物理課件（新教材粵教版）第十二章專題強(qiáng)化二十三電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題

電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題專題強(qiáng)化二十三目標(biāo)要求1.掌握電磁感應(yīng)中電路問題的求解方法.2.會(huì)計(jì)算電磁感應(yīng)電路問題中電壓、電流、電荷量、熱量等物理量.3.能夠通過電磁感應(yīng)圖像，讀取相關(guān)信息，應(yīng)用物理規(guī)律求解問題.

題型一電磁感應(yīng)中的電路問題題型二電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算題型三電磁感應(yīng)中的圖像問題課時(shí)精練內(nèi)容索引題型一電磁感應(yīng)中的電路問題1.電磁感應(yīng)中的電源(1)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源.電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv或E＝

，這部分電路的阻值為電源內(nèi)阻.(2)用右手定則或楞次定律與安培定則結(jié)合判斷，感應(yīng)電流流出的一端為電源正極.2.分析電磁感應(yīng)電路問題的基本思路3.電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖例1如圖所示，單匝正方形線圈A邊長(zhǎng)為0.2m，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B＝－t)T.開始時(shí)開關(guān)S未閉合，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝20μF，線圈及導(dǎo)線電阻不計(jì).閉合開關(guān)S，待電路中的電流穩(wěn)定后.求：

(1)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。豢枷?感生電動(dòng)勢(shì)的電路問題答案

4×10－3V代入數(shù)據(jù)得E＝4×10－3V(2)電容器所帶的電荷量.答案

×10－8C由部分電路的歐姆定律得U＝IR2，電容器所帶電荷量為Q＝CU＝×10－8C.例2

(多選)如圖所示，光滑的金屬框CDEF水平放置，寬為L(zhǎng)，在E、F間連接一阻值為R的定值電阻，在C、D間連接一滑動(dòng)變阻器R1(0≤R1≤2R).框內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的導(dǎo)體棒AB在外力作用下以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng).金屬框電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好且始終垂直，下列說法正確的是考向2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電路問題A.ABFE回路的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B.左右兩個(gè)閉合區(qū)域的磁通量都在變化且變化率相同，故電路中的感應(yīng)

電動(dòng)勢(shì)大小為2BLv√√根據(jù)楞次定律可知，ABFE回路電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ABCD回路電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，故B錯(cuò)誤；例3

(多選)如圖所示，ab為固定在水平面上的半徑為l、圓心為O的金屬半圓弧導(dǎo)軌，Oa間用導(dǎo)線連接一電阻M.金屬棒一端固定在O點(diǎn)，另一端P繞過O點(diǎn)的軸，在水平面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，該過程棒與圓弧接觸良好.半圓弧內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向外，半圓弧外磁場(chǎng)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，已知金屬棒由同種材料制成且粗細(xì)均勻，棒長(zhǎng)為2l、總電阻為2r，M阻值為r，其余電阻忽略不計(jì).當(dāng)棒轉(zhuǎn)到圖中所示的位置時(shí)，棒與圓弧的接觸處記為Q點(diǎn)，則A.通過M的電流方向?yàn)镺→a√√根據(jù)右手定則可知金屬棒O端為負(fù)極，Q端為正極，則通過M的電流方向從a→O，A錯(cuò)誤；題型二電磁感應(yīng)中電荷量的計(jì)算例4

在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，線圈所圍的面積為0.1m2，線圈電阻為1Ω.規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針方向，如圖甲所示.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.以下說法正確的是A.在0～2s時(shí)間內(nèi)，I的最大值為0.02AB.在3～5s時(shí)間內(nèi)，I的大小越來越小C.前2s內(nèi)，通過線圈某橫截面的總電荷

量為0.01CD.第3s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大√3～5s時(shí)間內(nèi)電流大小不變，B錯(cuò)誤；第3s內(nèi)，B沒有變化，線圈中沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，則線圈的發(fā)熱功率最小，D錯(cuò)誤.√例5

