小星間的萬有

引力為9F,則（）只

l/\

A.每顆小星受到的萬有引力為（市+9）F/\

B.每顆小星受到的萬有引力為（孚+加/一___:?

C.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍

D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3巾倍

13.半徑為R的某天體的一顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為萬，測得衛(wèi)星在該高度做圓周運動的周期為7,已知

引力常量為G,求該天體的質(zhì)量和密度。

二.練新題…品立意深處所蘊含的核心價值

1.（2022年8省聯(lián)考?遼寧卷）（多選）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為〃速度大小為

Po已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是（）

A.月球平均密度為潦位

3v2r

B.月球平均密度為就急

2

C.月球表面重力加速度為去v

D.月球表面重力加速度為旨

2.（2022?遼寧高考）（多選）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號''實現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探

測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）

A.半徑比B.質(zhì)量比

C.自轉(zhuǎn)角速度比D.公轉(zhuǎn)軌道半徑比

3.（多選）2020年11月24日，長征五號遙五運載火箭搭載“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射升空并將其送入預定

軌道，12月17日凌晨，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品著陸地球。假設“嫦娥五號”繞月球做圓周運動的軌

道半徑為r,周期為T,引力常量為G,“嫦娥五號”在繞月球軌道半徑為r的軌道上重力加速度大小為g,

月球半徑為R,根據(jù)以上信息可計算月球的質(zhì)量為（）

A虻B退

A.GG

4兀2叱4兀2,

4.（2021?廣東高考）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行。若核心艙繞地

球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

5.（2022?河北省級聯(lián)測）2021年5月15H,中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。如果著陸器著

陸前近火星做勻速圓周運動，繞行的周期約為101分鐘，已知地球的平均密度約為5.5x103kg/n?,地球近

地衛(wèi)星的周期約為85分鐘，則火星的平均密度約為（）

A.3.9x103kg/m3B.4.8x103kg/m3

C.5.6xl（）3kg/n?D.7.2x103kg/m3

6.（2022?云南昆明檢測）某宇航員到達一自轉(zhuǎn)較慢的星球后，在星球表面展開了科學實驗。他讓一小球在離

地高1m處自由下落，測得落地時間為0.2s?已知該星球半徑為地球半徑的5倍，地球表面重力加速度g

=10m/s2,該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為（）

A.100：1B.75：1

C.125：1D.150：1

7.（2022?遼寧選考模擬）（多選）已知“天和核心艙”做勻速圓周運動的軌道離地球表面約400km、周期約為93

min,地球的半徑為6370km,引力常量G=6.67xl（）FN-m2/kg2,根據(jù)這些數(shù)據(jù)，下列物理量中可以估測

的是（）

A.“天和核心艙”的線速度大小

B.地球的自轉(zhuǎn)周期

C.地球的平均密度

D.地球的公轉(zhuǎn)周期

8.（多選）如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾

熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。

不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是（）

A.雙星之間引力變大

B.每顆星的加速度均變小

C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大

9.（2022?四川成都檢測）2021年2月24日6時29分，我國首次火星探測任務天間一號探測器成功實施第三

次近火制動，進入火星停泊軌道（如圖所示的橢圓軌道）。若火星可視為半徑為R的質(zhì)量均勻分布球體，軌道

的近火點P離火星表面的距離為L，遠火點。離火星表面的距離為么，已知探測器在軌道上運行的周期為

T,Lt+L2~\SR,萬有引力常量為G。則火星的密度約為（）

300兀2437r

10.（2022?陜西西安聯(lián)考）如圖所示，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩

食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠鏡觀察這種雙星，視線與雙

星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)恒星A的周期為7,已知兩顆恒星A、B間距為4萬有引力常量為G,則可推算出

雙星的總質(zhì)量為（）

鯉47t243

G75B.G72

2712d3W

Gt1D-

11.（2022?湖北協(xié)作體3月聯(lián)考）我國的“天眼”是一臺射電望遠鏡，通過“天眼”觀測到的某三星系統(tǒng)可理想化

為如如圖所示模型，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R

的圓軌道上運行，若三顆星質(zhì)量均為M,萬有引力常量為G,則()

