河南省鶴壁市八礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省鶴壁市八礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角所對的邊分．若，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：D2.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點；命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點．下列命題中真命題是（）A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個復(fù)合命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）上連續(xù)，且f（1）=﹣1＜0，f（）=3﹣＞0，故命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點為真命題；若存在x0使f'（x0）=0，則x0可能不是函數(shù)f（x）的極值點．故命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點為假命題；故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；p或q為真命題，故選：B．3.已知焦點在軸上的橢圓，其離心率為，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略4.設(shè)定點F1（0，﹣3）、F2（0，3），動點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，當(dāng)a+=6時，點P滿足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的軌跡是線段F1F2；a+＞6時，點P滿足|PF1|+|PF2|為常數(shù)，且大于線段|F1F2|的長，P的軌跡是橢圓．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．當(dāng)

a+=6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，點P的軌跡是線段F1F2．當(dāng)

a+＞6=|F1F2|時，由點P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的橢圓．綜上，點P的軌跡是線段F1F2或橢圓，故選D．5.設(shè)橢圓上一點P到其上焦點的距離為3，到下焦點的距離為1，則橢圓準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若實數(shù)滿足則的最小值是A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A7.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略8.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為A．

B．2

C．2

D．4參考答案：A略9.設(shè)集合,,,則集合C中元素的個數(shù)為()A.11 B.9 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結(jié)合題中條件,確定對應(yīng)的選法，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選：A．【點睛】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.對任意實數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且滿足,則的最小值為

參考答案：1812.______參考答案：0略13.經(jīng)過點M(－2，m)、N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點、的直線斜率為1，∴，解得：．故答案為：1．14.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是___________.參考答案：1略15.設(shè)集合，則實數(shù)的值為

參考答案：2或16.從拋物線上一點引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F，且，則的面積為_________參考答案：略17.若n是7777﹣10除以19的余數(shù)，則的展開式中的常數(shù)項為．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項式定理求得7777﹣10除以19的余數(shù)為n=10，再在的展開式的通項共公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余數(shù)為﹣9，即7777﹣10除以19的余數(shù)為10，可得n=10．∴則=的展開式的通項共公式為Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展開式中的常數(shù)項為?=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。(1)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標(biāo)。(2)求過點(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程參考答案：k＜－，-------10分設(shè)直線與橢圓兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點坐標(biāo)為C(x，y)，則x＝y(tǒng)＝從參數(shù)方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x=0,此直線被橢圓所截得的線段中點為（0,0），滿足上述方程綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜-----14分19.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最?。?/p>

參考答案：解：S1＝(t2－x2)dx＝＝t3－t3＝t3，S2＝(x2－t2)dx＝＝t3－t2＋.∴陰影部分的面積S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．∴S′(t)＝4t2－2t.令S′(t)＝0得t＝0或t＝.又S(0)＝，S＝，S(1)＝，∴當(dāng)t＝時，S有最小值Smin＝.

略20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當(dāng)k=2時，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當(dāng)x=1時，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：即

6x-y+11=0…………7或直線AB的斜率為

………3直線AB的方程為