(2018·全國卷Ⅰ·17)如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心.軌道的電阻忽略不計(jì).OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程Ⅰ)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B′(過程Ⅱ).在過程Ⅰ、Ⅱ中，流在過程Ⅰ中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有題型三電磁感應(yīng)中的圖像問題1.解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問題的關(guān)鍵.2.解題步驟(1)明確圖像的種類，即是B－t圖還是Φ－t圖，或者E－t圖、I－t圖等；對(duì)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的情況，還常涉及E－x圖像和i－x圖像；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖像或判斷圖像.3.常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的正負(fù)，增大還是減小，以及變化快慢，來排除錯(cuò)誤選項(xiàng).(2)函數(shù)法：寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷.考向1感生問題的圖像例6

(多選)(2023·廣東湛江市模擬)如圖甲所示，正方形導(dǎo)線框abcd放在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示.t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直紙面向外，感應(yīng)電流以逆時(shí)針為正方向，cd邊所受安培力的方向以垂直cd邊向下為正方向.下列關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時(shí)間t變化的圖像正確的是√√設(shè)正方形導(dǎo)線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R，在0～2s，垂直紙面向外的磁場(chǎng)減弱，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，為正方向，由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向下，為正方向，大小為F＝BiL，安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，數(shù)值由2F0＝2B0iL減小到零.2～3s內(nèi)，垂直紙面向里的磁場(chǎng)增強(qiáng)，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，為正方向，由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向上，為負(fù)方向，大小為F＝BiL，安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，由零變化到－F0＝－B0iL.3～4s內(nèi)垂直紙面向里的磁場(chǎng)減弱，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，為負(fù)方向，由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向下，為正方向，大小為F＝BiL，安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，數(shù)值由F0＝B0iL減小到零.4～6s內(nèi)垂直紙面向外的磁場(chǎng)增強(qiáng)，由楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，為負(fù)方向，由左手定則可知，cd邊所受安培力方向向上，為負(fù)方向，大小為F＝BiL，安培力與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比，數(shù)值由零變化到－2F0＝－2B0iL，由以上分析計(jì)算可得A、C錯(cuò)誤，B、D正確.考向2動(dòng)生問題的圖像例7

如圖所示，將一均勻?qū)Ь€圍成一圓心角為90°的扇形導(dǎo)線框OMN，圓弧MN的圓心為O點(diǎn)，將O點(diǎn)置于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，第三象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B.t＝0時(shí)刻，讓導(dǎo)線框從圖示位置開始以O(shè)點(diǎn)為圓心沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，規(guī)定電流方向ONM為正，在下面四幅圖中能夠正確表示電流I與時(shí)間t關(guān)系的是√根據(jù)楞次定律判斷可知，線框中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向).在t0～2t0時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第三象限的過程中，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向)，在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入第四象限的過程中，回路中的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向(沿ONM方向)，在3t0～4t0時(shí)間內(nèi)，線框出第四象限的過程中，回路中的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向(沿OMN方向)，例8

(2023·廣東珠海市模擬)圖中兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線間的距離為L(zhǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.abcd是位于紙面內(nèi)的直角梯形線圈，ab與dc間的距離也為L(zhǎng).t＝0時(shí)刻，ab邊與磁場(chǎng)區(qū)域邊界重合(如圖).現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場(chǎng)區(qū)域邊界的方向穿過磁場(chǎng)區(qū)域.取沿a→d→c→b→a的感應(yīng)電流為正，則在線圈穿越磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是√四課時(shí)精練1.如圖所示是兩個(gè)相互連接的金屬圓環(huán)，小金屬環(huán)的電阻是大金屬環(huán)電阻的二分之一，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過大金屬環(huán)所在區(qū)域，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí)，在大環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為基礎(chǔ)落實(shí)練1234567√89101112345678910112.如圖甲所示，在線圈l1中通入電流i1后，在l2上產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，l1、l2中電流的正方向如圖甲中的箭頭所示.則通入線圈l1中的電流i1隨時(shí)間t變化的圖像是圖中的1234567√8910111234567因?yàn)閘2中感應(yīng)電流大小不變，根據(jù)法拉第電磁感定律可知，l1中磁場(chǎng)的變化是均勻的，即l1中電流的變化也是均勻的，A、C錯(cuò)誤；8910113.(多選)(2023·廣東省華南師大附中模擬)如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根光滑的平行導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R1和R2，導(dǎo)體棒以某一初速度從ab位置向右運(yùn)動(dòng)距離x到達(dá)cd位置時(shí)，速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，此過程中通過電阻R1、R2的電荷量分別為q1、q2.導(dǎo)體棒有電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì).下列關(guān)系式中正確的是1234567√√891011導(dǎo)體棒做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，速度為v時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，故A正確，B錯(cuò)誤；123456789101112345678910114.(多選)如圖甲所示，單匝正方形線框abcd的電阻R＝0.5Ω，邊長(zhǎng)L＝20cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于線框平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，則下列說法中正確的是A.線框中的感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向，