乙

A.甲星所受合外力為富

4/\

B.甲星的線速度為

C.甲星的周期2n八/^

\lJLrlvl

D.甲星的向心加速度為攀

12.(2022?重慶青木關(guān)中學月考)“天問一號”于2021年2月到達火星附近，實施火星捕獲。5月15日擇機實

施降軌，著陸巡視器與環(huán)繞器分離，軟著陸火星表面，火星車駛離著陸平臺，開展巡視探測等工作。若分

離前“天問一號”繞火星做勻速圓周運動，距火星表面高度為九運動周期為T,火星半徑為R,引力常量為

Go求：

(1)火星的質(zhì)量M；

(2)火星表面的重力加速度g。

7.3萬有引力理論的成就

目錄

練經(jīng)典一落實必備知識與關(guān)鍵能力............................................................1

練新題--品立意深處所蘊含的核心價值........................................................1

一.練經(jīng)典…落實必備知識與關(guān)鍵能力

1.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶，假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做

勻速圓周運動。下列說法正確的是（）

小行

■Tcz巧二星帶

A.太陽對各小行星的引力相同

B.各小行星繞太陽運動的周期均小于一年

C.小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大小大于外側(cè)小行星的向心加速度大小

D.小行星帶內(nèi)各小行星繞太陽做圓周運動的線速度大小大于地球公轉(zhuǎn)的線速度大小

【答案】C

【解析】：由尸=券㈣可知，若"，和，?不相同，則尸不一定相同，A錯誤；由電詈吊得了=2口^1,

因此小行星的周期均大于地球的公轉(zhuǎn)周期，B錯誤；由寫也=〃同得。=筆，「越小，。越大，C正確；

由一了一=嗚:得r越小，v越大，D錯底。

2.（多選）如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運動的三顆衛(wèi)星，a和。的質(zhì)量相等，且小于c

的質(zhì)量，則（）

A.。所需向心力最小

B.氏c的周期相同且大于“的周期

C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.從c的線速度大小相等，且小于。的線速度

【答案】ABD

【解析】：因衛(wèi)星運動的向心力是由它們所受的萬有引力提供的，即K=牛，則由題意b所需向心力

最小，A正確：由牛=加（華）2得T=2＜扁，即r越大，T越大，所以尻C的周期相等且大于4的周

期，B正確；由平坦=〃％,得出=誓，所以氏c的向心加速度大小相等且小于。的向心加速度，C錯誤；

由平=平，得丫='岸，所以反。的線速度大小相等且小于〃的線速度，口正確。

3.（多選）已知引力常量G和下列某組數(shù)據(jù)，就能計算出地球的質(zhì)量。這組數(shù)據(jù)是（）

A.地球繞太陽運行的周期及地球與太陽之間的距離

B.月球繞地球運行的周期及月球與地球之間的距離

C.人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度及運行周期

D.若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

【答案】BCD

【解析】：地球繞太陽運行時，中心天體為太陽，不可以計算環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，A錯誤；由G等=

，十=凈-可得：M=^=涕，又，=愛，可見：知道月球繞地球運行的周期及月球到地球的距離或知

道人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和周期，均可計算出地球的質(zhì)量，B、C均正確；由mg=G者,得

M=瞪,若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑及重力加速度，便可計算出地球的質(zhì)量，D正確。

4.下列說法正確的是（）

A.海王星是人們直接應用萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

B.天王星是人們根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的

C.海王星是人們經(jīng)過長期的太空觀測而發(fā)現(xiàn)的

D.天王星的運行軌道與由萬有引力定律計算出的軌道存在偏差，其原因是天王星受到軌道外的行星的引力

作用，由此人們發(fā)現(xiàn)了海王星

【答案】D

【解析】：由行星的發(fā)現(xiàn)歷史可知，天王星不是根據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的；海王星不是人們

經(jīng)過長期的太空觀測發(fā)現(xiàn)的，而是人們發(fā)現(xiàn)天王星的實際軌道與理論軌道存在偏差，然后運用萬有引力定

律計算出“新”星的軌道，從而發(fā)現(xiàn)了海王星，D正確。

5.假設冥王星的衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王

星的質(zhì)量，這兩個物理量可以是（）

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的質(zhì)量和運行周期

【答案】A

【解析】：衛(wèi)星圍繞冥王星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，若已知衛(wèi)星的速度和角速度，則軌道

