高中數(shù)學平面向量多選概念題-含答案

平面向量多選概念題

1.（2023春?山東德州?高一德州市第一中學校考階段練習）下列說法中錯誤的是（）

A.單位向量都相等

B.向量方與而是共線向量，則點Z、B、C、。必在同一條直線上

C.若￡為非零向量，則符表示為與￡同方向的單位向量

D.若a〃幾b//c>則a〃c

2.（2023春?貴州黔西?高一?？茧A段練習）下列命題中不正確的有（）

A.向量而與麗是共線向量，則/、B、C、。四點必在一直線上；

B.單位向量都相等；

C.任一向量與它的相反向量不相等；

D.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.

3.（2023?全國?高一專題練習）已知平面向量入b，c>則下列說法正確的是（）

A.歸年麗

B.若卜+.=,_可，則￡1.坂

C.伍?$）,-=鼠（九5）

D.a-c=a-b<則否=c

4.（2023春?安徽阜陽?高一安徽省潁上第一中學?？茧A段練習）下列說法錯誤的為（）

A.共線的兩個單位向量相等

B.若fe//c，則a〃L

C.若方〃麗，則一定有直線8

D.若向量而，而共線，則點/,B,C,。必在同一直線上

試卷第1頁，共6頁

5.（2023?全國?高一專題練習）下面關于向量的說法正確的是（）

A.單位向量：模為1的向量

B.零向量：模為0的向量，零向量沒有方向

C.平行（共線）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

6.（2023秋?遼寧營口?高一統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（）

A.a+b-c=a+^b-c^

B.兩個非零向量，石，若歸-4=|創(chuàng)+慟，則）與5共線且反向

C.若，〃B，h//c>則。〃1

D.若,/區(qū)，則存在唯一實數(shù)使得

7.（2023春?重慶萬州?高一重慶市萬州第二高級中學?？茧A段練習）下列說法錯誤的是

（）

A.若向量扇+2B與向量垢+3辦共線，則，=:4

B.在平行四邊形中，有向線段而與有向線段而相等

C.烏烏為平面中兩個不共線的單位向量，若。=演4+必02,5=々9+為02，則

a-h=xix2+yly2

D.一個物體在力聲的作用下產(chǎn)生位移5,那么力戶所做的功就是力與位移所對應的向

量的內(nèi)積

8.（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學校考階段練習）已知向量2=（1,0）》=（1,26）,

則（）

A.|a+i|=4

B.（a+葉a=2

c.向量￡+9與Z的夾角為三

D.向量￡+加在向量￡上的投影向量為22

試卷第2頁，共6頁

9.（2023春?重慶九龍坡?高一重慶市育才中學校考階段練習）已知在同一平面內(nèi)的向量

口瓦？均為非零向量，則下列說法中正確的有（）

A.若石〃則萬〃己

B.若五七B，則B=d

C.（a-ft）-c=5-p-c）

D.a//bS.aJ.C,貝匹@+5）=0

10.（2023春?安徽?高一校聯(lián)考階段練習）對于任意的平面向量,，B，c,下列說法錯

誤的是（）

A.若3與，則G與B不是共線向量B.（a+b\c=a-c+b-c

C.若G.b=G?1，且4x0，則6=eD.（d,B）c=0）萬

II.（2023春?福建三明?高一三明一中?？茧A段練習）下列命題中，正確的是（）

A.若°.3=0,則a=6或5=6B.若a，5共線，則。石=目。帆

C.若a=a-c且a*6，則否=cD.對于任意向量a，b＞有卜刑4卜1阿

12.（2023春?安徽淮北?高一淮北一中?？茧A段練習）下列說法中不正確的是（）

A.若［石＜0,則￡與B的夾角為鈍角

B.若向量￡與3不共線，則々與B都是非零向量

C.若￡與坂共線，石與"共線，則公與）共線

D.“￡=戶的充要條件是“同=W且￡〃5"