大小為×10－2A～2s內(nèi)通過ab邊橫截面的電荷量

為×10－2CC.3s時(shí)ab邊所受安培力的大小為×10－2N～4s內(nèi)線框中產(chǎn)生的焦耳熱為×10－3J1234567√√8910111234567891011電荷量q＝IΔt，解得q＝×10－2C，故選項(xiàng)B正確；1234567891011安培力F＝BIL，由題圖乙得，3s時(shí)B＝0.3T，代入數(shù)值得：F＝×10－3N，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由焦耳定律得Q＝I2Rt，代入數(shù)值得Q＝×10－3J，故D選項(xiàng)正確.12345675.在水平光滑絕緣桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd，被限制在沿ab方向的水平直軌道上自由滑動(dòng).bc邊右側(cè)有一正直角三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域efg，直角邊ge和ef的長(zhǎng)也等于L，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖所示，線框在水平拉力作用下向右以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，若圖示位置為t＝0時(shí)刻，設(shè)逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?則感應(yīng)電流i－t圖像正確的是(時(shí)間單位為

)√8910111234567bc邊的位置坐標(biāo)x從0～L的過程中，根據(jù)楞次定律判斷可知線框中感應(yīng)電流方向沿a→b→c→d→a，為正值.線框bc邊有效切線長(zhǎng)度為l＝L－vt，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv＝B(L－vt)·v，隨著t均勻增加，E均勻減小，感應(yīng)電流i＝

，即知感應(yīng)電流均勻減小.同理，x從L～2L的過程中，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿a→d→c→b→a，為負(fù)值，感應(yīng)電流仍均勻減小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.8910116.如圖所示，線圈匝數(shù)為n，橫截面積為S，線圈電阻為R，處于一個(gè)均勻增強(qiáng)的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k，磁場(chǎng)方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩個(gè)電阻的阻值均為2R.下列說法正確的是A.電容器上極板帶負(fù)電1234567能力綜合練√8910111234567由楞次定律和右手螺旋定則知，電容器上極板帶正電，A錯(cuò)誤；8910111234567√89101112345678910111234567891011回路有電流，則安培力不為零，故導(dǎo)體棒的安培力做功的功率不為零，故D錯(cuò)誤.1234567√√8910111234567由右手定則判斷出OA中電流方向由O→A，可知流過電阻R1的電流方向?yàn)镻→R1→O，故A正確；89101112345678910119.(多選)(2019·全國卷Ⅱ·21)如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零.從PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，到MN離開磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?，流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是1234567√√8910111234567根據(jù)題述，PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零，兩導(dǎo)體棒從同一位置釋放，則兩導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度相同，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，PQ通過磁場(chǎng)區(qū)域后MN進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，MN同樣勻速直線運(yùn)動(dòng)通過磁場(chǎng)區(qū)域，故流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能是A；8910111234567若釋放兩導(dǎo)體棒的時(shí)間間隔較短，在PQ沒有出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)MN就進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，則兩棒在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中磁通量不變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流為零，兩棒不受安培力作用，二者在磁場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，PQ出磁場(chǎng)后，MN切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，且感應(yīng)電流一定大于剛開始僅PQ切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電流I1，則MN所受的安培力一定大于MN的重力沿導(dǎo)軌平面方向的分力，所以MN一定做減速運(yùn)動(dòng)，回路中感應(yīng)電流減小，流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能是D.89101110.如圖甲所示，虛線MN左、右兩側(cè)的空間均存在與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B0；左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向.一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S0，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上.求：123456789101112345678910111234567由左手定則知，方向垂直于MN向左.891011123456789101112345678