半徑r=],根據(jù)牛="K”即可求出冥王星的質(zhì)量M；根據(jù)牛="\=小//=〃莘廠可知，衛(wèi)星的質(zhì)量

可以約去，只知道軌道半徑（角速度或運行周期）不能求出冥王星的質(zhì)量，A正確。

6.（2022?浙江湖州期中）已知下列哪組數(shù)據(jù)就可以求出地球的質(zhì)量（萬有引力常量為G）（）

A.地球半徑，地球表面重力加速度

B.地球半徑，某人造衛(wèi)星的周期

C.某人造衛(wèi)星的周期和角速度

D.月地間距離和月球近地衛(wèi)星的周期

【答案】A

【解析】：令地球的質(zhì)量為M,地球的半徑為R,因為地球表面上的物體所受重力等于萬有引力，故有G揩

=mg,解得“=器，則知道地球半徑，地球表面重力加速度，可以求出地球的質(zhì)量，A正確；因為人造衛(wèi)

星做圓周運動的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供，即有~器=加/?⑷2,故地球的質(zhì)量為加=萼，要

求地球的質(zhì)量，必須已知人造衛(wèi)星的周期或角速度和軌道半徑，B、C錯誤；已知月地距離，但月球近地衛(wèi)

星的中心天體是月球，則月地距離r與月球近地衛(wèi)星的周期7對應的不是同一中心天體，則無法求解出地

球質(zhì)量，D錯誤。

7.（2022?遼寧凌源聯(lián)考）宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，小球經(jīng)過時間/落回原處；若

他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經(jīng)過時間4f落回原處。已知該星球的半徑與地

球的半徑之比為R星：R岫=1：4,空氣阻力不計，則該星球與地球的質(zhì)量之比是（）

A-8B-32

C，D，

J64616

【答案】C

【解析】：根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得f=竽，從豎直上拋到最高點，上升的時間是紇也=產(chǎn)，上升和下

a~g8

降的時間相等，所以從上拋到落回原處的時間為f=*,由于在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小

O

球，需經(jīng)過時間力，小球落回原處，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可得4f=斗，故星球表面附近的重力加速度

O

為根據(jù)萬有引力等于重力可得攀=叱解得〃=■吟，所以有素=券=表，A、B、D錯誤，

C正確。

8.（2022?江蘇淮安月考）火星的半徑是地球半徑的一半，其質(zhì)量是地球質(zhì)量的土—宇航員在地球上最多能

舉起120kg的物體，那么他在火星上最多能舉起的物體質(zhì)量為（）

A.270kgB.225kg

C.450kgD.180kg

【答案】A

【解析】：根據(jù)星球表面的萬有引力等于重力，有登=mg,g=耨所以火星與地球上重力加速度之比藍

=5,宇航員在地球上最多能舉起120kg的物體，由于舉力一定，故尸=加地8地=機火g火，解得m火="碎=

y*火

9x120

kg=270kg,故選A。

4

9.（多選）三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知則對于三顆衛(wèi)

星，正確的是（）

A.運行線速度大小關(guān)系為VA>VB^VC

B.運行角速度關(guān)系為ttM>"B=COC

C.向心力大小關(guān)系為'=FBVFC

D.軌道半徑與運行周期關(guān)系為罪=*=粕

【答案】ABD

【解析】：由萬有引力提供向心力牽=［得丫=、像，由題圖可知rA<rB=rc，所以VA>V?=VC.A

正確；由G=""52得0=y號^,所以必>（yB=3C，B正確；由G^="?4n得斯=譚，所以痣>。8

=3又如—，所以…，…,C錯誤；三顆衛(wèi)星都繞地球運動，故由開普勒第三定律得罪

_顯_隨D正確。

10.（2022?重慶實驗中學月考）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做

勻速圓周運動，而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O

點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比□:3=1:2,則兩顆天體的（）

A.質(zhì)量之比mA:mn=1:2

B.角速度之比如：coB=l:2

C.線速度大小之比%:VB=2：1

D.向心力大小之比FA:FB=1：1

【答案】D

【解析】：雙星繞連線上的一點做勻速圓周運動，其角速度相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，即向

心力大小相同，則有2rA=m8療，8，所以，"A："3=2：1,A、B錯誤，D正確；由v=s可知，線

速度大小之比VA：VB=1：2,C錯誤。

11.某雙星系統(tǒng)中的A、8兩星球繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示，現(xiàn)測得兩星球球心

