數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)形式研討

數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)形式研討

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的主要內(nèi)容包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)2部分。概率論通過數(shù)量關(guān)系研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)，研究怎樣用有效的方法去收集和使用受隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)，并對所研究的問題作出推斷和預(yù)測，直至為決策提供依據(jù)和建議[1-2]?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在理論聯(lián)系實(shí)際方面，是最為活躍的數(shù)學(xué)分支之一。青年戰(zhàn)士學(xué)員是國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)一類特殊的教學(xué)對象，如何有效地針對他們開展“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)是一個(gè)值得思考的問題。

1青年戰(zhàn)士學(xué)員的特點(diǎn)分析

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的青年戰(zhàn)士學(xué)員來源于部隊(duì)服役的戰(zhàn)士，通過相應(yīng)的入學(xué)考試后成為本科學(xué)員。由于來源的特殊性，戰(zhàn)士學(xué)員知識基礎(chǔ)差異大。如有些戰(zhàn)士學(xué)員入伍前為在校大學(xué)生，學(xué)習(xí)過“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的部分內(nèi)容；而有些學(xué)員只受過普通中學(xué)教育，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差?？偟膩碚f，戰(zhàn)士學(xué)員與技術(shù)類、指揮類學(xué)員相比，其知識基礎(chǔ)整體較弱。此外，大部分戰(zhàn)士學(xué)員的自學(xué)能力和思維靈活性較弱，歸納總結(jié)能力不夠，學(xué)習(xí)帶有盲目性。但是，青年戰(zhàn)士學(xué)員大都十分珍惜來之不易的深造機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真、學(xué)習(xí)積極性高、肯吃苦耐力、組織紀(jì)律性強(qiáng)。

2針對學(xué)員特點(diǎn)合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案

使用分層教學(xué)法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)差兼顧

青年戰(zhàn)士學(xué)員層次參差不齊、個(gè)體差異大的特點(diǎn)，決定了教員在教學(xué)實(shí)施過程中必須采取分層教學(xué)法[3]。即在制定教學(xué)方案時(shí)，要考慮不同層次、不同素質(zhì)學(xué)員的要求。對基礎(chǔ)比較好、學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)員，要強(qiáng)化其能力培養(yǎng)，展現(xiàn)其潛能的發(fā)揮。對基礎(chǔ)差、接受能力弱的學(xué)員，教學(xué)要求起點(diǎn)低、步子小、問題簡單，以便他們能聽懂、能學(xué)會(huì)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在教學(xué)過程的具體實(shí)施中，著眼于中等學(xué)生，實(shí)施中速推進(jìn)，課堂提問注重層次性，而課后輔導(dǎo)和作業(yè)布置方面，充分考慮兼顧優(yōu)差兩頭。

借助實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

學(xué)員對所學(xué)內(nèi)容感興趣，就會(huì)自覺主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而取得好的教學(xué)效果?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程作為一門與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系非常緊密的數(shù)學(xué)課，在授課過程中可借助大量實(shí)際問題來激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)熱情。需要注意的是，課堂教學(xué)中使用的實(shí)際例子需精心設(shè)計(jì)，要貼近學(xué)員生活，這樣才能產(chǎn)生共鳴。例如，學(xué)習(xí)古典概型之后，可讓學(xué)生去統(tǒng)計(jì)英文字母出現(xiàn)的頻率，從而指出其在鍵盤設(shè)計(jì)、密碼破譯等方面的應(yīng)用。問題提出后，學(xué)員興致很高，對學(xué)習(xí)條件概率相關(guān)知識十分期待。

通過各種手段，幫助理論理解

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中，有一些概念和理論是比較難理解的，要針對戰(zhàn)士學(xué)員特點(diǎn)，采取各種手段，用他們?nèi)菀桌斫獾姆绞绞谡n。如學(xué)習(xí)這門課學(xué)員遇到的第一個(gè)難理解的概念是“概率”。從頻率的穩(wěn)定性角度引出“概率”的概念是一種較好的方式。通過拋硬幣、擲骰子等簡單直觀的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性，指出隨機(jī)試驗(yàn)中確實(shí)隱藏著某種規(guī)律性：事件發(fā)生的可能性，即“概率”。然后再給出“概率”的定義，并重點(diǎn)解釋“概率”的可列可加性。講解小概率事件概念時(shí)，可舉如下笑話：據(jù)說一個(gè)飛機(jī)上有炸彈的概率為十萬分之一，但某人并不認(rèn)為這個(gè)概率很小。因此，這個(gè)人從來不敢坐飛機(jī)。有一次，他居然和朋友上了飛機(jī)，朋友吃驚地問，你咋不怕了？他說，飛機(jī)上有一個(gè)炸彈的概率不是十萬分之一么？那么飛機(jī)上同時(shí)有兩個(gè)炸彈的概率就是一百億分之一了，對吧？朋友說，對，一百億分之一已經(jīng)很小了。這個(gè)人說，那好，我自己已經(jīng)帶了一顆炸彈上來。這類笑話可讓學(xué)員加深對概念的理解。中心極限定理是“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中較難理解的內(nèi)容。講解完該部分內(nèi)容后，大部分戰(zhàn)士學(xué)員很難理解定理的含義。而在學(xué)習(xí)了正態(tài)總體的抽樣分布定理后，回頭和中心極限定理結(jié)合講解，學(xué)員比較容易掌握。獨(dú)立同分布情況下的中心極限定理如下。定理1[1]設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…獨(dú)立同分布，且具有相同的數(shù)學(xué)期望與方差，，k=1,2,…,則隨機(jī)變量的分布函數(shù)Fn對于任意的x滿足。而正態(tài)分布總體的抽樣分布定理如下：定理2[1]設(shè)X1,X2,…,Xn是從中抽取的n個(gè)樣本，為樣本均值，那么有。抽樣分布定理的條件和結(jié)論學(xué)員都比較容易理解。將抽樣分布定理中來自同一個(gè)正態(tài)總體的n個(gè)隨機(jī)變量改為任意獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，那么這n個(gè)隨機(jī)變量均值的極限分布仍為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從而容易理解中心極限定理的條件和結(jié)論了。