試卷第3頁，共6頁

13.（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中?？茧A段練習）關于船從兩平行河岸的一岸

駛向另一岸所用的時間，正確的是（）

A.船垂直到達對岸所用時間最少

B.當船速丫的方向與河岸垂直時用時最少

C.沿任意直線航行到達對岸的時間都一樣

D.船垂直到達對岸時航行的距離最短

14.（2022秋?福建泉州?高二校考階段練習）下面四個結論正確的是（）

A.空間向量Z=（L-L2）關于x軸對稱的向量為（1,1,-2）

—1—1—1—

B.若對空間中任意一點O,^OP=-OA+-OB+-OC,則P,A,B,C四點共面

632

c.已知桓石,可是空間的一組基底，若而=a+H,貝銅,彼,而｝也是空間的一組基底

D.任意向量,萬忑，滿足（23）1=?。ň?，）

15.（2023春?湖南常德?高一臨澧縣第一中學?？茧A段練習）下列結論是否正確有（）

A.若Z與否都是單位向量，則￡=否

B.方向為南偏西60。的向量與北偏東60。的向量是共線向量

C.直角坐標平面上的x軸j軸都是向量

D.若用有向線段表示的向量彳法與國不相等，則點Af與N不重合

試卷第4頁，共6頁

16.（2023春?陜西咸陽?高一咸陽市實驗中學?？茧A段練習）已知向量a,b,和實數(shù)

2,則下列各式一定正確的是（）

A.ah=haB.（%）3=3?卜

C.^a+b^-c=a-c+b-cD.=G?（萬?1）

17.（2023?全國?高一專題練習）已知A/8C是正三角形，則在下列結論中，正確的為（）

A.|^3+5C|=|BC+C4|B.\AC+CB\=\BA+^BC：\

c.|ZB+^C|=|C4+CB|D.|^S+SC+^c|=|C5+a4+Cj|

18.（2023?全國?高一專題練習）下列說法正確的是（）

a-bb

A.向量"在向量B上的投影向量可表示為

B.若￡彳＜0,則Z與B的夾角e的范圍是兀

C.若J8C是等邊三角形，則而，前的夾角為60。

D.若a-b=0，則a

試卷第5頁，共6頁

19.（2023春?陜西咸陽?高一?？茧A段練習）下列命題中，正確的是（）

A.對于任意向量zB,有|3+5區(qū)|2|+日|B.若a.彼=0,則萬=0或不=。

c.對于任意向量譏瓦有?展不區(qū)同向D.若G3共線，則小s=±m(xù)肪?

20.（2023春婀北保定?高一?？茧A段練習）已知向量231和實數(shù)4,下列說法正確的

是（）

A.若￡%=0，則卜|=。或|可=0

B.若/leR且1*6，則當￡=與時，一定有￡與3共線

C.若卜.@=卜帆04〃3

D.若a-6=a.c且a/6,則否=c

試卷第6頁，共6頁

平面向量多選概念題

一、多選題

1.（2023春?山東德州?高一德州市第一中學?？茧A段練習）下列說法中錯誤的是（）

A.單位向量都相等

B.向量方與麗是共線向量，則點/、B、C、。必在同一條直線上

C.若￡為非零向量，則卷表示為與"同方向的單位向量

D.若°〃5,b//c>則a〃c

【答案】ABD

【分析】根據(jù)單位向量概念判斷A,根據(jù)共線向量關系判斷B,由向量的模及方向判斷

C,由特例可判斷D.

【詳解】對A,單位向量方向不一定相同，故A錯誤；

對B,向量荔與函是共線向量，/、B、C、。不一定在一條直線上，故B錯誤：

對C,"為非零向量，則符模長為1,方向與￡同向，故C正確；

對D,若6=0時，a//b>b//c但推不出a〃c，故D錯誤.

故選：ABD

2.（2023春?貴州黔西?高一校考階段練習）下列命題中不正確的有（）

A.向量布與麗是共線向量，則/、B、C、。四點必在一直線上；

B.單位向量都相等；

C.任一向量與它的相反向量不相等；

D.共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)共線向量、單位向量、相反向量及相等向量的定義逐一判斷即可.

