勾股定理的逆定理課件,免費課件下載

滁州六中

高在為勾股定理逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。做一做用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎？ABC543∠C是直角嗎？為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？這節(jié)課我們一起來探討這個問題，相信同學們會感興趣的.猜想

如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？

證明

作△A’B’C’，使∠C’=90°，

A’C’=b，B’C’=a，如圖（2），那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，

A’B’=c(A’B’＞0)在ABC和A’B’C’中，∵BC=a=B’C’，

CA=b=C’A’，

AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

并且a2+b2=c2，如圖（1）.求證：∠C=90°.圖（1）abA′B′C′圖（2）如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理（1）上述結(jié)論中，哪條邊所對的角是直角？（2）如果三角形中較短兩邊的平方和不等于最長的平方，那么這個三角形是直角三角形嗎？想一想：勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理互逆命題逆定理定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C所對的角為直角.a2+b2=c2下面來看定理的應用.例1

根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角.

第（2）題由同學們仿照上面自己解答.練習一下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=13b=14c=15_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是∠A=900(2)a=1b=2c=________________∠B=900是不是∠C=900是例2已知突：在攻△AB鄰C中，矮三條邊邊長瘦分別事為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證序：△AB壓C為直曲角三喪角形.分析罵：在a、b、c三邊良中，模哪一弓條邊亡是最阻大的怎邊？考需要蕉得出紐奉什么阿，才它能證油明△AB止C為直柳角三柿角形飼？請同詠學們謀自己筍完成姻證明消過程.能夠苗成為懷直角虧三角恥形三庸條邊并長度此的三算個正整綁數(shù)，稱裳為勾相股數(shù).思考勤：除3、4、5外，雷再寫點出3組勾含股數(shù).想想睛看，欠可以末怎樣偶找？1.判斷柄下列悠三個益邊長驕組成申的三感角形刮是不祖是直克角三違角形癥？厭（1）a=2，b=3，c=4莫.（2）a=9，b=7，c=1供2.（3）a=2薄5，b=2猴0，c=1野5.2.在△AB釀C中，異三邊之長a、b、c滿足(a+c)(a-c)=b2，則快△AB泳C是什奸么三型角形傭？3.給你吐一根蔽帶有償刻度胞的皮奮尺，趕你如愁何用腔它來頑判斷術(shù)課桌慎面的樓角是堆直角奧？用覺這種盆辦法阻能判紫斷柱針子是霜否與憐地面狗垂直煌嗎？練習寇二小結(jié)通過膨本節(jié)遣課的窄學習箏，你岸有哪漂些收瓦獲？1.勾股蠶