充分利用課前預(yù)習(xí)和各種小結(jié)，讓學(xué)員抓住重點(diǎn)難點(diǎn)

戰(zhàn)士學(xué)員普遍思維靈活性弱，歸納總結(jié)能力不夠，不容易抓住重點(diǎn)和難點(diǎn)。針對這種特點(diǎn)，主要從學(xué)員課前預(yù)習(xí)和教員進(jìn)行各種小結(jié)著手。上課前，讓學(xué)員對本次課的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，帶著問題聽課，對不明白的問題有重點(diǎn)地聽講。教員在教學(xué)實(shí)施過程中，要注重總結(jié)和歸納，充分利用課堂小結(jié)、各章小結(jié)以及典型習(xí)題的歸納總結(jié)等。如利用每堂課的最后5min左右時(shí)間，把該堂課主要內(nèi)容以板書形式展現(xiàn)給學(xué)員。注意各章節(jié)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，如“離散型隨機(jī)變量分布律”與“連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)”之間的統(tǒng)一，“隨機(jī)變量的數(shù)字特征”與“樣本統(tǒng)計(jì)量”之間的聯(lián)系和區(qū)別等。充分使用小結(jié)，可讓學(xué)員抓住重點(diǎn)，消除學(xué)習(xí)的畏懼心理，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

3發(fā)揮學(xué)員主體作用，讓學(xué)員積極

學(xué)員是教學(xué)活動(dòng)的對象和主體，在教學(xué)過程中，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)員的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)員的主體作用，讓學(xué)員積極參與教學(xué)活動(dòng)，可從以下方面著手。

發(fā)揮學(xué)員的主觀能動(dòng)性

對于青年戰(zhàn)士學(xué)員，最重要的是激發(fā)他們的自信心和學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，形成良性循環(huán)。這要改變填鴨式的教學(xué)方法，采用科學(xué)的教學(xué)方法。要充分利用學(xué)員的好奇心、好勝心，進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)。給學(xué)員提供表達(dá)的機(jī)會(huì)，對其見解、思路等多鼓勵(lì)，讓他們獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)表達(dá)的自信。對待戰(zhàn)士學(xué)員，還要特別有耐心。調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)員能自覺主動(dòng)學(xué)習(xí)，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人。

引導(dǎo)學(xué)員掌握正確的學(xué)習(xí)方法

大學(xué)的學(xué)習(xí)不像中學(xué)那樣完全依賴教師的計(jì)劃和參與教學(xué)活動(dòng)安排，學(xué)生不能只單純地接受課堂上的教學(xué)內(nèi)容，必須發(fā)揮主觀能動(dòng)性。這要求學(xué)生除了上課要認(rèn)真聽講并記好筆記外，還要自我加強(qiáng)、擴(kuò)展知識面。如果學(xué)生只是單純做題，死記硬背題型，缺乏對概念原理的理解，肯定是不行的。教員在進(jìn)行習(xí)題課教學(xué)時(shí)，可通過設(shè)計(jì)練習(xí)題目、解題思路、歸納總結(jié)等，引導(dǎo)學(xué)員掌握正確的學(xué)習(xí)方法。

利用“幫教”對子，提高整體教學(xué)效果

所謂的“幫教”對子，就是學(xué)習(xí)好的學(xué)員幫助基礎(chǔ)差的學(xué)員。戰(zhàn)士學(xué)員組織紀(jì)律性強(qiáng)，有良好的集體意識，可充分發(fā)揮“幫教”對子的作用。學(xué)員對學(xué)員講題，思路接近，更容易接受。“幫教”對子利用得當(dāng)，往往能取得很好的教學(xué)效果，可迅速提高教學(xué)質(zhì)量。

4加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用能力

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，適當(dāng)應(yīng)用各種數(shù)學(xué)軟件，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)[4-6]，有利于提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的能力。相應(yīng)的軟件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供與概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)的基本功能包括：1）產(chǎn)生指定分布的隨機(jī)數(shù)。如“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中常見的二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、-分布、指數(shù)分布、F-分布、Gamma分布、幾何分布、對數(shù)正態(tài)分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各種分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)。3）直方圖以及概率分布的擬合。如直方圖、直方圖正態(tài)分布擬合、Beta分布擬合、二項(xiàng)分布擬合、指數(shù)分布擬合、Gamma分布擬合、對數(shù)正態(tài)分布擬合、泊松分布擬合等。4）假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析。利用該工具箱的某些功能，繪制直觀形象的圖形，可激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)興趣，加深課堂內(nèi)容的理解，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。如課堂上利用Matlab軟件，繪制學(xué)員期中考試成績分布圖如圖1。其中參加