【詳解】對于A,若向向量存與歷是共線向量，則/8//C。，或48,C,。在同條

直線上，故A錯誤：

對于B,因為單位向量的模相等，但是它們的方向不一定相同，所以單位向量不一定相

等，故B錯誤；

對于C,相等向量的定義是方向相同模相等的向量為相等向量，而零向量的相反向量是

零向量，因為零向量的方向是不確定的，可以是任意方向，所以相等，故C錯誤；

試卷第1頁，共12頁

對于D,比如共線的向量就與及（48,C在一條直線上）起點不同，則終點相同，故D

錯誤.

故選：ABCD.

3.（2023?全國?高一專題練習）已知平面向量Z,h，c，則下列說法正確的是（）

A.p年琲|

B.若卜+q=卜-可，則力4

C.（a-b^-c=a-（b-c^

D.若a.c=a1,a#。,則加=c

【答案】AB

【分析】根據(jù)平面向量的基本性質(zhì)判斷各選項即可.

【詳解】‘WB，故A正確：

口+4邛/可得/2abb2=a-2ab片，

ab=0，則，故B正確；

（展力下表示與展共線的向量，展?I）表示與Z共線的向量，原等式兩邊不一定相等，

故c錯誤：

當3,"均與￡垂直時，此時￡4=7E=o,但右與工不一定相等，故D錯誤.

故選：AB.

4.（2023春?安徽阜陽?高一安徽省潁上第一中學?？茧A段練習）下列說法錯誤的為（）

A.共線的兩個單位向量相等

B.^a//b,b//c>則

C.若方〃而，則一定有直線45〃CD

D.若向量布，而共線，則點兒B,C,。必在同一直線上

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)共線向量、單位向量、零向量的相關性質(zhì)判斷各項的正誤.

【詳解】A：共線的兩個單位向量的方向可能相反，故錯誤；

B：b=0,不一定有2//己，故錯誤；

C：直線N8與C。可能重合，故錯誤；

D：若與C。平行，則力，B,C,。四點不共線，故錯誤.

故選：ABCD

試卷第2頁，共12頁

5.（2023?全國?高一專題練習）下面關于向量的說法正確的是（）

A.單位向量：模為1的向量

B.零向量：模為0的向量，零向量沒有方向

C.平行（共線）向量：方向相同或相反的向量

D.相等向量：模相等，方向相同的向量

【答案】AD

【分析】根據(jù)平面向量的基本定義逐個辨析即可.

【詳解】解：根據(jù)向量的定義可得，模為1的向量為單位向量；

模為0的向量為零向量，零向量的方向是任意的；

方向相同或相反的非零向量為共線向量；

模相等，方向相同的向量為相等向量.

故AD均正確，BC錯誤.

故選：AD.

6.（2023秋?遼寧營口?高一統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（）

A.a+b-c=a+[b-c^

B.兩個非零向量落在,若卜_司=|司+同,則，與3共線且反向

C.若，bile<則

D.若區(qū)，則存在唯一實數(shù)力，使得@=加

【答案】CD

【分析】由向量加減法運算律可知A正確；將已知等式平方后，由向量數(shù)量積定義和

運算律可求得<43>=兀，知B正確；通過反例可說明CD錯誤.

【詳解】對于A,由向量加減法的運算律知：d+B-1=n+?-d）,A正確；

對于B,丁力為非零向量，|。_同=同+網(wǎng)，.?.卜_B『=（同+網(wǎng)，

即|3|2-2a-b+b2=同2+2同.回+時，...同.問=_萬,田=-|5|-|S|cos<a,b>,

解得：cos<a,b>=-1,即<2方>=<,，2與B共線且反向,B正確;

對于C,當5時，由萬〃B，5//1無法得到萬色，C錯誤；

對于D,若B=0，則,/南，但不存在唯一實數(shù)義，使得@=與，D錯誤.

故選：CD.

7.（2023春?重慶萬州?高一重慶市萬州第二高級中學?？茧A段練習）下列說法錯誤的是

)

試卷第3頁，共12頁

A.若向量高+2》與向量力+35共線，則f=g

B.在平行四邊形48。中，有向線段而與有向線段而相等

C.q,e?為平面中兩個不共線的單位向量，=x}e{+yte2,b=x2et+y2e2,則

a-b-x,x2+yty2

D.一個物體在力戶的作用下產(chǎn)生位移W，那么力戶所做的功就是力與位移所對應的向

量的內(nèi)積

【答案】ABC

【分析】根據(jù)向量的共線，考慮￡與坂共線情況，可判斷A：根據(jù)向量和有向線段的概

念判斷B；根據(jù)數(shù)量積的運算判斷C；根據(jù)力做功的含義結合數(shù)量積（內(nèi)積）定義判斷

D.