之間的距離為L運動周期為7,已知引力常量為G,若A0>08,則（）

A.兩星球的總質(zhì)量等于節(jié)齊

B.星球A的向心力大于星球8的向心力

C.星球4的線速度一定小于星球B的線速度

D.雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期變大

【答案】A

【解析】設星球A的質(zhì)量為加入，星球8的質(zhì)量為Ms，兩星球轉(zhuǎn)動的角速度為。，據(jù)萬有引力提供向心力

得，對4,GMAMB對8,GM^4B=MB32RB，其中7'=~>L=R\-\-RB^解得7=471T-

G(MA+MBY

A/A+M,產(chǎn)然，故當雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小時，其轉(zhuǎn)動周期減小，A正確，D錯誤；雙星

靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律知向心力大小相等，B錯誤；雙星是同軸轉(zhuǎn)動模型，其

角速度相等，根據(jù)v=cor,A0>08得IM>VB，C錯誤。

12.宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有

一個質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F,母星與任意一顆小星間的萬有

引力為9尸，貝1（）P,

l/\

A.每顆小星受到的萬有引力為（5+9）F/\

B.每顆小星受到的萬有引力為（孚+亦&一__、

C.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的9倍

D.母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3小倍

【答案】A

【解析】假設每顆小星的順量為"，，母星的質(zhì)量為例，等邊三角形的邊長為。，則小星繞母星運動軌道半徑

為/?=￥〃，根據(jù)萬有引力定律，兩顆小星間的萬有引力/=智，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9/

=應答，解得M=3/",故C、D錯誤；根據(jù)受力分析可知，每顆小星受到其余兩顆小星和一顆母星的引

力，其合力指向母星以提供向心力，即每顆小星受到的萬有引力為尸方=2Fcos30。+9/=（小+9）凡故A

正確，B錯誤。

13.半徑為R的某天體的一顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為隊測得衛(wèi)星在該高度做圓周運動的周期為T,已知

引力常量為G,求該天體的質(zhì)量和密度。

r會安、4/—3咿+〃/

【解析】設衛(wèi)星的質(zhì)量為〃?0,天體的質(zhì)量為M,衛(wèi)星距天體表面的高度為萬時，由萬有引力提供向心力有

M〃?（）4兀？

G：二旗下（犬+力）

\R+h)2

4兀2(火+/爐

則該天體的質(zhì)量

M=~G75-

M4兀鋁+633兀(R+/?)3

則該天體的密度0=

歹=八2-47=G『R'

G7?鏟R3

二.練新題一品立意深處所蘊含的核心價值

1.（2022年8省聯(lián)考?遼寧卷）（多選）“嫦娥五號”探測器繞月球做勻速圓周運動時，軌道半徑為r,速度大小為

v?已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項正確的是（）

A.月球平均密度為不焉5

B.月球平均密度為焉樂

C.月球表面重力加速度為點

D.月球表面重力加速度為今

【答案】BD

【解析】：根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得誓=邛，又M=*rR3.p,解得"=常蓋，人錯誤，

B正確；由于爺m=mg,聯(lián)立可得&=旨，C錯誤，D正確。

2.（2022?遼寧高考）（多選）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實現(xiàn)了對火星的環(huán)繞。若已知該探

測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）

A.半徑比B.質(zhì)量比

C.自轉(zhuǎn)角速度比D.公轉(zhuǎn)軌道半徑比

【答案】AB

【解析】：探測器在近火星圓軌道和近地球圓軌道做圓周運動，根據(jù)v=平，可知r=?，若已知探測器

在近火星圓軌道和近地球圓軌道的速率比和周期比，則可求得探測器的運行半徑比；又由于探測器在近火

星圓軌道和近地球圓軌道運行，軌道半徑比近似等于火星和地球的半徑比，故A正確；根據(jù)萬有引力提供

向心力，有潭，片，可得知=色，結(jié)合A選項分析可知可以求得火星與地球的質(zhì)量之比，故B正確；

由于探測器運行的周期之比不是火星或地球的自轉(zhuǎn)周期之比，故不能求得火星和地球的自轉(zhuǎn)角速度之比，

故C錯誤；由于題H中我們只能求出火星與地球的質(zhì)量之比和星球半徑之比，根據(jù)現(xiàn)有條件不能求出火星

與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比，故D錯誤。

3.（多選）2020年11月24日，長征五號遙五運載火箭搭載“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射升空并將其送入預定

軌道，12月17日凌晨，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品著陸地球。假設“嫦娥五號”繞月球做圓周運動的軌