【詳解】A晌量昂+2否與向量立+3石共線，若Z與加共線，貝heR,A錯誤；

B.有向線段與向量是不相同的概念，有向線段具有三要素：起點、方向、長度，

向量完全由模和方向確定，并且有向線段而與有向線段而的方向相反，二者不相等，

B錯誤

C.當q_Le2時，e,-e2=0,此時。$=（西華+必02＞（*2.+必e?）=$》2，C錯誤;

D.一個物體在力斤的作用下產(chǎn)生位移-那么力F所做的功為沙=|可「icosae為齊

和I的夾角，

則％=|聲|丘|cos。就是力與位移所對應的向量的內(nèi)積，D正確，

故選：ABC

8.（2023春?河北衡水?高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知向量￡=。,0）石=（1,2班），

則（）

A.\a+b\=4

B.（a+4a=2

c.向量Z+否與￡的夾角為5

6

D.向量Z+B在向量Z上的投影向量為力

【答案】ABD

【分析】選項A利用向量坐標求模即可；選項B利用數(shù)量積的坐標運算計算即可；選

項C利用向量夾角公式即可；選項D利用向量投影公式計算即可.

試卷第4頁，共12頁

【詳解】因為Z=（i,0）3=（1,26）,

所以￡+7（2,2萬），

所以k+可=,2。+=4,

故A正確：

因為￡+5=（2,2碼，

所以(￡+坂”=(2,2向(1,0)=2'1+2/0=2,

故B正確；

/_-[a+b\-a21

因為cos(a+6,a)=；__]_|=「=彳,

'/卜+如忖1x42

且(a+&a)e[0,兀],

所以,+瓦a）=g,

故C錯誤；

向量￡+坂在向量"上的投影向量為:

故D正確.

故選：ABD

9.（2023春?重慶九龍坡,高一重慶市育才中學?？茧A段練習）已知在同一平面內(nèi)的向量

Z瓦5均為非零向量，則下列說法中正確的有（）

A.5//b,b//c,則

B.若小1=。％,則5=1

C.[a-b^-c=a-（b-c^

D.^a//bS.alc,則己,+5）=0

【答案】AD

【分析】平面向量共線的傳遞性判斷A,由向量數(shù)量積的定義可判斷B,根據(jù)數(shù)量積及

共線向量的概念可判斷C,根據(jù)向量垂直及向量數(shù)量積的概念可判斷D.

【詳解】對A,在同一平面內(nèi)的向量仇石忑均為非零向量，若,//B且孫/I，則1//?,

即A正確；

對B,若」==萬萬，則同?同cos@[=|同卡即心石）,又GHG，所以

試卷第5頁，共12頁

|ft|cos=|c|cos（a,c）,

因為最與G的夾角不一定相等，所以B=U不一定成立，即B錯誤；

對c,因為他石）石與己共線，鼠（鼠冒與丁共線,所以（4石）N=G-（5I）不一定成立，

即C錯誤；

對D,若1/區(qū)且）工-，則己_LB，c-^a+b^c-a+c-b^o,即D正確.

故選：AD.

10.（2023春?安徽?高一校聯(lián)考階段練習）對于任意的平面向量6,c,下列說法錯

誤的是（）

A.若GKB，則2與5不是共線向量B.（a+b\c=a-c+b-c

C.若展B=且IHO,則3=6D.（晨不卜=?1）。

【答案】ACD

【分析】根據(jù)共線向量的定義即可判斷A；根據(jù)數(shù)量積的運算律即可判斷B；舉反例即

可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的定義即可判斷D.

【詳解】對于A,當@=時，d/B，但￡[是共線向量，故A錯誤；

對于B,[a+b\c=a-c+h-c,故B正確；

對于C,若小5=鼠己，且則^cos（詞=\cos（詞,

不妨取忖=2,（叫=押卜1,（詞=0,此時加會，故C錯誤;

對于D,,石卜表示的是與工共線的向量，（幾可々表示的是與￡共線的向量，

而向量的方向不確定，所以無法確定R石上與066是否相等，故D錯誤.

故選：ACD.

11.（2023春?福建三明?高一三明一中?？茧A段練習）下列命題中，正確的是（）

A.若。=0,則￡=6或5=6B.若￡,3共線，則13=土同慟

C.若q.g=°."且aH6，則刃=cD.對于任意向量a，b＞有卜MWqW

【答案】BD

【分析】根據(jù)數(shù)量積公式判斷求解.

【詳解】對于A,75=0可得￡=6或坂=6或?,3=5,A錯誤；

對于B,若z，B共線同向，屋叼麗COS0邛啊，

試卷第6頁，共12頁

若￡,5共線反向，=|胴COS71=-同H，

所以Z,5共線，則￡%=士同W，B正確；

對于c,取兩兩夾角等于W，且模長相等的￡3,"，

則有二族=累，但右二，c錯誤;

對于D,因為=琲卜os（af）,且cos（a［）€,

所以屏可=同例cos@方）卜.同，D正確，

故選:BD.

12.（2023春?安徽淮北?高一淮北一中?？茧A段練習）下列說法中不正確的是（）

A.若15<0,則Z與石的夾角為鈍角B.若向量￡與B不共線，則￡與B都是非

零向量

C.若￡與3共線，石與"共線，則Z與展共線D.“￡=B”的充要條件是“同=詞且￡〃『'

【答案】ACD

【分析】利用向量的相關概念以及數(shù)量積運算的概念進行判斷.

【詳解】對于A,若15<0，Z與B的夾角也可以為兀，不一定是鈍角，故A不正確；

對于B,因為6與任意向量都共線，若向量2與否不共線，則Z與否都是非零向量，故B

正確；

對于c,若￡與B共線，B與工共線，b=0>則￡與2不一定共線，故c不正確；

對于D,若』,則￡與B是相等向量，則它們模長相等，方向相同，

若同=忖且￡〃幾它們不一定是相等向量，故D不正確.

故選：ACD.

13.（2023春?安徽馬鞍山?高一馬鞍山二中?？茧A段練習）關于船從兩平行河岸的一岸

駛向另一岸所用的時間，正確的是（）

A.船垂直到達對岸所用時間最少

B.當船速v的方向與河岸垂直時用時最少

C.沿任意直線航行到達對岸的時間都一樣

D.船垂直到達對岸時航行的距離最短

【答案】BD

【分析】根據(jù)船的靜水速度、水流速度和實際速度的關系，結合兩岸間的垂直距離可求

得航行時間，進而判斷出結果.

試卷第7頁，共12頁

【詳解】設船在靜水中的速度為V,水流速度為匕，船實際速度為匕，兩岸間的垂直距

禺為S;

對于ABC,船垂直到達對岸時，匕37，則所用時間,=｝；

當船速v的方向與河岸垂直時，所用時間/=三：

V

?.”2嗎，，當船速v的方向與河岸垂直時，用時最少，且沿不同直線航行到達對岸的事

件不相同，A錯誤，B正確，C錯誤；

對于D,船垂直到達對岸時，航行的距離為兩岸間的垂直距離，此時距離最短，D正確.

故選：BD.

14.（2022秋?福建泉州?高二?？茧A段練習）下面四個結論正確的是（）

A.空間向量3=（51,2）關于x軸對稱的向量為（1,1,-2）

—1—1—1—

B.若對空間中任意一點。，^OP=-OA+-OB+-OC則尸，A,B,。四點共面

632f

C.已知｛萬區(qū)曾是空間的一組基底，若m=a+c,則｛癡網(wǎng)也是空間的一組基底

D.任意向量比5忑，滿足（萬石）1=小,1）

【答案】ABC

【分析】根據(jù)對稱性即可判斷A；根據(jù)空間向量共面定理即可判斷B；根據(jù)基底的定義

即可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的定義即可判斷D.