道半徑為r,周期為T,引力常量為G,“嫦娥五號”在繞月球軌道半徑為r的軌道上重力加速度大小為g,

月球半徑為R,根據(jù)以上信息可計算月球的質(zhì)量為（）

A.若B.喑

證N47?尸

【答案】AD

【解析】：根據(jù)萬有引力提供向心力有牛=?。ㄊ挚傻眉?森；在該軌道上牛=/g,解得：M

=塔，故B、C錯誤，A、D正確。

4.（2021?廣東高考）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運行。若核心艙繞地

球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

【答案】D

【解析】：根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運動的向心力，可得等="*,解得"=味，D

正確：由了核心艙質(zhì)量在運算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量求解地球質(zhì)量，A、B錯誤；己知核心艙的

繞地角速度，由牛?得知=富，且/=半，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，

C錯誤。

5.（2022?河北省級聯(lián)測）2021年5月15日，中國首次火星探測任務著陸火星取得圓滿成功。如果著陸器著

陸前近火星做勻速圓周運動，繞行的周期約為101分鐘，已知地球的平均密度約為5.5x103kg/n?,地球近

地衛(wèi)星的周期約為85分鐘，則火星的平均密度約為（）

A.3.9x103kg/m3B.4.8x103kg/m3

C.5.6x103kg/m3D.7.2x103kg/m3

【答案】A

【解析】：近地衛(wèi)星萬有引力提供向心力鏟=陪&其中例=p?軸\解得"=居，則"T火』p地

T埒2,所以0火伊=3.9Xkg/m',A正確，B、C、D錯誤。

6.（2022?云南昆明檢測）某宇航員到達一自轉(zhuǎn)較慢的星球后，在星球表面展開了科學實驗。他讓一小球在離

地高1m處自由下落，測得落地時間為0.2s?己知該星球半徑為地球半徑的5倍，地球表面重力加速度g

=10m/s2,該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值為（）

A.100：IB.75：1

C.125：1D.150：1

【答案】C

【解析】：依題意，可求得該星球表面重力加速度大小為g'=E=50m/s2,在星球表面由萬有引力等于重

力率="嫉,在地球表面萬有引力等于重力有建="吆,可得該星球的質(zhì)量和地球質(zhì)量的比值胃=零

=寧125，C正確，A、B、D錯誤。

7.（2022?遼寧選考模擬）（多選）已知“天和核心艙”做勻速圓周運動的軌道離地球表面約400km、周期約為93

min,地球的半徑為6370km,引力常量G=6.67xl（）FNm2/kg2,根據(jù)這些數(shù)據(jù)，下列物理量中可以估測

的是（）

A.“天和核心艙”的線速度大小

B.地球的自轉(zhuǎn)周期

C.地球的平均密度

D.地球的公轉(zhuǎn)周期

【答案】AC

【解析】：由題意對“天和核心艙”由萬有引力充當向心力G卷拿=磊="爺卜夫+加，解得尸，由密

度和質(zhì)量的關(guān)系p=%,由球體體積公式丫=甲，聯(lián)立可求得0=品7（/?+?3,由上可知，可以估算“天

和核心艙”的線速度大小和地球的平均密度，但無法估算球的自轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期，故選A、Co

8.（多選）如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾

熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。

不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是（）

A.雙星之間引力變大

B.每顆星的加速度均變小

C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大

【答案】AD

【解析】：根據(jù)萬有引力定律公式尸=渭要，由題意兩顆恒星正在緩慢靠近，則雙星之間引力變大，A正

確；對〃?i星，a\=對他星，42=畔，每顆星的加速度均變大，B錯誤；由雙星系統(tǒng)的兩顆星的周

Hn'rt?-r-^--11.xn/u..x,、.-…,口會“4兀2/?]61G/H1/W94冗？/?2M2

期相等，萬有引力提供?可心力，可以得到一一寸工=—Ri+R2=r,整理得到T=

2八〃：；，知雙星系統(tǒng)周期變小，C錯誤；由。=爺，知轉(zhuǎn)動的角速度變大，D正確。

9.（2022?四川成都檢測）2021年2月24日6時29分，我國首次火星探測任務天問一號探測器成功實施第三

次近火制動，進入火星停泊軌道（如圖所示的橢圓軌道）.若火星可視為半徑為R的質(zhì)量均勻分布球體，軌道

的近火點P離火星表面的距離為L”遠火點Q離火星表面的距離為L2,已知探測器在軌道上運行的周期為

T,LI+L2~\SR,萬有引力常量為G。則火星的密度約為（）

300兀D.等

C.G/

【答案】A

L\+小+2/?