【詳解】對于A,空間向量1=（1,-L2）關于x軸對稱的向量為-2）,故A正確；

—?1—■1—■1―.

對于B,若對空間中任意一點。，^OP=-OA+-OB+-OC,

632

因為!+!+!=1，所以尸,4B,C四點共面,故B正確；

632

對于C,忖,反4是空間的一組基底，則爪瓦G不共面，

若應=）+?,所以1,c,而共面，所以彳出,而不共面，

故M，瓦研也是空間的一組基底，故c正確；

對于D,（，石）?落表示與"共線的向量，

心（??？）表示與Z共線的向量，

而的方向不確定，所以不能得出上述結論，故D錯誤.

故選：ABC.

試卷第8頁，共12頁

15.（2023春?湖南常德?高一臨澧縣第一中學?？茧A段練習）下列結論是否正確有（）

A.若［與B都是單位向量，則￡=坂

B.方向為南偏西60。的向量與北偏東60。的向量是共線向量

C.直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量

D.若用有向線段表示的向量而與而不相等，則點〃與N不重合

【答案】BD

【分析】根據(jù)題意，由平面向量的相關定義，對選項逐一判斷，即可得到結果.

【詳解】對于A,因為￡與否的方向可能不同，故錯誤；

對于B,因為這兩個向量的方向是相反的，所以是共線向量，故正確；

對于c,因為x軸與了軸只有方向沒有大小，所以都不是向量，故錯誤；

對于D,假設點"與點N重合，則向量加=麗，與已知矛盾，所以假設不成立，即

點加與N不重合，故正確；

故選:BD

16.（2023春?陜西咸陽?高一咸陽市實驗中學?？茧A段練習）已知向量a,b,5和實數(shù)

幾，則下列各式一定正確的是（）

A.a-b=baB.（Aa）-ft=a-（Ab^

C.^a+h\-c=a-c+h-cD.（a-b^-c=a-{h

【答案】ABC

【分析】由向量數(shù)量積的運算律可知ABC正確，（晨很）1=晨?2）不一定成立，得到

答案.

【詳解】對選項A：。石=團小卜0$,￡卜兀萬，正確；

對選項B：（府）3=/1鼠另=展（茄），正確；

對選項C：（a+b^-c=a-c+b-c,正確

對選項D：令〃?=展尻n^b-C'則⑹/，而鼠,句=而，a,c均為任意向量，

所以伍名"=1?句不一定成立,錯誤.

故選：ABC

17.（2023?全國?高一專題練習）已知春8c是正三角形，則在下列結論中，正確的為（）

A.|^B+5C|=|BC+C4|B.\AC+CB\=\BA+^BC：\

c.|7B+JC|=|C4+CB|D.|AB+SC+^C|=|C5+S^+G4|

試卷第9頁，共12頁

【答案】ACD

【分析】利用向量的數(shù)量積的運算律求解即可.

【詳解】AB+BC=AC＞就+B=或，而畫=網(wǎng)，故A正確；

設正三角形的邊長為2”，

所以向+罔=^BA2+BC'+2BABC=小?+區(qū)2+2問斯卜°s?2曲,

辰+詞=附=3，

所以國+畫片師+翦，故B不正確；

f4B+AC\=^AB2+AC2+2AB^=44a?+4屋+2梓阿辰|=2，a,

用+畫=歸。+濟+底額=業(yè)?+4/+2伊卜核辰g=2，a,

所以商+就卜用+西，故C正確：

?+前+碼=2網(wǎng)=勿，隋+或+可=2同=4”，

所以廊+反^^=^5+而+引，故D正確.

故選:ACD.

18.（2023?全國?高一專題練習）下列說法正確的是（）

A.向量￡在向量石上的投影向量可表示為

B.若￡彳＜0,則Z與B的夾角。的范圍是（方兀

C.若“BC是等邊三角形,則刀，就的夾角為60°

D.若°3=0'則

【答案】AB

【分析】根據(jù)投影向量的定義即可判斷A；根據(jù)數(shù)量積的計算公式即可判斷B；根據(jù)向

量夾角的定義即可判斷C,根據(jù)數(shù)量積的計算公式即可判斷D.

abb